2013高考数学总复习 9-4线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化练习 新人教A版

1 9 49 4 线面 面面平行的判定与性质线面 面面平行的判定与性质 基础巩固强化 1 文 2011 北京海淀期中 已知平面 l m是 内不同于l的直线 那么下 列命题中错误的是 A 若m 则m l B 若m l 则m C 若m 则m l D 若m l 则m 答案 D 解析 A 符合直线与平面平行的性质定理 B 符合直线与平面平行的判定定理 C 符合 直线与平面垂直的性质 对于 D 只有 时 才能成立 理 2011 泰安模拟 设m n表示不同直线 表示不同平面 则下列命题中正 确的是 A 若m m n 则n B 若m n m n 则 C 若 m m n 则n D 若 m n m n 则n 答案 D 解析 A 选项不正确 n还有可能在平面 内 B 选项不正确 平面 还有可能与平 面 相交 C 选项不正确 n也有可能在平面 内 选项 D 正确 2 文 2011 邯郸期末 设m n为两条直线 为两个平面 则下列四个命题中 正确的命题是 A 若m n 且m n 则 B 若m m n 则n C 若m n 则m n D 若m n为两条异面直线 且m n m n 则 答案 D 解析 选项 A 中的直线m n可能不相交 选项 B 中直线n可能在平面 内 选项 C 中直线m n的位置可能是平行 相交或异面 理 2011 浙江省温州市测试 已知m n l为三条不同的直线 为两个不同的 平面 则下列命题中正确的是 A m n m n B l l C m m n n D l l 答案 D 2 解析 对于选项 A m n平行或异面 对于选项 B 可能出现l 这种情形 对于 选项 C 可能出现n 这种情形 故选 D 3 2011 宁波模拟 已知直线l m 平面 则下列命题中的假命题是 A 若 l 则l B 若 l 则l C 若l m 则l m D 若 l m m l 则m 答案 C 解析 对于选项 C 直线l与m可能构成异面直线 故选 C 4 2011 广东揭阳模拟 若a不平行于平面 且a 则下列结论成立的是 A 内的所有直线与a异面 B 内与a平行的直线不存在 C 内存在唯一的直线与a平行 D 内的直线与a都相交 答案 B 解析 由条件知a与 相交 故在平面 内的直线与a相交或异面 不存在与a平 行的直线 5 2012 石家庄二模 三棱锥的三组相对的棱 相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一 组棱 分别相等 且长分别为 m n 其中m2 n2 6 则该三棱锥体积的最大值为 2 A B 1 2 8 3 27 C D 3 3 2 3 答案 D 解析 令m n 由m2 n2 6 得m n 取AB的中点E 则 3 BE PB PE CE EF 2 2 23 10 2 10 2 VP ABC S PEC AB 2 故选 D 1 3 1 3 1 222 2 3 2 3 1 2 2 3 3 3 2 3 8 3 27 3 6 2011 苏州模拟 下列命题中 是假命题的是 A 三角形的两条边平行于一个平面 则第三边也平行于这个平面 B 平面 平面 a 过 内的一点B有唯一的一条直线b 使b a C 与 的交线分别为a b和c d 则a b c d D 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案 D 解析 三角形的任意两边必相交 故三角形所在的平面与这个平面平行 从而第三边 也与这个平面平行 A 真 假设在 内经过B点有两条直线b c都与a平行 则b c 与b c都过B点矛盾 故 B 真 a b a b 同理c d 又 a c a c a b c d 故 C 真 正方体 ABCD A1B1C1D1中 AC与平面AA1D1D和平面CC1D1D所成角相等 但平面AA1D1D 平面 CC1D1D DD1 故 D 假 7 2012 北京东城区综合练习 在空间中 有如下命题 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 若平面 平面 则平面 内任意一条直线m 平面 若平面 与平面 的交线为m 平面 内的直线n 直线m 则直线n 平面 若平面 内的三点A B C到平面 的距离相等 则 其中正确命题的序号为 答案 4 解析 中 互相平行的两条直线的射影可能重合 错误 正确 中 平面 与平面 不一定垂直 所以直线n就不一定垂直于平面 错误 中 若平面 内的三点A B C在一条直线上 则平面 与平面 可以相交 错误 8 2011 福建文 15 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点E为AD的中点 点 F在CD上 若EF 平面AB1C 则线段EF的长度等于 答案 2 解析 EF 平面AB1C 平面ABCD经过直线EF与平面AB1C相交于AC EF AC E为AD的中点 F为CD的中点 EF AC 2 1 2 1 222 9 2011 郑州一检 已知两条不重合的直线m n 两个不重合的平面 有下列 命题 若m n n 则m 若n m 且n m 则 若m n m n 则 若 m n n m 则n 其中正确命题的序号是 答案 解析 对于 直线m可能位于平面 内 此时不能得出m 因此 不正确 对 于 由n m n 得m 又m 所以 因此 正确 对于 直线 m n可能是两条平行直线 此时不一定能得出 因此 不正确 对于 由 如果 5 两个平面相互垂直 则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面 