2012高中数学 第六章 极值定理的应用教学案 苏教版

用心 爱心 专心1 第五教时第五教时 教材 极值定理的应用 目的 要求学生更熟悉基本不等式和极值定理 从而更熟练地处理一些最值问题 过程 一 复习 基本不等式 极值定理 二 例题 1 求函数的最大值 下列解法是否正确 为什么 0 3 2 2 x x xy 解一 3 3 222 43 21 23 11 2 3 2 xx x xx x x xy 3 min 43 y 解二 当即时x x x x xy62 3 22 3 2 22 x x 3 2 2 2 12 3 x 63 3 min 32421232 2 12 62 y 答 以上两种解法均有错误 解一错在取不到 即不存在使得 解二错x xx x 21 2 2 在不是定值 常数 x62 正确的解法是 3 33 222 36 2 3 2 9 3 2 3 2 3 23 2 3 2 3 2 3 2 xx x xx x x xy 当且仅当即时 x x 2 3 2 2 2 6 3 x 3 min 36 2 3 y 2 若 求的最值14 x 22 22 2 x xx 解 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 22 22 22 x x x x x x x xx 用心 爱心 专心2 14 x0 1 x0 1 1 x 从而 2 1 1 1 x x1 1 1 1 2 1 x x 即1 22 22 min 2 x xx 3 设且 求的最大值 Rx1 2 2 2 y x 2 1yx 解 0 x 22 1 21 2 22 y xyx 又 2 3 2 1 2 22 1 2 2 2 2 y x y x 4 23 2 3 2 1 21 2 yx 即 4 23 1 max 2 yx 4 已知且 求的最小值 Ryxba 1 y b x a yx 解 yx y xb x ay ba y b x a yxyx 1 2 2ba y xb x ay ba 当且仅当即时 y xb x ay b a y x 2 min bayx 用心 爱心 专心3 三 关于应用题 1 P11 例 即本章开头提出的问题 略 2 将一块边长为的正方形铁皮 剪去四个角 四个全等的正方形 作成一个无盖的铁盒 a 要使其容积最大 剪去的小正方形的边长为多少 最大容积是多少 解 设剪去的小正方形的边长为x 则其容积为 2 0 2 2 a xxaxV 2 2 4 4 1 xaxaxV 27 2 3 2 2 4 4 1 3 3 axaxax 当且仅当即时取 xax24 6 a x 即当剪去的小正方形的边长为时 铁盒的容积为 6 a 27 2 3 a 四 作业 P12 练习 4 习题 6 2 7 补充 1 求下列函数的最值 1 min 6 4 2 2 Rx x xy 2 2 0 2 2 a xxaxy 27 2 max 3 a 2 1 时求的最小值 的最小值0 x 2 3 6 x x y x x y3 6 2 4 2 9 9 3 2 设 求的最大值 5 27 9 1 x 3 log 27 log 33 x x y 3 若 求的最大值10 x 1 24 xxy 3 32 27 4 x 4 若且 求的最小值 Ryx 12 yx yx 11 223 用心 爱心 专心4 3 若 求证 的最小值为 30 ba 1 bab