河南省焦作市2012-2013学年高一数学上学期入学考试试题新人教A版

1 焦作一中分校焦作一中分校 20152015 届高一入学考试数学试题届高一入学考试数学试题 注意事项 注意事项 1 本试卷共 8 页 三大题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 请用蓝 黑色钢笔或圆 珠笔直接答在试卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 参考公式 二次函数图象的顶点坐标为 2 0 yaxbxc a 2 4 24 bacb aa 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 将正确答案的代号字母填入题后 括号内 1 下列四个数中 其倒数是负整数的是 A 3 B C 2 D 1 3 1 2 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 如图 量角器外缘边上有A P Q三点 它们所表示的读数分别是 180 70 30 则 PAQ的大小为 A 10 B 20 C 30 D 40 4 在平面直角坐标系中 点 P 1 2 关于 x 轴的对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 5 如图 反比例函数 x 0 的图像经过矩形 OABC 的对角线的交点 M 分别与 x k y AB BC 相交于点 D E 若四边形 ODBE 的面积为 6 则 k 的值为 A 1 B 2 0 Q P A 130 120 110 100 9080 7060 50 40 30 20 10 180 170 160 150 140 2 D C A B E CB D A 乙 乙 C 3 D 4 6 有一张矩形纸片ABCD 其中AD 8cm 上面有一个以AD为直径的半圆 正好与对 边BC相切 如图 甲 将它沿DE折叠 使A点落在BC上 如图 乙 这时 半圆还 露在外面的部分 阴影部分 的面积是 A cm2 B C D 2 3 16 3 4 3 2 cm 1 2 3 2 cm 2 3 3 2 cm 二 填空题二 填空题 每小题 每小题 3 3 分 共分 共 2727 分 分 7 的平方根是 16 8 2012 年 1 月 20 日上午 财政部公布 2011 年全国公共财政收入为 103740 亿元 将 103740 亿元用科学记数法表示为 元 保留 3 个有效数字 9 如果 1 是一元二次方程的一个根 那么方程的另一个根为 02 2 bxx 10 一组数据 的极差是 7 那么的值是 1 305xx 11 有一组多项式 a b2 a2 b4 a3 b6 a4 b8 请观察它们的构成规律 用你发 现的规律写出第 10 个多项式为 12 如下图 菱形ABCD的边长为 8cm A 60 DE AB于点E DF BC于点F 则 四边形BEDF的面积为 cm2 第 12 题 第 14 题 第 15 题 13 已知关于 x 的不等式组 的整数解 6 个 则 a 的取值范围是 023 0 x ax 3 14 如上图 已知矩形OABC的面积是 它的对角线OB与双曲线相交于点 3 100 x k y D 且OB OD 5 3 则k 15 如上图 弧 BE 是半径为 6 的 D 的圆周 C 点是弧 BE 上的任意一点 ABD 4 1 是等边三角形 则四边形 ABCD 的周长 p 的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 8 8 个小题 满分个小题 满分 7575 分分 16 8 分 计算 1 0 0 1 2cos30272 2 17 9 分 已知 如图 在平行四边形ABCD中 延长DA到点 E 延长BC到点F 使得AE CF 连接EF 分别交AB CD于点M N 连接DM BN 1 求证 AEM CFN 2 求证 四边形BMDN是平行四边形 18 9 分 有三张正面分别写有数字 2 1 1 的卡片 它们的背面完全相同 将这三张 卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张 以其正面的数字作为x的值 放回卡片洗匀 再 从三张卡片中随机抽取一张 以其正面的数字作为y的值 两次结果记为 x y 1 用树状图或列表法表示 x y 所有可能出现的结果 2 求使分式 yx y yx xyx 22 2 3 有意义的 x y 出现的概率 3 化简分式 yx y yx xyx 22 2 3 并求使分式的值为整数的 x y 出现的概率 4 19 9 分 现在人们经常使用电脑 若坐姿不正确 易造成眼睛疲劳 腰酸颈痛 一般正 确的坐姿是 眼睛望向显示器屏幕时 应成 20 的俯角 即望向屏幕上边缘的水平 视线与望向屏幕中心的视线的夹角 而小臂平放 肘部形成 100 的钝角 张燕 家刚买的电脑显示器屏幕的高度为 24 5cm 屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为 