【绿色通道】2011高考数学总复习 2-4指数函数 新人教A版

用心 爱心 专心1 第第 2 2 模块模块 第第 4 4 节节 知能演练 一 选择题 1 函数y 2的值域是 x A 0 B 1 C D 2 解析 由于y 2中 0 所以y 2 20 1 即函数的值域为 1 xxx 答案 B 2 已知函数f x 1 若f lg5 k 则f lg5 2 2x 1 1 3 1 3 A k B 1 k C k D 1 k 解析 容易判断函数f x 为奇函数 又因为 lg5 lg5 所以f lg5 1 3 1 3 1 3 f lg5 k 1 3 答案 C 3 2009 重庆八中月考 函数y 2x 1 在区间 k 1 k 1 内不单调 则k的取 值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 0 2 解析 由于函数y 2x 1 在 0 内单调递减 在 0 内单调递增 而函 数在区间 k 1 k 1 内不单调 所以有k 1 0 k 1 解得 1 k0 在 1 上恒成立 即 4 a 2x a g x 在 4 2x 4 2x 1 上单调递减 所以g x 的最小值等于g 1 2 因此实数a的取值范围是 4 2x a0 得x 3 或x3 或x3 或x8 或 0 2x0 且a 1 a a2 1 1 判断f x 的单调性 2 验证性质f x f x 当x 1 1 时 并应用该性质求满足f 1 m f 1 m2 0 的实数m的范围 解 1 设x1 x2 x1 x20 1 ax1 x2 若a 1 则ax10 a a2 1 所以f x1 f x2 ax1 ax2 1 0 a a2 1 1 ax1 x2 即f x1 f x2 f x 在 上为增函数 同理 若 0 aax2 0 a a2 1 用心 爱心 专心3 f x1 f x2 ax1 ax2 1 0 a a2 1 1 ax1 x2 即f x1 f x2 f x 在 上为增函数 综上 f x 在 R R 上为增函数 2 f x ax a x a a2 1 则f x a x ax a a2 1 显然f x f x f 1 m f 1 m2 0 即f 1 m f 1 m2 f 1 m f m2 1 函数为增函数 且x 1 1 故解 1 1 m m2 1 1 可得 1 m 2 高考 模拟 预测 1 2008 江西高考 若 0 x y 1 则 A 3y 3x B logx3 logy3 C log4x log4y D xlogy3 只有选项 C 正确 答案 C 2 2009 辽宁高考 若x1满足 2x 2x 5 x2满足 2x 2log2 x 1 5 则 x1 x2 A B 3 5 2 C D 4 7 2 解析 依题意 2x1 1 x1 log2 x2 1 x2 5 2 5 2 2x1 1 x1 1 log2 x2 1 x2 1 3 2 3 2 又函数y1 2x与y2 log2x互为反函数 x1 1 x2 1 即x1 x2 2 故选 C 3 2 3 2 7 2 答案 C 3 2009 江苏高考 已知a 函数f x ax 若实数m n满足f m f n 5 1 2 则m n的大小关系为 解析 a 0 1 故am an m n 5 1 2 用心 爱心 专心4 答案 m0 且a 1 有两个零点 则实数a的 取值范围是 解析 函数f x 的零点的个数就是函数y ax与函数y x a交点的个数 由函数的 图象可知a 1 时两函数图象有两个交点 0 a1 答案 1 5 2009 江西高考 设函数f x ex x 1 求函数f x 的单调区间 2 若k 0 求不等式f x k 1 x f x 0 的解集 解 1 f x ex ex ex 1 x2 1 x x 1 x2 由f x 0 得x 1 因为当x 0 时 f x 0 当 0 x 1 时 f x 1 时 f x 0 所以f x 的单调增区间是 1 单调减区间是 0 0 1 2 由f x k 1 x f x ex ex 0 得 x 1 x 1 kx kx2 x2 x 1 kx 1 x2 kx 1 0 故当 0 k1 时 解集是Error 备选精题 6 已知定义域为 0 1 的函数f x 同时满足以下三条 对任意的x 0 1 总有f x 0 f 1 1 若x1 0 x2 0 x1 x2 1 则有f x1 x2 f x1 f x2 成立 解答下列各题 1 求f 0 的值 2 函数g x 2x 1 在区间 0 1 上是否同时适合 并予以证明 3 假定存在x0 0 1 使得f x0 0 1 且f f x0 x0 求证f x0 x0 解 1 取x1 x2 0 得f 0 f 0 f 0 f 0 0 又由 知f 0 0 故f 0 0 2 显然g x 2x 1 在 0 1 上满足 g x 0 g 1 1 若x1 0 x2 0 x1 x2 1 则 g x1 x2 g x1 g x2 2x1 x2 1 2x1 1 2x2 1 2x1 x2 2x1 2x2 1 2x2 1 2x1 1 0 用心 爱心 专心5 g x 也满足 故g x 适合 3 由