可知 正确 综上所述 其中正确命题的序号是 10 文 2012 辽宁文 18 如图 直三棱柱ABC A B C BAC 90 AB AC AA 1 点M N分别为A B和B C 的中点 2 1 证明 MN 平面A ACC 2 求三棱锥A MNC的体积 锥体体积公式V Sh 其中S为底面面积 h为高 1 3 分析 1 欲证MN 平面A ACC 须在平面A ACC 内找到一条直线与MN平行 由于M N分别为A B B C 的中点 B C 与平面A ACC 相交 又M为直三棱柱侧面 ABB A 的对角线A B的中点 从而M为AB 的中点 故MN为 AB C 的中位线 得 证 2 欲求三棱锥A MNC的体积 注意到直三棱柱的特殊性和点M N为中点 可考虑 哪一个面作为底面有利于问题的解决 视A MC为底面 则S A MC S 1 2 A BC VA MNC VN A BC 又VN A BC VA NBC 易知A N为三棱锥A NBC的高 于是 1 2 易得待求体积 解析 1 连结AB AC 由已知 BAC 90 AB AC 三棱柱ABC A B C 为直三棱柱 6 所以M为AB 中点 又因为N为B C 的中点 所以MN AC 又MN 平面A ACC AC 平面A ACC 因此MN 平面A ACC 2 连结BN 由题意A N B C 平面A B C 平面B BCC B C 所以 A N 平面NBC 又A N B C 1 1 2 故VA MNC VN A MC VN A BC VA NBC 1 2 1 2 1 6 点评 本题考查了线面平行的证明 锥体的体积两方面的问题 对于 1 还可以利用 面面平行 平面MPN 平面A ACC 其中P为A B 的中点 来证明 2 还可利用割补法求解 理 2012 浙江文 20 如图 在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AD BC AD AB AB AD 2 BC 4 AA1 2 E是DD1的中点 F是平面B1C1E与直线 2 AA1的交点 7 1 证明 EF A1D1 BA1 平面B1C1EF 2 求BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值 分析 1 欲证EF A1D1 B1C1 A1D1 只需证EF B1C1 故由线面平行的性质 定理 线面平行 线线平行 可推证 要证BA1 平面B1C1EF 需证BA1 B1C1 BA1 B1F 要证BA1 B1C1 只需证B1C1 平 面AA1B1B 要证BA1 B1F 通过在侧面正方形AA1B1B中计算证明即可 2 设BA1与B1F交于点H 连结C1H 则 BC1H就是所求的角 解析 1 C1B1 A1D1 C1B1 平面ADD1A1 C1B1 平面A1D1DA 又 平面B1C1EF 平面A1D1DA EF C1B1 EF A1D1 EF BB1 平面A1B1C1D1 BB1 B1C1 又 B1C1 B1A1 B1C1 平面ABB1A1 B1C1 BA1 在矩形ABB1A1中 F是AA1的中点 tan A1B1F tan AA1B 即 2 2 A1B1F AA1B BA1 B1F 又 BA1 B1C1 所以BA1 平面B1C1EF 2 设BA1与B1F交点为H 连结C1H 由 1 知BA1 平面B1C1EF 所以 BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角 8 在矩形AA1B1B中 由AB AA1 2 得BH 2 4 6 在 Rt BHC1中 由BC1 2 BH 得 5 4 6 sin BC1H BH BC1 30 15 所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是 30 15 点评 本题主要考查空间点 线 面的位置关系 线面角等基础知识 同时考查空间 想象能力和推理论证能力 能力拓展提升 11 文 2011 北京模拟 给出下列关于互不相同的直线l m n和平面 的 三个命题 若l与m为异面直线 l m 则 若 l m 则l m 若 l m n l 则m n 其中真命题的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 C 解析 设 a 当l m都与a相交且交点不重合时 满足 的条件 故 假 中分别在两个平行平面内的两条直线可能平行 也可能异面 故 假 由三棱柱知 真 故选 C 理 9 如图 在三棱柱ABC A B C 中 点E F H K分别为AC CB A B B C 的中点 G为 ABC的重心 从K H G B 中取一点作为P 使得该棱柱恰有 2 条棱与平 面PEF平行 则P为 A K B H C G D B 答案 C 解析 假如平面PEF与侧棱BB 平行则和三条侧棱都平行 不满足题意 而 FK BB 排除 A 假如P为B 点 则平面PEF即平面A B C 此平面只与一条侧棱AB 平行 排除 D 若P为H点 则HF为 BA C 的中位线 HF A C EF为 ABC 的中位线 EF AB HE为 AB C 的中位线 HE B C 显然不合题意 排除 B 点评 此题中 EF是 ABC 的中位线 EF AB A B 故点P只要使得平面 PEF与其他各棱均不平行即可 故选G点 12 文 2012 江西文 7 若一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积为 A B 5 11 2 10 C D 4 9 2 答案 D 解析 由三视图知该几何体为直六棱柱 其底面积为S 2 1 3 1 4 高 1 2 为 1 所以体积V 4 理 2012 四川文 6 