福建省泉州市晋江市2013年初中数学学业质量检查试卷（解析版） 新人教版

1 20132013 年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2121 分分 每小题有四个答案 其中有且只有一个答案是正确的 请在答题卡上每小题有四个答案 其中有且只有一个答案是正确的 请在答题卡上 相应题目的答题区域内作答 答对的得相应题目的答题区域内作答 答对的得 3 3 分 答错或不答的一律得分 答错或不答的一律得 0 0 分分 1 3 分 2011 仙桃 的倒数是 A B 3C D 3 考点 倒数 专题 计算题 分析 根据倒数的定义可得到 的倒数为 3 解答 解 的倒数为 3 故选 B 点评 本题考查了倒数的定义 a a 0 的倒数为 2 3 分 2013 晋江市质检 计算 a2 a3等于 A a5B a6C 2a3D 以上都不对 考点 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果 解答 解 a2 a3 a5 故选 A 点评 此题考查了同底数幂的乘法 熟练掌握法则是解本题的关键 3 3 分 2007 福州 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 分析 由数轴可以看出不等式的解集在 3 到 2 之间 且不能取到 3 能取到 2 即 3 x 2 解答 解 根据数轴得到不等式的解集是 3 x 2 A 不等式组的解集是 x 2 B 不等式组的解集是 x 3 C 不等式组无解 D 不等式组的解集是 3 x 2 故选 D 点评 在数轴上表示不等式组解集时 实心圆点表示 或 空心圆圈表示 或 2 4 3 分 2013 晋江市质检 如图组合体的左视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从左面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解答 解 从左面看是一个长方形在另一个长方形的上面 且上面的长方形在下面的长方形的中间 故选 A 点评 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 5 3 分 2013 晋江市质检 在平面直角坐标系中 若将点 P 2 3 向右平移 3 个单位得到点 P 则点 P 的坐标是 A 1 3 B 5 3 C 2 0 D 2 6 考点 坐标与图形变化 平移 分析 根据坐标与图形变化 平移规律 横坐标 右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减 解答 解 将点 P 2 3 向右平移 3 个单位得到点 P 2 3 3 即 1 3 故选 A 点评 此题主要考查了坐标与图形变化 关键是掌握平移中点的变化规律 6 3 分 2013 晋江市质检 下列图形中 不是旋转对称图形的是 A 正三角形 B 正方形 C 矩形 D 等腰梯形 考点 旋转对称图形 分析 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度 小于 360 后能与原图形重合 那么这个图形就叫 做旋转对称图形 结合选项进行判断即可 解答 解 A 正三角形是旋转对称图形 故本选项错误 B 正方形是旋转对称图形 故本选项错误 C 矩形是旋转对称图形 故本选项错误 D 等腰梯形不是旋转对称图形 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了旋转对称图形的知识 属于基础题 解答本题的关键是熟练掌握旋转对称图形的定义 3 7 3 分 2013 晋江市质检 如图 动点 M N 分别在直线 AB 与 CD 上 且 AB CD BMN 与 MND 的角 平分线相交于点 P 若以 MN 为直径作 O 则点 P 与 O 的位置关系是 A 点 P 在 O 外 B 点 P 在 O 内 C 点 P 在 O 上 D 以上都有可能 考点 点与圆的位置关系 分析 先根据平行线的性质得出 BMN MND 180 再由角平分线的性质可得出 PMN BMN PNM MND 故可知 PMN PNM 90 由三角形的内角和是 180 得出 MPN 90 再由直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半得出 OP MN 进而根据点与圆的位置关系即可得出结论 解答 解 AB CD BMN MND 180 BMN 与 MND 的平分线相交于点 P PMN BMN PNM MND PMN PNM 90 MPN 180 PMN PNM 180 90 90 以 MN 为直径作 O 时 OP MN O 的半径 点 P 在 O 上 故选 C 点评 本题考查的是平行线的性质 角平分线的定义 三角形内角和定理 直角三角形的性质及点与圆的 位置关系 根据条件得到 OP MN 是解题的关键 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8 