二次函数与四边形的动点问题

二次函数与几何图形结合 类型一 图形面积有关 1 已知抛物线的图象与 x 轴交与点 A 3 0 和点 C 与 y 轴交与点cxaxy 2 2 B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上找一点 D 使得点 D 到点 B C 的距离之和最小 并 求出点 D 的坐标 3 在第一象限的抛物线上 是否存在一点 P 使得 ABP 的面积最大 若存 在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 2 已知抛物线的图象与 x 轴的一个交点为 B 5 0 另一个交点为 A 且cbxxy 与 y 轴交与点 C 0 5 1 求直线 BC 与抛物线的解析式 2 若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点 过点 M 作 MN y 轴交直 线 BC 于点 N 求 MN 的最大值 3 在 2 的条件下 MN 取得最大值时 若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象 上任意一点 以 BC 为边作平行四边形 CBPQ 设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1 ABN 的面积为 S2 且 S1 6S2 求点 P 的坐标 3 如图 已知抛物线 y x2 4x 3 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 抛物线的对称轴 交 x 轴于点 E 点 B 的坐标为 1 0 1 求抛物线的对称轴及点 A 的坐标 2 在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P 与 A B C 三点构成一个平行四边形 若 存在 请写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 连接 CA 与抛物线的对称轴交于点 D 在抛物线上是否存在点 M 使得直线 CM 把四 边形 DEOC 分成面积相等的两部分 若存在 请求出直线 CM 的解析式 若不存在 请说 明理由 4 如图 1 已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A 3 0 B 1 0 C 0 3 三点 其顶点为 D 对称轴是直线 l l 与 x 轴交于点 H 1 求该抛物线的解析式 2 若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点 求 PBC 周长的最小值 3 如图 2 若 E 是线段 AD 上的一个动点 E 与 A D 不重合 过 E 点作平行于 y 轴 的直线交抛物线于点 F 交 x 轴于点 G 设点 E 的横坐标为 m ADF 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式 S 是否存在最大值 若存在 求出最大值及此时点 E 的坐标 若不存在 请说明 理由 类型二 探究图形形状问题 1 如图 已知抛物线经过 A 1 0 B 0 3 两点 对称轴是 x 1 1 求抛物线对应的函数关系式 2 动点 Q 从点 O 出发 以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上运动 同时动点 M 从 M 从 O 点出发以每秒 3 个单位长度的速度在线段 OB 上运动 过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 N 交抛物线于点 P 设运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时 四边形 OMPQ 为矩形 AON 能否为等腰三角形 若能 求出 t 的值 若不能 请说明理由 2 如图 抛物线与 x 轴交与 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交与点 C 0 3 设抛物线 的顶点为 D 1 求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标 2 试判断 BCD 的形状 并说明理由 3 探究坐标轴上是否存在点 P 使得以 P A C 为顶点的三角形与 BCD 相似 若存在 请直接写出 点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 O D C A B x y 3 如图 直线 y kx 1 与抛物线 y ax2 bx c 交于点 A 3 2 B 0 1 抛物线 的顶点为 C 1 2 对称轴交直线 AB 于点 D 连接 OC 1 求 k 的值及抛物线的解析式 2 若 P 为抛物线上的点 且以 P A D 三点构成的三角形是以线段 AD 为一条直角 边的直角三角形 请求出满足条件的点 P 的坐标 3 在 2 的条件下所得到三角形是否与 COD 相似 请你直接写出判断结果 不必写 出证明过程 4 如图 已知直线 y x 2 与抛物线 y a x 2 2相交于 A B 两点 点 A 在 y 轴上 1 2 M 为抛物线的顶点 1 请直接写出点 A 的坐标及该抛物线的解析式 2 若 P 为线段 AB 上一个动点 A B 两端点除外 连接 PM 设线段 PM 的长为 l 点 P 的横坐标为 x 请求出 l2与 x 之间的 函数关系 并直接写出自变量 x 的取值范围 3 在 2 的条件下 线段 AB 上是否存在点 P 使以 A M P 为顶点的三角形是等腰 三角形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 类型三 线段长度有关问题 1 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 A 3 0 B 1 0 C 2 1 交 y 轴于点 M 1 求抛物线的表达式 2 D 为抛物线在第二象限部分上的一点 作 DE 垂直 x 轴于点 E 交线段 AM 于点 F 求线段 DF 长度的最大值 并求此时点 D 的坐标 3 抛物线上是否存在一点 P 作 PN 垂直 x 轴于点 N 使得以点 P A N 为顶点的三角形与 MAO 相似 不包括全等 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 2 如图 抛物线与 x 轴交与点 A 和点 B 与 y 轴交于点 C 已知点 B2 3 1 2 xaxy 的坐标为 3 0 1 求 a 的值和抛物线的顶点坐标 2 分别连接 AC BC 在 x 轴下方的抛物线上求一点 M 使 AMC 与 ABC 的 面积相等 3 设 N 是抛物线对称轴上的一个动点 d AN CN 探究 是否存在一点 N 使 d 的值最大 若存在 请直接写出点 N 的坐标和 d 的最大值 若不存在 请简单 说明理由 3 直线与 x 轴 y 轴分别交于点 A