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 答案 C 解析 本题考查了线面角 面面垂直 线面平行 面面平行等位置关系的判定与性质 对于 A 选项 两条直线也可相交 B 选项若三点在同一条直线上 平面可相交 D 选项 这两个平面可相交 可联系墙角 而 C 项可利用线面平行的性质定理 再运用线面平行的判 定与性质可得 本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质 13 2012 南昌二模 若P是两条异面直线l m外的任意一点 则下列命题中假命题 的序号是 过点P有且仅有一条直线与l m都平行 过点P有且仅有一条直线与l m都垂直 过点P有且仅有一条直线与l m都相交 过点P有且仅有一条直线与l m都异面 答案 解析 是假命题 因为过点P不存在一条直线与l m都平行 是真命题 因为 过点P有且仅有一条直线与l m都垂直 这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合 是假命题 因为过点P也可能没有一条直线与l m都相交 是假命题 因为过点P可以 作出无数条直线与l m都异面 这无数条直线在过点P且与l m都平行的平面上 点评 第 个命题易判断错误 当点P与l确定的平面 m时 或点P与m确定的 平面 l时 过点P与l m都相交的直线不存在 14 2012 佛山一模 过两平行平面 外的一点P作两条直线 分别交 于 A C两点 交 于B D两点 若PA 6 AC 9 PB 8 则BD 答案 12 解析 由面面平行的性质定理可知AC BD 又由平行线分线段成比例定理可得 即 得BD 12 PA PB AC BD 6 8 9 BD 11 15 文 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 AC BC AB BB1 AC BC BB1 2 D为AB 的中点 且CD DA1 1 求证 BB1 平面ABC 2 求证 BC1 平面CA1D 3 求三棱锥B1 A1DC的体积 解析 1 AC BC D为AB的中点 CD AB 又 CD DA1 CD 平面ABB1A1 CD BB1 又BB1 AB AB CD D BB1 平面ABC 2 连接BC1 连接AC1交CA1于E 连接DE 易知E是AC1的中点 又D是AB的中点 则DE BC1 又DE 平面CA1D BC1 平面CA1D BC1 平面CA1D 12 3 由 1 知CD 平面AA1B1B 故CD是三棱锥C A1B1D的高 在 Rt ACB中 AC BC 2 AB 2 CD 22 又BB1 2 VB1 A1DC VC A1B1D S A1B1D CD 1 3 A1B1 B1B CD 2 2 1 6 1 622 4 3 理 如图 PO 平面ABCD 点O在AB上 EA PO 四边形ABCD为直角梯形 BC AB BC CD BO PO EA AO CD 1 2 1 求证 BC 平面ABPE 2 直线PE上是否存在点M 使DM 平面PBC 若存在 求出点M 若不存在 说明理 由 解析 1 PO 平面ABCD BC 平面ABCD BC PO 又BC AB AB PO O AB 平面ABP PO 平面ABP BC 平面ABP 又EA PO AO 平面ABP EA 平面ABP BC 平面ABPE 2 点E即为所求的点 即点M与点E重合 取PO的中点N 连结EN并延长交PB于F EA 1 PO 2 NO 1 又EA与PO都与平面ABCD垂直 EF AB F为PB的中点 NF OB 1 EF 2 1 2 又CD 2 EF AB CD 13 四边形DCFE为平行四边形 DE CF CF 平面PBC DE 平面PBC DE 平面PBC 当M与E重合时 DM 平面PBC 16 2012 北京海淀区二模 在正方体ABCD A B C D 中 棱 AB BB B C C D 的中点分别为E F G H 如图所示 1 求证 AD 平面EFG 2 求证 A C 平面EFG 3 判断点A D H F是否共面 并说明理由 解析 1 证明 连结BC 在正方体ABCD A B C D 中 AB C D AB C D 所以四边形ABC D 是平行四边形 所以AD BC 因为F G分别是BB B C 的中点 所以FG BC 所以FG AD 14 因为EF AD 是异面直线 所以AD 平面EFG 因为FG 平面EFG 所以AD 平面EFG 2 证明 连结B C 在正方体ABCD A B C D 中 A B 平面BCC B BC 平面BCC B 所以A B BC 在正方体BCC B 中 B C BC 因为A B 平面A B C B C 平面A B C A B B C B 所以BC 平面A B C 因为A C 平面A B C 所以BC A C 因为FG BC 所以A C FG 同理可证 A C EF 因为EF 平面EFG FG 平面EFG EF FG F 所以A C 平面EFG 3 点A D H F不共面 理由如下 假设A D H F共面 连结C F AF HF 由 1 知 AD BC 因为BC 平面BCC B AD 平面BCC B 15 所以AD 平面BCC B 因为C D H 所以平面AD HF 平面BCC B C F 因为AD 平面AD HF 所以AD C F 所以C F BC 而C F与BC 相交 矛盾 所以A D H F点不共面 1 设m l是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若l m m 则l B 若l l m 则m C 若l m 则l m D 若l m 则l m 答案 B 解析 两条平行线中