【高考A计划】2014高考数学第一轮复习 第83课时 导数的应用学案 新人教A版

1 高考高考 A A 计划计划 2014 2014 高考数学第一轮复习高考数学第一轮复习 第第 8383 课时课时 导数的应用导数的应用 学案学案 新人教新人教 A A 版版 课题 导数的应用 导数的应用 一 复习目标 一 复习目标 1 了解可导函数的单调性与其导数的关系 2 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 导数在极值点两侧异号 会求 一些实际问题的最大值和最小值 二 知识要点 二 知识要点 1 函数的单调性 设函数在某区间内可导 则在该区间上单调递增 0 fxf x 在该区间上单调递减 0 fxf x 反之 若在某区间上单调递增 则在该区间上有恒成立 但不恒等于 0 f x 0fx 若在某区间上单调递减 则在该区间上有恒成立 但不恒等于 0 f x 0fx 2 函数的极值 1 概念 函数在点附近有定义 且若对附近的所有点都有 或 f x 0 x 0 x 0 f xf x 则称为函数的一个极大 小 值 称为极大 小 值点 0 f xf x 0 f x 0 x 2 求函数极值的一般步骤 求导数 求方程的根 检验在方程的根的左右的符号 fx 0fx fx 0fx 如果是左正右负 左负右正 则在这个根处取得极大 小 值 f x 3 函数的最值 求函数在区间上的极值 将极值与区间端点函数值比较 其中最 f x a b f af b 大的一个就是最大值 最小的一个就是最小值 三 课前预习 三 课前预习 1 在下列结论中 正确的结论有 A 单调增函数的导函数也是单调增函数 单调减函数的导函数也是单调减函数 单调函数的导函数也是单调函数 导函数是单调 则原函数也是单调的 0 个2 个3 个4 个 A B C D 2 如果函数在上的最小值是 那么 42 8yxxc 1 3 14 c B 12 A B C1 D2 2 若函数有三个单调区间 则的取值范围是 3 4 3 yxbx bA A0b B0b C0b D0b 3 函数的图象与轴切于点 则的极大值为 极小值为 32 f xxpxqx x 1 0 f x 4 27 0 4 函数 当时 有极值 1 则函数的单 32 1f xxaxbx 1x 32 g xxaxbx 2 调减区间为 5 1 3 5 函数 若对于任意 都有 则实数的 32 1 25 2 f xxxx 1 2 x f xm m 取值范围是 7 四 例题分析 四 例题分析 例 1 已知函数有绝对值相等 符号相反的极大值和极小值 试确定 1 f xx xxa 常数的值 a 解 32 1 1 f xx xxaxaxax 2 32 1 fxxaxa 令 得 0fx 2 32 1 0 xaxa 由题意 该方程必定有不相等两实根 可分别设为 m n 则 2 1 3 mna 3 a mn 3322 1 f mnmnamna mn 32 3 1 2 mnmn mnamnmna mn 2 1 2 21 0 27 aaa 或或 1a 2a 1 2 a 例 2 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比 已知在速度为每小时 10 公里 时的燃料费是每小时 6 元 而其他与速度无关的费用是每小时 96 元 问此轮船以何种速度 航行时 能使行驶每公里的费用总和最小 解 设船速度为时 燃料费用为元 则 0 x x Q 3 Qkx 由可得 3 610k 3 500 k 3 3 500 Qx 总费用 32 31396 96 500500 yxx xx 令得 2 696 500 y x 0y 20 x 当时 此时函数单调递减 0 20 x 0y 当时 此时函数单调递增 20 x 0y 当时 取得最小值 20 x y 此轮船以 20 公里 小时的速度使行驶每公里的费用总和最小 例 3 如图 已知曲线 与曲线 交于点 1 C 3 yx 0 x 2 C 3 23yxx 0 x O A 直线与曲线 交于点 xt 01 t 1 C 2 C B D 1 写出四边形的面积与 的函数关系 ABODSt Sf t 3 2 讨论的单调性 并求的最大值 f t f t 解 1 由得交点坐标分别是 3 2 23 yx yxx O A 0 0 1 1 3 111 1 0 33 222 ABDOBD f tSSBDtBDttt 3 3 2 f ttt 01 t 2 令 得 2 93 22 f tt 2 93 0 22 f tt 3 3 t 当时 此时函数在单调递增 3 0 3 t 0f t 3 0 3 当时 此时函数在单调递减 3 1 3 t 0f t 3 0 3 所以 当时 的最大值为 3 3 t f t 3 3 4 五 课后作业 五 课后作业 班级 学号 姓名 1 设函数则下列结论中 正确的是 34 43 xxxf 有一个极大值点和一个极小值点只有一个极大值点 A xf B xf 只有一个极小值点有二个极小值点 C xf D xf 2 若函数在上无极值 则必有 32 0 f xaxbxcxd a R A 2 30bac B 2 30abc C 2 30bac D 2 30abc 3 已知曲线上一点 则点处的切线方程是 过点的切线 3 1 3 yx 8 2 3 PPP 方程是 答 点处的切线方程是 过点的切线方程是或 P 16 4 3 yx P 16 4 3 yx 2 3 yx 4 抛物线上一点处的切线的倾斜角为 切线与轴的交点分别是 2 4yxx P45 x y 则的面积为 A BAOB 5 已知 奇函数在上单调 则字母应满足的xR 32 f xxaxbxc 1 a b c 条件是 6 已知函数在点处有极小值 试确定的值 并求出 32 32f xxaxbx 1x 1 a b 的单调区间 f x 7 已知函数 0 1 1 3 223 kkxkkxxf 1 若的单