【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(八) 平面向量增分特色训练 理 湘教版

1 小题专项集训小题专项集训 八八 平面向量平面向量 时间 40 分钟 满分 75 分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 2013 西宁模拟 对于向量a a b b c c和实数 下列命题中的真命题是 A 若a a b b 0 则a a 0 或b b 0 B 若 a a 0 则 0 或a a 0 C 若a a2 b b2 则a a b b或a a b b D 若a a b b a a c c 则b b c c 解析 当向量a a b b的夹角为直角时 满足a a b b 0 但不一定有a a 0 或b b 0 故 A 不 正确 当a a2 b b2时 有 a a b b a a b b 0 但不一定a a b b或a a b b 故 C 不正确 D 中向量的数量积不能同时约去一个向量 综上 B 正确 答案 B 2 201 2012 伽师二中二模 已知向量a a 1 1 b b 2 x 若a a b b与a a b b平行 则实数 x的值是 A 2 B 0 C 1 D 2 解析 由a a 1 1 b b 2 x 知a a b b 3 1 x a a b b 1 1 x 若a a b b与 a a b b平行 则 3 1 x 1 x 0 即x 2 故选 D 答案 D 3 2013 武汉期末 如图所示 已知 2 a a b b AB BC OA OB c c 则下列等式中成立的是 OC A c c b b a a B c c 2b b a a 3 2 1 2 C c c 2a a b b D c c a a b b 3 2 1 2 解析 由 2 得 2 B 即 2 3 即c c b b a a AB BC AO OB O OC OC OA OB 3 2 1 2 答案 A 4 若向量a a与b b不共线 且a a b b 0 且c c a a b b 则向量a a与c c的夹角为 a a a a a a b b A 0 B C D 6 3 2 解析 因为c c a a b b 则有a a c c a a a a 2 a a b b 0 a a a a a a b b a a a a a a a a b bb b a a a a a a b b 2 故两向量垂直 其夹角为 2 答案 D 5 2012 开封二模 在 ABC中 已知D是AB边上一点 若 2D AD B CD 1 3CA CB 则 A B C D 1 3 2 3 1 3 2 3 解析 如图所示 其中D E分别是AB和AC的三等分点 以EC和ED为邻边作平行四边形 得 CD CE CF 1 3CA 2 3 故 所以选 D CB CF 2 3CB 2 3 答案 D 6 2013 济南模拟 已知向量a a 1 1 b b 1 2 向量c c满足 c c b b a a c c a a b b 则c c A 2 1 B 1 0 C D 0 1 3 2 1 2 解析 设c c x y 则c c b b x 1 y 2 c c a a x 1 y 1 Error 解得x 2 y 1 c c 2 1 答案 A 7 2012 长沙质检 设A B C是圆x2 y2 1 上不同的三个点 O为圆心 且 0 存在实数 使得 实数 的关系为 OA OB OC OA OB A 2 2 1 B 1 1 1 C 1 D 1 解析 由 得 2 2 2 2 2 2 2 OC OA OB OC OA OB OA OB OA 因为 0 所以 2 2 1 所以选 A OB OA OB 答案 A 8 设向量a a cos sin b b cos sin 其中 0 若 2a a b b a a 2b b 则 3 A B C D 2 2 4 4 解析 由 2a a b b a a 2b b 两边平方整理 得 3 a a 2 3 b b 2 8a a b b 0 a a b b 1 故a a b b 0 cos cos sin sin 0 即 cos 0 0 故 0 即 2 2 答案 A 9 2011 辽宁 若a a b b c c均为单位向量 且a a b b 0 a a c c b b c c 0 则 a a b b c c 的最大值为 A 1 B 1 C D 2 22 解析 由已知条件 向量a a b b c c都是单位向量可以求出 a a2 1 b b2 1 c c2 1 由 a a b b 0 及 a a c c b b c c 0 可以知道 a a b b c c c c2 1 因为 a a b b c c 2 a a2 b b2 c c2 2a a b b 2a a c c 2b b c c 所以有 a a b b c c 2 3 2 a a c c b b c c 1 则 a a b b c c 1 故选 B 答案 B 10 2013 北京东城区期末 已知 ABD是等边三角形 且 那么 AB 1 2AD AC CD 3 四边形ABCD的面积为 A B C 3 D 3 2 3 2 3 3 9 2 3 解析 如图所示 2 2 CD AD AC 1 2AD AB CD 1 2AD AB 即 3 2 2 1 4AD AB AD AB AD AB 2 cos 60 3 2 5 4 AD AD AB AD 又 1 BC AC AB 1 2AD BC 1 2 AD 2 2 2 BC CD BC CD BD S四边形ABCD S ABD S BCD 22 sin 60 1 故选 B 1 2 1 23 3 2 3 答案 B 4 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知向量a a b b是两个不共线的向量 且向量ma a 3b b与a a 2 m b b共线 则实数m的 值为 解析 由题意知ma a 3b b a a 2 m b b Error 解得m 1 或m 3 答案 1 或 3 12 2013 江西红色六校联考 已知向量a a 1 0 b b 0 1 c c ka a b b d d a a 2b b 如 果c c d d 则k 解析 由题意可得c c k 1 0 0 1 k 1 d d 1 0 2 0 1 1 2 如果c c d d 那么 2k 1 0 即k 1 2 答案 1 2 13 2012 安徽 设向量a a 1 2m b b m 1 1 c c 2 m 若 a a c c b b 则 a a 解析 a a c c 3 3m a a c c b b 3 m 1 3m 0 m a a 1 22 答案 2 14 已知向量n n 1 sin 2x g x n n2 则函数g x 的最小正周期是 解析 g x n n2 1 sin22x 1 cos 4x 函数g x 的最小正周 1 cos 4x 2 1 2 3 2 期T 2 4 2 答案 2 15 2013 烟台