二次函数与反比例函数

二次函数与反比例函数单元测试二次函数与反比例函数单元测试 A 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 分 共小题 每小题 分 共 30 分 分 1 二次函数的最小值是 B 2 1 2yx A B C D 2 21 1 2 2 二次函数的图象如图所示 2 yaxbxc 若 则42 Mabc Nabc 42Pab A B 0 0 0MNP 0 0 0MNP C D 0 0 0MNP 0 0 0MNP 3 抛物线的对称轴是 A 2 21yxx A 直线 B 直线 C 直线 D 直线1x 1x 2x 2x 4 二次函数 y x2 4x 3 的图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 则 ABC 的面积为 C A 6 B 4 C 3 D 1 5 抛物线与 x 轴的两个交点为 1 0 3 0 其形cbxaxy 2 状与抛物线相同 则的函数关系式为 D 2 2xy cbxaxy 2 A B 32 2 xxy542 2 xxy C D 842 2 xxy642 2 xxy 6 已知是反比例函数 则函数图象在 A 2 1 m xmy A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 7 如图 P 是反比例函数图象在第二象限上的一点 且矩形 PEOF 的面积为 8 则反比例 函数的表达式是 D A B C D x y 4 x y 4 x y 8 x y 8 8 某幢建筑物 从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水 喷出的水流呈抛物线状 抛物线所 5m 1m10m 在平面与墙面垂直 如图 如果抛物线的最高点 P 离墙 1 米 离地面米 则水流 3 40 落地点 B 离墙的距离 OB 是 B A 2 米 B 3 米 C 4 米 D 5 米 9 小敏在某次投篮中 球的运动路线是抛物线的一部分 如图 4 若命中 2 1 3 5 5 yx 篮圈中心 则他与篮底的距离 是 B l A 3 5m B 4m C 4 5m D 4 6m 10 如图是某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端点与水 面的距离都是 1m 拱桥的跨度为 10m 桥洞与水面的最大距离是 5m 桥洞两侧壁上 各有一盏距离水面 4m 的景观灯 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 则两盏景 观灯之间的水平距离是 C A 3m B 4m C 5m D 6m 第 9 题 第 10 题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 分 共小题 每小题 分 共 12 分 分 11 二次函数 y x 1 2 3 的图象的顶点坐标是 1 3 12 将抛物线 y x2向左平移 4 个单位后 再向下平移 2 个单位 则此时抛 物线的解析式是 y x 4 2 2 或 y x2 8x 14 13 根据下图中的抛物线 当 2 时 随的增大而增大 xyx 2 5m 3 05m l x y O 14 已知二次函数的图象如图所示 则当时 对应的取值范围是 2 yxbxc 0y x 43x 15 当 m 1 时 函数是反比例函数 2 2 1 m ymx 三 三 本题共 本题共 2 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 10 分 分 16 已知抛物线的顶点在轴上 求这个函数的解析式及mxxy 4 2 x 其顶点坐标 16 顶点坐标为 2 0 44 2 xxy 17 已知二次函数 22 2yxmxm 1 求证 对于任意实数 m 该二次函数图象与 x 轴总有公共点 2 若该二次函数图象与 x 轴有两个公共点 A B 且 A 点坐标为 1 0 求 B 点坐标 17 1 222 4 2 9mmm 2 0m 0 对于任意实数 该二次函数图象与轴总有公共点 mx 2 把 1 0 代入二次函数关系式 得 2 02mm 1 2m 2 1m B 2 0 0 2m 1m 1 2 18 已知反比例函数和一次函数 当满足什么条件时 这两个函 0 k x k y6 xyk 数的图象有两个不同的交点 18 9 且 k k0 20 廊桥是我国古老的文化遗产 如图 是某座抛物线型的廊桥示意图 已知抛物线的函 数表达式为 为保护廊桥的安全 在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米 2 1 10 40 yx 的点 E F 处要安装两盏警示灯 求这两盏灯的水平距离 EF 精确到 1 米 y O A EF B 20 由于两盏 E F 距离水面都是 8m 因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线 y 8 与抛物线两交点的横坐标差的绝对值 故有 x2 10 8 即 x2 80 x1 x2 40 