36cm 已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为 20cm 大臂长 肩部到肘部的距离 DE 28cm 张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是 DM 53cm 请你帮张燕同学计算一 下 1 她要按正确坐姿坐在电脑前 眼与显示器屏幕的距离应是多少 精确到 0 1cm 2 她要订做一套适合自己的电脑桌椅 桌 椅及键盘三者之间的高度应如何搭配 精确到 0 1cm 5 20 9 分 已知 A B 两地的路程为 240 千米 某经销商每天都要用汽车或火车将吨保x 鲜品一次 性由 A 地运往 B 地 受各种因素限制 下一周只能采用汽车和火车中的一种进行 运输 且须提前预订 现有货运收费项目及收费标准表 行驶路程 s 千米 与行驶时间 t 时 的函数图 象 如图 1 上周货运量折线统计图 如图 2 等信息如下 货运收费项目及收费标准表 运输工具运输费单价 元 吨 千米 冷藏费单价 元 吨 时 固定费用 元 次 汽车 25200 火车 1 652280 1 汽车的速度为 千米 时 火车的速度为 千米 时 2 设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 汽 元 和火 元 分别求汽 yyy 火与 的函数关系式 不必写出的取值范围 及为何值时 汽 火 总费用 运 yxxxyy 输费 冷藏费 固定费用 3 请你从平均数 折线图走势两个角度分析 建议该经销商应提前为下周预定哪 种运输工具 才能使每天的运输总费用较省 6 21 10 分 某工程机械厂根据市场要求 计划生产 A B 两种型号的大型挖掘机共 100 台 该厂所筹生产资金不少于 22400 万元 但不超过 22500 万元 且所筹资金全部用于生产 这两种型号的挖掘机 所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出 此两种型号挖掘机的 生产成本和售价如下表所示 型号 AB 成本 万元 台 200240 售价 万元 台 250300 1 该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案 2 该厂如何生产获得最大利润 3 根据市场调查 每台 B 型挖掘机的售价不会改变 每台 A 型挖掘机的售价将会提高 万元 0 该厂如何生产可以获得最大利润 注 利润 售价 成本 mm 7 22 10 分 如图 1 在 ABC 中 点 P 为 BC 边中点 直线 a 绕顶点 A 旋转 若点 B P 在直线 a 的异侧 BM 直线 a 于点 M CN 直线 a 于点 N 连接 PM PN 1 延长 MP 交 CN 于点 E 如图 2 求证 BPM CPE 求证 PM PN 2 若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时 点 B P 在直线 a 的同侧 其它条件不变 此时 PM PN 还成立吗 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时 其它条件不变 请直接判断四边 形 MBCN 的形状及此时 PM PN 还成立吗 不必说明理由 8 23 11 分 如图 抛物线9 2 3 2 1 2 xxy与x轴交于 A B 两点 与y轴交于点 C 连接 BC AC 1 求 AB 和 OC 的长 2 点 E 从点 A 出发 沿x轴向点 B 运动 点 E 与点 A B 不重合 过点 E 作直线l平 行 BC 交 AC 于点 D 设 AE 的长为m ADE 的面积为s 求s关于m的函数关系式 并写出自变量m的取值范围 3 在 2 的条件下 连接 CE 求 CDE 面积的最大值 此时 求出以点 E 为圆心 与 BC 相切的圆的面积 结果保留 y A O B x E l C D 23 题图 9 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明 1 如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同 可根据提供的解法的评分标准精 神进行评分 2 评阅试卷 要坚持每题评阅到底 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅 如果考生的解答在某一步出现错误 影响后继部分而未改变本题的内容和难度 视影响的 程度决定对后面给分的多少 但原则上不超过后继部分应得分数之半 3 评分标准中 如无特殊说明 均为累计给分 4 评分过程中 只给整数分数 一 选择题 每小题 3 分 共 18 分 题号 123456 答案 DBBABB 二 填空题 每小题 3 分 共 27 分 题号 7891011 答案2 13 1004 1 2 6 或 2 2010 ba 题号 12131415 答案31645 