4 分 2012 湘西州 比较大小 2 3 填 或 考点 有理数大小比较 分析 根据有理数大小比较法则 正数大于负数可求解 解答 解 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 所以 2 3 点评 同号有理数比较大小的方法 都是正有理数 绝对值大的数大 如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法 1 作差 差大于 0 前者大 差小于 0 后者大 2 作商 商大于 1 前者大 商小于 1 后者大 都是负有理数 绝对值大的反而小 如果是复杂的式子 则可用作差法或作商法比较 异号有理数比较大小的方法 就只要判断哪个是正哪个是负就行 都是字母 就要分情况讨论 4 9 4 分 2012 泰州 因式分解 a2 6a 9 a 3 2 考点 因式分解 运用公式法 分析 本题是一个二次三项式 且 a2和 9 分别是 a 和 3 的平方 6a 是它们二者积的两倍 符合完全平方 公式的结构特点 因此可用完全平方公式进行因式分解 解答 解 a2 6a 9 a 3 2 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 10 4 分 2013 晋江市质检 据报道 在 2013 年 晋江市民生投入将进一步增加到 4 364 000 000 元 则 4 364 000 000 元用科学记数法表示为 4 364 109 元 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值是易错点 由 于 4 364 000 000 有 10 位 所以可以确定 n 10 1 9 解答 解 4 364 000 000 4 364 109 故答案为 4 364 109 点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法 准确确定 a 与 n 值是关键 11 4 分 2013 晋江市质检 5 名初中毕业生的中考体育成绩 单位 分 分别为 26 26 27 27 29 则这组数据的中位数是 27 分 考点 中位数 分析 根据中位数的定义求解即可 解答 解 这组数据中中位数是 27 故答案为 27 点评 本题考查了中位数的知识 属于基础题 掌握中位数的定义是解答本题的关键 12 4 分 2013 晋江市质检 十二边形的外角和是 360 度 考点 多边形内角与外角 分析 根据多边形的外角和等于 360 解答 解答 解 一个十二边形的外角和是 360 故答案为 360 点评 本题考查了多边形的外角和定理 多边形的外角和与边数无关 任意多边形的外角和都是 360 是基础题 需要熟记 13 4 分 2013 晋江市质检 计算 的结果是 1 考点 分式的加减法 分析 运用同分母加减法法则计算 解答 解 1 故答案为 1 点评 本题考查了分式的加减运算 关键是由同分母的加减法法则运算并化简 5 14 4 分 2013 晋江市质检 如图 将 Rt ABD 绕着点 D 沿顺时针方向旋转 90 得 A B D 且点 B 在 DA 的延长线上 则 B BD 45 度 考点 旋转的性质 专题 计算题 分析 根据旋转的性质得到 DB DB B DB 90 然后根据等腰直角三角形的性质即可得到 B BD 45 解答 解 Rt ABD 绕着点 D 沿顺时针方向旋转 90 得 A B D 且点 B 在 DA 的延长线上 DB DB B DB 90 B BD 为等腰直角三角形 B BD 45 故答案为 45 点评 本题考查了旋转的性质 旋转前后两图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心 的连线段的夹角等于旋转角 15 4 分 2013 晋江市质检 如图 在四边形 ABCD 中 P 是对角线 BD 的中点 E F 分别是 AB CD 的 中点 AD BC 8 EF 7 6 则 PEF 的周长是 15 6 考点 三角形中位线定理 分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 PE AD PF BC 然后根据三角形 的周长公式代入数据进行计算即可得解 解答 解 P 是对角线 BD 的中点 E F 分别是 AB CD 的中点 PE 是 ABD 的中位线 PF 是 BCD 的中位线 PE AD 8 4 PF BC 8 4 PEF 的周长 PE EF PF 4 7 6 4 15 6 故答案为 15 6 点评 本题考查了三角形的中位线定理 熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题 的关键 6 16 4 分 2013 晋江市质检 如图 在半径为 3 的 O 中 Q B C 是 O 上的三个点 若 BQC 36 则劣弧的长是 考点 弧长的计算 圆周角定理 分析 连接 OB OC 