1 5454 所以两盏警示灯之间的水平距离为 x1 x2 8 18 m 54545 18 若反比例函数的图象经过 1 3 点 1 求该反比例函数的解析式 2 求一次函数 y 2x 1 与该反比例函数的图象的交点坐标 18 1 y 2 1 3 2 x 3 2 3 22 某工厂现有 80 机器 每台机器平均每天生产 384 件产品 现准备增加一 批同类机器以提高生产总量 在试生产中发现 由于其他生产条件没变 因此每增加一台机器 每台机器平均每天将少生产 4 件产品 如果增加 x 台机器 每天的生产总量为 y 件 请你写出 y 与 x 之间的 关系式 增加多少台机器 可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是多 少 22 根据题意 得 y 80 x 384 4x 4x2 64x 30720 y 4x2 64x 30720 4 x 8 2 30976 当 x 8 时 y最大 30976 即增加 8 台机器 可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是 30976 件 21 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长为 宽为 8m2m 隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 建立如图所示的坐标系 6m 1 求抛物线的解析式 2 一辆货车高 宽 能否从该隧道内通过 为什么 4m2m 3 如果隧道内设双行道 那么这辆货车是否可以顺利通过 为什么 P y BA OCx 21 1 由题意可知抛物线的顶点坐标 4 6 设抛物线的方程为 6 4 2 xay 又因为点 A 0 2 在抛物线上 所以有 所以 a 6 40 2 2 a 4 1 因此有 6 4 4 1 2 xy 2 令 则有 4y 6 4 4 1 4 2 x 解得 12 42 242 2xx 21 4 22xx 货车可以通过 3 由 2 可知 21 1 2 22 2 xx 货车可以通过 二次函数与反比例函数单元测试二次函数与反比例函数单元测试 B 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 分 共小题 每小题 分 共 30 分 分 1 抛物线 y 2x2 4x 3 的顶点坐标是 B A 1 5 B 1 5 C 1 4 D 2 7 2 与抛物线 y x2 2x 4 关于 x 轴对称的图象表示为 A A y x2 2x 4 B y x2 2x 4 C y x2 2x 6 D y x2 2x 4 3 已知 2 5 4 5 是抛物线 y ax2 bx c 上的两点 则这个抛物线的 对称轴方程是 D A x B x 2 C x 4 D x 3 a b 4 把抛物线 y x2 bx c 的图象向右平移 2 个单位 再向下平移 2 个单位 所得图象的解 析式是 y x2 4x 5 则有 C A b 8 c 19 B b 0 c 1 C b 0 c 3 D b 8 c 15 5 已知二次函数的图象如图所示 下列结论 2 0 yaxbxc a 0abc 的实数 其中正确的结论有 C bac 20ab 1abm amb m A 1 个 B 2 个 C 3 个D 4 个 6 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图 在所给出的平面直角坐标系中 当水位在 AB 位置时 水面宽度为 10m 此时水面到桥拱的距离是 4 m 则抛物线的函数关系式为 C A B C D 2 4 25 xy 2 4 25 xy 2 25 4 xy 2 25 4 xy 7 如 图 抛物线的对称轴是直线 0 2 acbxaxy 且经过点 P 3 0 则的值为 A 1 xcba A 0 B 1 C 1 D 2 8 在同一平面直角坐标系中 一次函数与反比例函数 其中 的1 kxy x k y 0 k 图象的形状大致是 C 9 若 M 1 y1 N 1 y2 P 2 y3 三点都在函数 y k 0 的图象上 则 k x y1 y2 y3 的大小关系为 B A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y1 y2 D y3 y2 y1 x B y O A y 1 3 3 x P 1 10 反比例函数在第一象限内的图像如图 点 M 是图像上一点 MP 0 k x k y 垂直 x 轴于点 P 如果 MOP 的面积为 1 那么 k 的值是 B A 1 B 2 C 4 D 2 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 分 共小题 每小题 分 共 12 分 分 11 一个函数有下列性质 它的图象不经过第四象限 图象经过点 1 2 当 x 1 时 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 满足上述三条性质的二次函数解析式可以是 y x 1 2 2 只要 求写出一个 12 关于没有实数根 