优秀教案21-两条直线平行与垂直的判定

1 3 1 2 两条直线平行与垂直的判定 教材分析教材分析 直线的倾斜角和斜率 是高中解析几何的开始内容 是贯彻和突出数形结合思想的开场白 是学生 领会解析几何实质的开始 初步了解坐标平面内的图形是如何进行量化和代数化的 了解研究数学的基本 方法 直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度 倾斜角用几何位置关系刻画 斜率从数量关系刻画 二者的联系桥梁是正切函数值 并且可以用直线上两个点的坐标表示 建立斜率公式的过程 体现了坐标 法的基本思想 把几何问题代数化 通过代数运算研究几何图形的性质 本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上 重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系 只 有掌握了两条直线的位置关系 才能更进一步的来学习直线方程 教材利用两条直线的倾斜角和斜率的 关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系这一节课的知识结构非常系统 有利于学生形成规律性的 知识网络 课时分配课时分配 本节内容用一课时的时间完成 教学目标教学目标 重点 是根据直线的斜率判定两条直线平行和垂直 难点 探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系 知识点 掌握直线与直线的位置关系 用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法 能力点 通过探究两直线平行或垂直的条件 培养学生运用正确知识解决新问题的能力 以及数形结合能 力 教育点 通过本节课的学习 可以增强我们用 联系 的观点看问题 进一步增强代数与几何的联系 培 养学好数学的信心 自主探究点 两直线平行或垂直的条件 考试点 把两条直线的平行或垂直问题 转化为研究两条直线的斜率的关系问题 易错易混点 两直线平行或垂直的条件 拓展点 感受坐标法对沟通代数与几何 数与形之间联系的重要作用 教具准备教具准备 教学案 多媒体课件教学案 多媒体课件 课堂模式课堂模式 学案导学学案导学 一 引入新课 1 什么叫倾斜角 它的范围是什么 2 什么叫斜率 如何计算呢 3 已知直线经过 直线经过 计算直线 的斜率 在 1 l 3 1A 1 1 B 2 l 2 2C 0 1D 1 l 2 l 直角坐标系中画出直线 1 l 2 l 请学生口述答案 老师强调注意的条件 通过解决问题 3 学生发现 并观察出与是平行 21 kk 1 l 2 l 的 学生很自然发现两条直线的斜率与位置有着某种联系 从而引出本节课的课题 2 设计意图设计意图 一方面通过回顾 巩固上节课的教学内容 并为本节课做好知识方面的准备 另一方面也 为引出本节课的课题 同时也是为了培养学生发现问题 提出问题的能力 激发学生运用旧知探求新知的 欲望 也是为了体现由特殊到一般的认知规律 二 探究新知 1 1 两条直线平行的判定 两条直线平行的判定 师生活动师生活动 我们约定 若没有特别说明 说 两条直线与 时 一般是指两条不重合的直线 1 l 2 l 1 思考 时 满足什么关系 12 k k 注意注意 若直线 和 可能重合时 我们得到 用斜率证明三个点共线时 就需要用到这个结论 设计意图设计意图 通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系 学生通过观 察 探究与讨论的方式 调动了学生的积极性 激发学生的思维 体会解析几何的思想 师生活动师生活动 2 解 由上我们得到 如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 由上我们得到 如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 1 反之 如果它们的斜率之积等于 反之 如果它们的斜率之积等于 1 那么它们互相垂直 那么它们互相垂直 设计意图设计意图 学生从熟知的两条直线垂直的图形 利用三角形的外角和定理 找到两条直线的倾斜角之 间的关系 探究出两条直线垂直与斜率之间的关系 通过引导学生观察 分析 讨论动手证明结论 学生 从中体会学习数学与几何之间的关系 激发学生学习数学的热情 12 tantan 12 kk 斜率存在 12 kk 反之 若 12 l l 不重合 1 l 2 l 12 