高中数学必修5数列检测题

第 0 页 共 5 页 高中数学必修高中数学必修 5 5 数列检测题 附参考答案 数列检测题 附参考答案 题号选择题填空题解答题总分 得分 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 1 设等差数列的前项和为 且 则等于 n an n S 3710114 8 14aaaaa 13 S A 168 B 286 C 78 D 152 2 2 在等差数列中 公差为 且 则等于 n ad 105 4SS 1 a d A B 8 C D 4 1 4 1 2 3 an 是等差数列 则使的最小的 n 值是 1011 0 0SS 0 n a A 5 B C 7 D 86 4 an 是首项 a1 1 公差为 d 3 的等差数列 如果 an 2 005 则序号 n 等于 A 667B 668C 669D 670 5 在各项都为正数的等比数列 an 中 首项 a1 3 前三项和为 21 则 a3 a4 a5 A 33B 72C 84D 189 6 如果 a1 a2 a8为各项都大于零的等差数列 公差 d 0 则 A a1a8 a4a5B a1a8 a4a5C a1 a8 a4 a5D a1a8 a4a5 7 已知方程 x2 2x m x2 2x n 0 的四个根组成一个首项为的等差数列 4 1 则 m n 等于 A 1B C D 4 3 2 1 8 3 8 等比数列 an 中 a2 9 a5 243 则 an 的前 4 项和为 A 81 B 120 C 168 D 192 99 在等比数列中 则等于 n a 9101920 0 aaa aaab 99100 aa A B C D 9 8 b a 9 b a 10 9 b a 10 b a 10 已知数列 都是公差为 1 的等差数列 其首项分别为 且 n a n b 11 a b 设 则数列的前 10 项和等于 1111 5 aba bN n nb CanN n C A 55 B 70 C 85 D 100 11 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa A 21 nn B 2 1 n C 2 n D 2 1 n 12 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表示 n a的前n项和 则使得 n S达到最大值的n是 A21 B20 C19 D18 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 在等差数列 n a中 6 7 253 aaa 则 6 a 14 等比数列 n a 的公比0q 已知 2 a 1 21 6 nnn aaa 则 n a 的前 4 项和 4 S 15 在等比数列中 若是方程的两根 则 n a 101 a a0623 2 xx 47 aa 16 数列的通项公式 则该数列的前 99 项之和等于 n a 1 1 nn an 三 解答题 共 76 分 17 已知数列的前项和 求 n an n n S23 n a 姓名 班级 密 封 线 第 1 页 共 5 页 18 求和 12 321 n nxxx 19 已知数列的通项公式 如果 n a112 nan Nnab nn 求数列的前项和 n bn 20 本小题满分 12 分 等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 已知 1 S 3 S 2 S成等差数列 1 求 n a 的公比 q 2 求 1 a 3 a 3 求 n s 21 本小题满分 12 分 设 n S为数列 n a的前n项和 2 n Sknn nN 其中k是常数 1 求 1 a及 n a 2 若对于任意的 mN m a 2m a 4m a成等比数列 求k的值 22 本小题满分 14 分 设 an 是公比为 q 的等比数列 且 a1 a3 a2成等差数列 1 求 q 的值 2 设 bn 是以 2 为首项 q 为公差的等差数列 其前 n 项和为 Sn 当 n 2 时 比较 Sn与 bn 的大小 并说明理由 第 2 页 共 5 页 数列检测参考答案 1 B 解析 由已知得 则 S13 286 11 8 714 2 10addda C 解析 即 11 10 95 4 104 5 22 adad 1 510da 1 1 2 a d B 解析 由 则 由 则 使的最小的 n 值为 6 10 0S 5 0a 11 0S 65 0aa 0 n a 4 C 解析 由题设 代入通项公式 an a1 n 1 d 即 2 005 1 3 n 1 n 699 5 C 解析 本题考查等比数列的相关概念 及其有关计算能力 设等比数列 an 的公比为 q q 0 由题意得 a1 a2 a3 21 即 a1 1 q q2 21 又 a1 3 1 q q2 7 解得 q 2 或 q 3 不合题意 