两条直线平行与垂直的判定

1 课题 3 1 23 1 2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 永年中学永年中学 吴建均吴建均 教材 普通高中课程标准实验教科书 人教 A 版 必修 二 第三章第一节第二部分内容 课时 1 课时 教学目标 教学目标 1 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 2 体验 经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法 通过两条直 线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想 3 感受坐标法对沟通代数与几何 数与形之间联系的重要作用 教学重点教学重点 根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直 教学难点 教学难点 探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系 教学媒体设计 教学媒体设计 制作高效实用的多媒体课件 其一 在探索两条直线垂直的判 定条件时 利用几何画板展示探究的过程 让学生直观感知 操作确认自己的 猜想是正确的 加深学生对判定条件的理解 其二 改变相关内容的呈现方式 节约课时 增加课堂容量 课堂结构设计 课堂结构设计 本节课从总体上讲是一节原理及简单的应用教学 诱思探究教学理论认为高中 的数学课堂应该是学生在自主探究 动手实践 合作交流 阅读自学等学习方 式下 师生之间 学生之间进行愉快而有效的多边互动 结合本节课知识的逻 辑关系 我按照以下顺序安排本节课的教学 2 教学过程设计 教学过程设计 一 创设情景 引入新课 一 创设情景 引入新课 活动一活动一 1 什么叫倾斜角 它的范围是什么 2 什么叫斜率 如何计算呢 3 已知直线经过 A 1 3 B 1 1 直线经过 C 2 2 D 1 0 计算直线的斜率 在直角坐标系中画出直线 给学生约 30 秒的时间思考问题 1 2 请学生口述答案 老师强调注意的条件 通过解决问题 3 学生发现 k1 k2 并观察出是平行的 学生很自然发现 两条直线的斜率与位置有着某种联系 从而引出本节课的课题 设计意图 一方面通过回顾 巩固上节课的教学内容 并为本节课做好知识方 面的准备 另一方面也为引出本节课的课题 同时也是为了培养学生发现问题 提出问题的能力 激发学生运用旧知探求新知的欲望 也是为了体现由特殊到 一般的认知规律 二 新知的探究与应用 二 新知的探究与应用 1 1 两条直线平行的判定 两条直线平行的判定 说明 为了降低难度 设定两条直线不重合且有斜率存在 3 1 1 设置问题 归纳结论 设置问题 归纳结论 设两条直线与的斜率分别为与 活动二 活动二 1 当时 与满足怎样的关系 给学生约 30 秒的时间思考 整理 请学生表述推导过程 教师板演 归纳 归纳 2 反之 当时 两条直线与有怎样的位置关系 学生通过思考 很快得出直线 但要明确其中的原理势必受到三角函数基 础知识的限制 教师可给予适当的讲解 归纳 归纳 结论 两条直线有斜率且不重合 如果它们平行 那么它们的斜率相等 反之 结论 两条直线有斜率且不重合 如果它们平行 那么它们的斜率相等 反之 如果它们的斜率相等 那么它们平行 即如果它们的斜率相等 那么它们平行 即 设计意图 1 培养学生运用已有知识解决新问题的能力 2 培养学生自 主探究问题的习惯 3 让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过 程 更好的理解两直线平行的条件 2 2 应用举例 应用举例 例例 1 1 已知 A 2 3 B 4 0 P 3 2 Q 1 3 试判断直线 AB 与直线 PQ 的位置关系 并证明你的结论 给学生约 1 分钟的时间思考 然后老师进行简要的分析 最后由师 生共同完成证明过程 设计意图 直接应用新知解决数学问题 同时也为学生规范表达数 学过程做出示范 体会用代数方法解决几何问题的思想方法 变式训练变式训练 1 1 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A 7 0 B 2 3 C 5 6 D 4 9 试判断四边形 ABCD 的形状 并给出证明 由学生独立完成 其中一人上黑板板演 教师巡视并给予必要的指导 在做 完此题时 细心的学生会发现它可能还是一个正方形 如何判断呢 引出下一 个探究的问题 斜率之间有何关系时两条直线垂直 设计意图 1 培养学生应用新知独立解决数学问题的能力 2 为了发现 问题 提出问题 也为下一环节做好铺垫 2 2 两条直线垂直的判定 两条直线垂直的判定 4 说明 为了降低难度 设定两条直线的斜率是存在 1 1 设置问题 归纳结论 设置问题 