依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 即可求得劣弧 BC 的圆心角的度数 然后 利用弧长计算公式求解即可 解答 解 连接 OB OC 则 BOC 2 BAC 2 36 72 故劣弧 BC 的长是 故答案为 点评 本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理 正确理解圆周角定理是关键 难度一般 17 4 分 2013 晋江市质检 如图 直线 y mx n m 0 经过第二象限的点 P 4 6 并分别与 x 轴的负半轴 y 轴的正半轴相交于点 A B 1 填空 n 6 4m 用含 m 的代数式表示 2 若线段 AB 的长为 则 m 考点 一次函数图象上点的坐标特征 勾股定理 分析 1 把 4 6 代入 y mx n 中 即可得到 n 6 4m 2 根据直线解析式表示出 A B 两点坐标 再利用勾股定理表示出 AB2 进而得到 6 4m 2 1 7 81 1 再计算出 m 即可 解答 解 1 直线 y mx n m 0 经过第二象限的点 P 4 6 4m n 6 n 6 4m 2 直线 y mx n m 0 分别与 x 轴的负半轴 y 轴的正半轴相交于点 A B B 0 n A 0 AB2 AO2 BO2 n2 6 4m 2 6 4m 2 1 线段 AB 的长为 6 4m 2 1 81 1 6 4m 2 81 6 4m 9 6 4m 9 时 m 6 4m 9 时 m 直线从左往右呈上升趋势 m 0 m 点评 此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点 以及勾股定理 关键是根据题意表示出 A B 两点坐 标 三 解答题 共三 解答题 共 8989 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18 9 分 2013 晋江市质检 计算 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 负整数指数幂 专题 计算题 分析 根据零指数幂和负整数指数幂以及二次根式的乘法法则得原式 10 5 1 2 5 9 1 然后进行加减运算 8 解答 解 原式 10 5 1 2 5 9 1 3 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把各二次根式化为最简二次根式 再进行二次根式的乘除运算 然后合并同类二次根式 也考查了零指数幂和负整数指数幂 19 9 分 2013 晋江市质检 先化简 再求值 a a 2 a 1 a 1 其中 考点 整式的混合运算 化简求值 专题 计算题 分析 先把原式进行化简 再把 a 代入进行计算即可 解答 解 原式 a2 2a a2 1 2a 1 当 a 时 原式 2 1 3 1 2 点评 本题考查的是整式的混合运算 化简求值 在有乘方 乘除的混合运算中 要按照先乘方后乘除的 顺序运算 其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 20 9 分 2013 晋江市质检 在一个不透明的盒子中 装有三张卡片 卡片上分别标有数字 1 2 和 3 它们除了数字不同外 其余都相同 1 随机地从盒中抽出一张卡片 则抽出数字为 1 的卡片的概率是多少 2 若第一次从这三张卡片中随机抽取一张 设记下的数字为 m 此卡片不放回盒中 第二次再从余下的 两张卡片中随机抽取一张 设记下的数字为 n 请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果 并求出 m n 的概率 考点 列表法与树状图法 分析 1 因为共有三张卡片 数字是 1 的有一张 所以可抽出数字为 1 的卡片的概率 2 列表求出所有可能的情况 即可求出出 m n 的概率 解答 解 1 2 第 1 次 果 结 2 123 1 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 3 1 3 2 由上图可知 共有 6 种等可能结果 其中 m n 的情况有 3 种 点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有 9 可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 21 9 分 2009 陕西 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 是 AD 的中点 连接 CE 并延长 交 BA 的延长 线于点 F 求证 FA AB 考点 全等三角形的判定与性质 平行四边形的性质 专题 证明题 分析 在证明全等时常根据已知条件 分析还缺什么条件 然后用 SAS ASA SSS 来证明 AFE DCE 根据全等的性质再证明 AF DC 从而证明 AF AB 解答 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC AB DC FEA DEC F ECD 又 EA ED AFE DCE AF DC AF AB 点评 本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识 是比较基础的证明题 22 9 分 2013 晋江市质检 为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况 某校课题研究小组从该校各 班随机抽取若干人组成调查样本 根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图 根据以上信息 解答下列问题 1 该课题研究小组所抽取的学生人数是 200 并将条形统计图补充完整 温馨提示 作图时别忘了 用 0 5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑 2 若全校学生共有 5000 名 估计约有多少名学生经常参加家务劳动 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 分析 1 利用统计图得到经常参加家务劳动的人数为 50 人 所占的百分比为 25 由此得到该课题研 10 究小组所抽取的学生人数 然后用总人数分别减去经常参加家务劳动的人数 几乎不参加家 务劳动的人数和没有参加家务劳动的人数得到偶尔参加家务劳动的人数 再补全条形统计图 2 用经常参加家务劳动所占的百分比乘以 5000 即可 解答 解 1 该课题研究小组所抽取的学生人数 200 人 偶尔参加家务劳动的人数 200 50 25 50 75 人 画条形统计图如下 2 5000 25 1250 人 故估计约有 1250 名学生经常参加家务劳动 故答案为 200 点评 本题考查了条形统计图 条形统计图是用线段长度表示数据 根据数量的多少画成长短不同的矩形 直条 然后按顺序把这些直条排列起来 从条形图可以很容易看出各项的数据的大小 便于比 较 也考查了扇形统计图以及样本估计总体的统计思想 23 9 分 2013 晋江市质检 如图 在网格图中 小正方形的边长为 1 ABC 的三个顶点都在格点 上 1 直接写出点 C 的坐标 并把 ABC 沿 y 轴对称得 A1B1C1 再把 A1B1C1沿 x 轴对称得 A2B2C2 请分 别作出对称后的图形 A1B1C1与 A2B2C2 2 猜想 ABC 与 A2B2C2的位置关系 直接写出结果 不必说明理由 考点 作图 轴对称变换 专题 作图题 分析 1 结合直角坐标系可得出点 C 坐标 根据轴对称的性质找到各点的对称点 顺次连接可得出对 称后的图形 2 结合 1 所画的图形即可作出判断 解答 解 1 C 3 4 作图如下 11 2 ABC 与 A2B2C2关于点 O 成中心对称 点评 本题考查了轴对称作图及中心对称的定义 解答本题的关键是掌握轴对称的性质 找到各点的对称 点 24 9 分 2009 江西 某天 小明来到体育馆看球赛 进场时 发现门票还在家里 此时离比赛开始还 有 25 分钟 于是立即步行回家取票 同时 他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票 两人 在途中相遇 相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆 下图中线段 AB OB 分别表示父 子俩送票 取票过程中 离体育馆的路程 S 米 与所用时间 t 分钟 之间的函数关系 结合图象解答下列问题 假设骑自行车和步行的速度始终保持不变 1 求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式 2 小明能否在比赛开始前到达体育馆 考点 一次函数的应用 专题 压轴题 分析 1 从图象可以看出 父子俩从出发到相遇花费了 15 分钟 路程是 3600 米 可以求出父子俩的 速度 B 点的纵坐标便可以求出 利用待定系数法便可以求出 AB 的解析式 2 从第一问中已经知道路程和速度求出父子俩赶回体育馆的时间就知道能否在比赛开始前到达 体育馆了 解答 解 1 解法一 从图象可以看出 父子俩从出发到相遇时花费了 15 分钟 1 分 设小明步行的速度为 x 米 分 则小明父亲骑车的速度为 3x 米 分 依题意得 15x 45x 3600 2 分 解得 x 60 所以两人相遇处离体育馆的距离为 60 15 900 米 所以点 B 的坐标为 15 900 3 分 设直线 AB 的函数关系式为 s kt b k 0 4 分 由题意 直线 AB 经过点 A 0 3600 B 15 900 12 得 解得 直线 AB 的函数关系式为 S 180t 3600 6 分 解法二 从图象可以看出 父子俩从出发到相遇花费了 15 分钟 1 分 设父子俩相遇时 小明走过的路程为 x 米 依题意得 2 分 解得 x 900 所以点 B 的坐标为 15 900 3 分 设直线 AB 的函数关系式为 s kt b k 0 4 分 