舍去 a3 a4 a5 a1q2 1 q q2 3 22 7 84 6 B 解析 由 a1 a8 a4 a5 排除 C 又 a1 a8 a1 a1 7d a12 7a1d a4 a5 a1 3d a1 4d a12 7a1d 12d2 a1 a8 7 C 解析 解法 1 设 a1 a2 d a3 2d a4 3d 而方程 x2 2x m 0 中两根之和 4 1 4 1 4 1 4 1 为 2 x2 2x n 0 中两根之和也为 2 a1 a2 a3 a4 1 6d 4 d a1 a4 是一个方程的两个根 a1 a3 是另一个方程的两个根 2 1 4 1 4 7 4 3 4 5 分别为 m 或 n 16 7 16 15 m n 故选 C 2 1 解法 2 设方程的四个根为 x1 x2 x3 x4 且 x1 x2 x3 x4 2 x1 x2 m x3 x4 n 由等差数列的性质 若 s p q 则 a as ap aq 若设 x1为第一项 x2必为第四项 则 x2 于是可得等差数列为 4 7 4 1 4 3 4 5 4 7 m n 16 7 16 15 m n 2 1 8 B 解析 a2 9 a5 243 q3 27 2 5 a a 9 243 q 3 a1q 9 a1 3 S4 120 3 1 3 3 5 2 240 9 A 解析 99 101090 192091099100910 98 bbb aaaaqqaaaaqa aaa 10 C 解析 111 123 n nn b Caababnn 11 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa A 21 nn B 2 1 n C 2 n D 2 1 n 解 由 2 525 2 3 n n aan 得 n n a 22 2 0 n a 则 n n a2 3212 loglogaa 2 122 12 31lognna n 选 C 12 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表示 n a的前n项和 则使得 n S达到最大值的n是 A 21 B 20 C 19 D 18 解 由 1 a 3 a 5 a 105 得 3 3105 a 即 3 35a 由 246 aaa 99 得 4 399a 即 4 33a 2d 4 4 2 41 2 n aann 由 1 0 0 n n a a 得20n 选 B 13 在等差数列 n a中 6 7 253 aaa 则 6 a 答案 13 解 设等差数列 n a的公差为d 则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d 所以 61 513aad 第 3 页 共 5 页 14 15 2 解 由 21 6 nnn aaa 得 11 6 nnn qqq 即06 2 qq 0q 解得 q 2 又 2 a 1 所以 1 1 2 a 21 21 2 1 4 4 S 15 2 15 2 471 10 2a aa a 16 1 1 1 n ann nn 99 99 199 1 11 S 17 解 11 11 32 32 2 2 nnn nnnnn SSaSSn 而 11 5aS 2 2 1 5 1 n n a n n 18 解 记当时 21 123 n n Sxxnx 1x 1 123 1 2 n Snn n 当时 1x 231 23 1 nn n xSxxxnxnx 231 1 1 nn n x Sxxxxnx 1 1 n n n x Snx x 原式 1 2 1 1 1 1 x nn xnx x x n n 19 解 当时 11 2 5 211 6 nn n n ba nn 5n 2 9 11 2 10 2 n n Snnn 当时 6n 2 55 5 25 1211 1050 2 nn n SSSnnn 6 5010 5 10 2 2 nnn nnn Sn 20 解 依题意有 2 2 111111 qaqaaqaaa 由于 0 1 a 故 02 2 qq 又0 q 从而 2 1 q 由已知可得3 2 1 2 11 aa 故4 1 a 21 解析 当1 1 11 kSan 12 1 1 2 22 1 kknnnknknSSan nnn 经验 1 n 式成立 12 kknan mmm aaa 42 成等比数列 mmm aaa 4 2 2 即 18 12 14 2 kkmkkmkkm 整理得 0 1 kmk 对任意的 Nm成立 10 kk或 从而 n n n 2 1 1 3 8 2 1 1 2 1 14 S 22 解 1 由题设 2a3 a1 a2 即 2a1q2 a1 a1q a1 0 2q2 q 1 0 q 1 或 2 1 2 若 q 1 则 Sn 2n 2 1 nn 2 3 2 nn 当 n 2 时 Sn bn Sn 1 0 故 Sn bn 2 2 1 nn 若 q 则 Sn 2n 2 1 2 1 n