归纳结论 活动三 活动三 1 1 当时 它们的斜率 k1与 k2有何关系 探究 探究 1 直线且的倾斜角为 300 的倾斜角为 1200 k1与 k2的关系 2 直线且的倾斜角为 600 的倾斜角为 1500 k1与 k2的关系 由学生自主探究 得出 猜想 猜想 任意两条直线垂直时 此时老师利用几何画板直观演示任意 两条相互垂直时直线斜率之积为 1 验证猜想的可靠性 提出问题提出问题 我们能否证明上述结论呢 该结论的证明过程涉及到三角函数的相关知识 学生无法完成 教师通过分析 讲解 完成证明过程 归纳 归纳 2 反之 当时 直线与有怎样的位置关系 学生思考后得出与是垂直的 由于结论的证明涉及三角函数的相关知识 完成证明很困难 老师利用几何画板直观演示 验证两条直线的斜率之积为 1 它们是相互垂直的即可 归纳 归纳 结论 如果两条直线有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 结论 如果两条直线有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 1 1 反之 如果它们的斜率之积等于 反之 如果它们的斜率之积等于 1 1 那么它们互相垂直 即 那么它们互相垂直 即 设计意图 1 为了更容易突破本节课的教学难点 更好的理解两直线垂直的 条件 2 为了使学生的认识符合从具体到抽象 从特殊到一般的认知规律 3 充分渗透了数形结合的数学思想 2 2 应用举例 应用举例 例例 2 2 已知 已知 A 6 0 B 3 6 P 0 3 Q 6 6 试判断直 线 AB 与直线 PQ 的位置关系 5 给学生约 30 秒的时间思考 然后老师进行简要的分析 最后由师生共同完 成证明过程 接着与学生一同解决变式训练 1 提出的判断平行四边形 ABCD 是否 是正方形 前后呼应 给学生留下一个完整的影响 设计意图 直接应用新知解决数学问题 同时也为学生规范表达数学过程 做出示范 体会用代数方法解决几何问题的思想方法 变式训练变式训练 2 2 判断下面两条直线的位置关系 直线经过两点 A 3 1 B 2 0 直线经过点 P 1 4 且斜率 为 5 则 学生思考 口答即可 变式训练变式训练 3 3 已知 A 5 1 B 1 1 C 2 3 三点 试判断 ABC 的 形状 由学生独立完成 其中一人上黑板板演 教师巡视并给予必要的指导 设计意图 1 培养学生应用新知独立解决数学问题的能力 2 体会用代数 方法解决几何问题的思想方法 三 拓展提升 三 拓展提升 1 若直线的斜率不存在 则直线的斜率为多少时 直线 和 1 平行 2 垂直 给学生约 30 秒的时间思考 请一位学生口述答案 教师在黑板上画出相应结论 的图像 归纳 一般情况 2 若直线与的斜率相等 则 与一定平行吗 给学生约 30 秒的时间思考 请一位学生口述答案 教师出示结果 此结论是利用斜率证明三点共线的 变式训练 3 已知 A 1 1 B 2 1 C 0 3 这三点是否在同一条直线上 为什么 6 设计意图 对特殊情况做出补充 即直线的斜率不存在时 两条直线平行 与垂直的判定方法 使得学生对平行与垂直的判定有更全面的认识 拓宽学生 的知识面 使所学的知识系统化 四 课堂小结 四 课堂小结 1 本节课我们学习了哪些新知识 新方法 2 在应用这些新知识时应注意哪些问题 3 在本节课的学习中运用了哪些数学思想 学生发言 相互补充 教师点评 然后师生共同概括总结 知识 知识 1 两条直线有斜率且不重合 如果它们平行 那么它们的斜率相等 反之 如 果它们的斜率相等 那么它们平行 即 2 如果两条直线有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 1 反之 如果它们的斜率之积等于 1 那么它们互相垂直 即 方法 方法 代数方法研究几何问题 思想 思想 数行结合思想 设计意图 通过对所学内容进行小结 使学生既学习了知识又培养了能力 并 对所学内容有一个更全面的认识 五 布置作业 五 布置作业 1 课本 p89习题 3 1 a 组 6 7 2 思考题 已知三个点 A 2 2 B 5 1 C 3 5 试求第四个点 d 的 坐标 使这四个点构成平行四边形 设计意图 1 作业 1 是直接应用 模仿练习 2 作业 2 是供学有余力的学生选做 旨在培养学生创造性的能力 板书设计板书设计 3 1 2 3 1 2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 结论 1 结论 2 例 1 例 2 7 变式训练 1 变式训练 2 六 教学评价设计 六 教学评价设计 评价方式的转变是课程改革的一大亮点 课标指出 相对于结果 过程更 能反映每个学生的发展变化 体现出学生成长的历程 因此 数学学习的评价 既要重视结果 也要重视过程 结合 课标 对数学学习的评价建议 对本节 课的