a 12 261818 p 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 1 0 0 1 2cos30272 2 4 分133 2 3 22 6 分13332 8 分323 17 证明 1 四边形 ABCD 是平行四边形 DAB BCD EAM FCN 2 分 又 AD BC E F 3 分 在 AEM 与 CFN 中 10 EAM FCN AE CF E F AEM CFN 5 分 2 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD 6 分 又由 1 得 AM CN BM DN 8 分 四边形 BMDN 是平行四边形 9 分 18 解 1 树状图如下 共有 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 9 种可能出现的结果 3 分 2 要使分式有意义 必须 0 0 22 yx yx 即yx 符合条件的有 2 1 2 1 1 2 1 2 四种结果 使分式 yx y yx xyx 22 2 3 有意义的 x y 出现的概率为 9 4 6 分 3 33 2 22 2 yxyx yxy yxyx xyx yx y yx xyx 3 22 yxyx yxyxyx 2 yxyx yx 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 第一次 第二次 开始 11 yx yx 能使 yx yx 的值为整数的有 2 1 1 2 两种结果 其概率为 9 2 9 分 19 解 1 由已知得 BC 1 2 24 5 12 25 cm 1 分 在 Rt ABC 中 tan BC AC AC BC tan20 33 7 cm 3 分 即眼与显示器屏幕的距离约为 33 7cm 4 分 2 如图 过点 D E 分别作 AC 的平行线和垂线 相交于点 F 则 DEF 100 90 10 6 分 在 Rt DEF 中 cos10 FE DE FE DE cos10 28 cos10 27 57 cm 7 分 电脑桌与键盘的高度之差约为 20 27 57 36 11 6 cm 电脑桌与电脑椅的高度之差为约为 20 53 36 37 cm 因此 适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约 37cm 键盘应比电脑桌低约 11 6cm 9 分 20 解 1 根据图表上点的坐标为 2 120 2 200 汽车的速度为 60 千米 时 火车的速度为 100 千米 时 故答案为 60 100 2 分 2 依据题意得出 y 汽 240 2x 240 60 5x 200 500 x 200 y 火 240 1 6x 240 100 5x 2280 396x 2280 6 分 若 y 汽 y 火 得出 500 x 200 396x 2280 12 x 20 7 分 3 上周货运量 x 17 20 19 22 22 23 24 7 21 20 从平均数分析 建议预定火车费用较省 从折线图走势分析 上周货运量周四 含周四 后大于 20 且呈上升趋势 建议预订火车费 用较省 9 分 21 解 1 设生产 A 型挖掘机 x 台 则 B 型挖掘机 100 x 台 1 分 由题意得 22400 200 x 240 100 x 22500 解得 37 5 x 40 3 分 x 取非负整数 x 为 38 39 40 有三种生产方案 A 型 38 台 B 型 62 台 A 型 39 台 B 型 61 台 A 型 40 台 B 型 60 台 5 分 2 设获得利润 W 万元 由题意得 W 50 x 60 100 x 6000 10 x 当 x 38 时 W 最大 5620 万元 即生产 A 型 38 台 B 型 62 台时 获得最大利润 7 分 3 由题意得 W 50 m x 60 100 x 6000 m 10 x 当 0 m 10 则 x 38 时 W 最大 即生产 A 型 38 台 B 型 62 台 当 m 10 时 m 10 0 则三种生产方案获得利润相等 当 m 10 则 x 40 时 W 最大 即生产 A 型 40 台 B 型 60 台 10 分 22 1 证明 如图 2 BM 直线 a 于点 M CN 直线 a 于点 N BMN CNM 90 BM CN MBP ECP 又 P 为 BC 边中点 BP CP 又 BPM CPE BPM CPE 3 分 BPM CPE PM PE PM 1 2 ME 在 Rt MNE 中 PN 1 2 ME 4 分 PM PN 2 解 成立 如图 3 证明 延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E BM 直线 a 于点 M CN 直线 a 于点 N BMN CNM 90 BMN CNM 180 BM CN MBP ECP 6 分 13 又 P 为 BC 中点 BP CP 又 BPM CPE BP