由题意 直线 AB 经过点 A 0 3600 B 15 900 得 解得 直线 AB 的函数关系式为 S 180t 3600 2 解法一 小明取票后 赶往体育馆的时间为 7 分 小明取票花费的时间为 15 5 20 分钟 20 25 小明能在比赛开始前到达体育馆 8 分 解法二 在 S 180t 3600 中 令 S 0 得 0 180t 3600 解得 t 20 即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为 20 分钟 因而小明取票的时间也为 20 分钟 20 25 小明能在比赛开始前到达体育馆 8 分 点评 结合图象信息 读懂题目意思 从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键 另 外本题也包含了生活实际与一次函数的联系问题 25 13 分 2013 晋江市质检 如图 抛物线 y a x 4 2 4 a 0 经过原点 O 0 0 点 P 是抛物 线上的一个动点 OP 交其对称轴 l 于点 M 且点 M N 关于顶点 Q 对称 连结 PN ON 1 求 a 的值 2 当点 P 在对称轴 l 右侧的抛物线上运动时 试解答如下问题 是否存在点 P 使得 ON OP 若存在 试求出点 P 的坐标 否则请说明理由 试说明 OPN 的内心必在对称轴 l 上 考点 二次函数综合题 分析 1 把原点的坐标代入抛物线解析式 列出关于 a 的方程 0 a 0 4 2 4 通过解方程 0 a 0 4 2 4 来求 a 的值 13 2 根据题意 可点 则易求得 AN OD 4 BP x0 OA x0 如图 1 所示 作 NA y 轴于点 A PB y 轴于点 B 构建相似三角形 ANO BOP 由该相似三 角形的对应边成比例求得 即点 P 的坐标 欲证明 OPN 的内心必在对称轴 l 上 只需证明直线 l 平分 ONP 即可 解答 解 1 把点 O 0 0 代入 y a x 4 2 4 得 0 a 0 4 2 4 解得 2 由 1 得 抛物线的解析式是 即 点 P 是抛物线上的点 设点 则直线 OP 的解析式为 M 4 x0 8 由可得顶点 Q 4 4 又点 M N 关于顶点 Q 对称 N 4 x0 AN OD 4 BP x0 OA x0 若 ON OP 则 NOP 90 显然点 P 在第四象限 如图 1 所示 作 NA y 轴于点 A PB y 轴于点 B OPB POB 90 OPB AON 同角的余角相等 ANO BOP 即 即 解得 又 x0 4 点 故当点 P 在对称轴 l 右侧的抛物线上运动时 存在点 P 的坐标 使得 ON OP 如备用图 作 PH l 于点 H 由点 N 4 x0 可得 PH x0 4 14 在 Rt PHN 中 在 Rt ODN 中 tan PNH tan OND PNH OND 即直线 l 平分 ONP OPN 的内心必在对称轴 l 上 点评 本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式 相似三角形的判定与性质以及三角形内心的定 义 在解答 1 时 也可以由 ODM PBO 求得 DM x0 8 即 M 4 x0 8 26 13 分 2013 晋江市质检 如图 直线 y x 1 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 点 P a b 为 双曲线上的一点 射线 PM x 轴于点 M 交直线 AB 于点 E 射线 PN y 轴于点 N 交直线 AB 于点 F 1 直接写出点 E 与点 F 的坐标 用含 a b 的代数式表示 2 当 x 0 且直线 AB 与线段 PN 线段 PM 都有交点时 设经过 E P F 三点的圆与线段 OE 相交于点 T 连结 FT 求证 以点 F 为圆心 以 FT 的长为半径的 F 与 OE 相切 3 当点 P 在双曲线第一象限的图象上移动时 求 EOF 的度数 当点 P 在双曲线第三象限的图象上移动时 请直接写出 EOF 的度数 考点 反比例函数综合题 专题 综合题 分析 1 点 E 和点 P 的横坐标相等 点 F 和点 P 的纵坐标相等 代入直线解析式 可得出点 E 与点 F 15 的坐标 2 根据圆周角定理可得 FTE 90 结合 FT 是 F 的直径 可判断出结论 3 根据 1 所求的坐标 表示出 PF PE 利用勾股定理求出 EF OE BE 及 EF BE 的值 结合点 P a b 在反比例函数上 可得 2ab 1 继而可推出 EF BE OE2 证明 OEF BEO 即可 得出 EOF 的度数 根据 相似三角形判定的过程 可证明 OE F BE O 继而可得出此时 EOF 的度数 解答 解 1 E a 1 a F 1 b b 2 PM x 轴 PN y 轴 四边形 NOMP 是矩形 P 90 EF 是 Q 的直径 不妨设经过 E P F 三点的圆为 Q FTE 90 FT OE 又 OE 经过半径 FT 的外端 T OE 是 F 的切线 3