12 12 ll kk ll 或与重合 121212 llkkl l 斜率存在 不重合 12 12 ll 解 1 l 2 l 1212 llkk 1212 llkk 思考 时 与满足什么关系 21 90 21 1 1 tantan90 tan 12 1k k 1212 1k kll 探究 当时 与的位置关系如何 1212 1llk k 即 90 21 3 3 3 理解新知理解新知 用斜率判定两条直线的位置关系 体现了用代数方法研究几何问题的思想 这是贯穿于本节乃至本章 内容始终的一种思想方法 设计意图设计意图 为准确的运用新知 作必要的铺垫 四 运用新知四 运用新知 例例 1 1 已知 试判断直线与直线的位置关系 并证明你 3 2A 0 4 B 2 3 P 3 1 QABPQ 的结论 解 解 直线的斜率 BA 2 1 4 2 03 BA k 直线的斜率 PQ 2 1 3 1 23 PQ k 因为 所以直线 QPBA kk BAPQ 设计意图设计意图 直接应用新知解决数学问题 同时也为学生规范表达数学过程做出示范 体会用代数方法解 决几何问题的思想方法 例例 2 2 已知四边形的四个顶点分别为 试判断四边形ABCD 0 0A 1 2 B 2 4C 3 2D 的形状 并给出证明 ABCD 解 如图 边所在直线的斜率AB 2 1 02 01 AB k 边所在直线的斜率CD 2 1 42 23 CD k 边所在直线的斜率BC 2 3 24 1 2 BC k 边所在直线的斜率DA 2 3 20 30 DA k DABCCDAB kkkk DABCCDAB 因此 四边形是平行四边形 ABCD 设计意图设计意图 本题是明确给出图形的相应顶点坐标 要判断形状并加以证明 因此 应联想到四边形有哪 些特殊形状 如平行四边形 矩形 正方形 梯形等 借助刚探究出的直线平行与垂直的等价条件 从 斜率入手来加以判定 能够培养学生应用新知独立解决数学问题的能力 例例 3 3 已知 试判断直线与直线的位置关系 0 6 A 6 3B 3 0P 6 6 QABPQ 2 3 06 36 3 2 6 3 36 PQ AB k k解 PQBAkk PQAB 1 设计意图设计意图 直接应用新知解决数学问题 同时也为学生规范表达数学过程做出示范 体会用代数方法解 决几何问题的思想方法 Y X A O B D C 4 例例 4 4 已知 三点 试判断的形状 1 5 A 1 1B 3 2CABC 90 1 2 12 13 2 1 51 1 1 是直角三角形因此 即 解 ABC ABCBCAB kk k k BCAB BC AB 设计意图设计意图 培养学生应用新知独立解决数学问题的能力 2 体会用代数方法解决几何问题的思想方法 五 课堂小结五 课堂小结 教师提问 本节课我们学习了哪些知识 涉及到哪些数学方法 学生 知识上 两直线平行和垂直的判定 思想上 数形结合思想 教师 感悟并形成平行和垂直两个概念 会运用判定条件解决简单的题目 并理解判定条件的含义及推 导过程 师生活动师生活动 学生总结 教师板书 设计意图设计意图 培养学生的概括和归纳能力 六 布置作业六 布置作业 要求学生会运用判定条件解决简单的题目 并理解判定条件的含义及推导过程 1 阅读教材 8689 PP 2 书面作业 1 必做题 课本 练习 1 2 89 P 2 选做题 例 1 已知长方形的三个顶点的坐标分别为 求第四个顶点的坐标 ABCD 1 0A 0 1B 2 3CD 分析 由四边形为长方形可知 再利用两条直线垂直与平行的判定得ABCDADCDAD BC 列方程组求解 1 CDAD kk BCAD kk 解 设第四个顶点的坐标为 由题意可知 D yx ADCDAD BC 且1 CDAD kk BCAD kk 解得 3 2 yx 第四个顶点的坐标为 3 2 12 1 03 120 03 1 yy xx y x 5 例 2 经过点 P Q的直线与倾斜角为的直线垂直 则 1 2 a 3 45 a 解析 由题意知 6 a 例 3 试确定的值 使过点 的直线与过点 的直线 1 平行 2 垂直 m 2 2mA mB3 2 2 1P 0 6 Q 设计意图设计意图 使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件 巩固深化新学知识 七 教后反思 1 本教案的亮点通过学生的自主探究 合作交流以及与学生的问答交流 发现其思维过程在鼓励的基础 上 纠正偏差并对其进行定性评价 2 通过应用来检查学生的学习效果 并在讲评中 肯定优点 指出不足 3 本节课的弱项是时间较紧 容量