则的图象的顶点在第 象限 一 0 2 nxxnxxy 2 13 已知一抛物线和的图象形状相同 对称轴平行于轴 且顶点坐标为 2 2yx y 13 则它所对应的函数关系式为 2 2 1 3yx 14 某商店购进一批单价为 20 元的日用商品 如果以单价 30 元销售 那么月内可售出 400 件 根据销售经验 提高销售单价会导致销量的减少 即销售单价每提高 1 元 每月 销售量相应减少 20 件 请写出利润 y 与单价 x 之间的函数关系式 yxx 204002030即yxxx 20140020000 2050 2 15 如图 已知反比例函数的图像上有一点 P 过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线 x y 1 垂足分别为 A B 使四边形 OAPB 为正方形 又在反比例函数的图像上有一点 P1 过点 P1分别作 BP 和 y 轴的垂线 垂足分别为 A1 B1 使四边形 BA1P1B1为正方形 则点 P1的坐标是 2 15 2 15 三 三 本题共 本题共 2 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 10 分 分 17 如图 P 为抛物线 y 上对称轴右侧的一点 且点 P 在 x 2 331 424 xx y x OP M 轴上方 过点 P 作 PA 垂直 x 轴于点 A PB 垂直 y 轴于点 B 得到矩 形 PAOB 若 AP 1 求矩形 PAOB 的面积 17 由 y 1 得 2 331 424 xx 21 x 矩形 PAOB 的面积为 1 2 18 二次函数 y ax2 bx c a 0 a b c 是常数 中 自变量 x 与函数 y 的对应值如下表 x 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 2 1 4 1 7 4 2 7 4 1 1 4 2 1 判断二次函数图象的开口方向 并写出它的顶点坐标 2 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 是常数 的两个根 x1 x2的取值范围是 下列选项中的哪一个 x1 0 x2 2 1 2 3 2 1 x1 2 x2 x1 0 2 x2 1 x1 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 3 2 x2 2 19 已知二次函数的图象的顶点坐标为 3 2 且与轴交与 0 y 2 5 1 求函数的解析式 并画出它的图象 2 当为何值时 随增大而增大 xyx 19 1 图略 2 3 2 1 2 xy 2 当时 随增大而增大 3 xyx 20 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道 其高度为 6 米 宽度 OM 为 12 米 现 以 O 点为原点 OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 如图 1 所示 1 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标 2 求出这条抛物线的函数关系式 3 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 脚手架 CDAB 使 A D 点在抛物线上 B C 点在地面 OM 上 为了筹备材料 需求出 脚 P B A y x O 手架 三根木杆 AB AD DC 的长度之和的最大值是多少 20 解 1 M 12 0 P 6 6 2 设这条抛物线的函数关系式为 y a x 6 2 6 抛物线过 0 0 0 a 0 6 2 6 0 解得 1 6 a 这条抛物线的函数关系式为 y x 6 2 6 即 6 1 2 1 2 6 yxx 3 设 OB m 米 则点 A 的坐标为 m m2 2m 6 1 AB DC mm2 6 1 2 根据抛物线的轴对称 可得 OB CM m 所以 BC 12 2m 即 AD 12 2m AB AD DC lmmmmm2 6 1 2122 6 1 22 122 3 1 2 mm15 3 3 1 2 m 当 m 3 即 OB 3 米时 三根木杆长度之和 l 的最大值为 15 米 22 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 图象交于 A 2 1 m x B 1 n 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 22 1 y y x 1 2 x 2 由图象可知 当 x 2 或 0 x 1 时 反比例函数值大于一次函数的值 21 如图所示 一座抛物线型拱桥 桥下水面宽度是 4m 拱高是 2m 当水面下降 1m 后 水面宽度是多少 结果保留 0 1m 45 2 6 21 解 以水面所在的直线为 x 轴 以这座抛物线型拱桥的对称轴为 y 轴 建立直角坐标系 设抛物线的函数关系式为 kaxy 2 抛物线过点 0 2 有2 2 axy 又 抛物线经过点 2 0