2018河南省中考数学试卷解析敖勇

2018 年河南省普通高中招生考试数学试卷年河南省普通高中招生考试数学试卷 答案与精品解析 息县五中 敖 勇 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 的相反数是 2 5 A B C D 2 5 2 5 5 2 5 2 1 1 B 解题思路解题思路 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 解析解析 解 解 的相反数是 故选择故选择 B 5 2 5 2 名师指导名师指导 一般地 我们确定一个数的相反数时 只需在这个数前面加上负号即可 即数 a 的相反数是 a 此 题属于基础题 相反数与倒数两个概念不要混肴 互为相反数的特征是两个数的和 0 2 今年一季度 河南省对 一带一路 沿线国家进出口总额达 214 7 亿元 数据 214 7 亿 用科学 记数法表示为 A 2 147 102 B 0 2147 103 C 2 147 1010 D 0 2147 1011 答案答案 C 解题思路解题思路 思路思路 1 根据科学记数法的概念 先把 214 7 亿写成 再确定 a 的值和 n 的值 思路思路 2 根据 1 亿 然后再确定 a 的值和 n 的值 8 10 解析解析 方法方法 1 解 解 214 7 亿 2 147 故选择 故选择 C 10 10 方法方法 2 解 解 1 亿 214 7 亿 2147 2 147 故选择 故选择 C 8 10 7 10 10 10 易错易错警示警示 此类问题容易出错的地方是 1 a 确定时出错 2 n 确定时出错 名师指导名师指导 科学记数法的表示方法 a 值的确定 1 a 10 n 值的确定 1 当原数大于或等于 10 时 n 等 于原数的整数位数减 1 2 当原数小于 1 时 n 是负整数 它的绝对值等于原数左起第一位非零 数字前所有零的个数 含小数点前的零 3 有数字单位的科学记数法 先把数字单位转化为数 字表示 再用科学记数法表示 3 某正方体的每个面上都有一个汉字 如图是它的一种展开图 那么在原正方体中 与 国 字所 在面相对的面上的汉字是 A 厉 B 害 C 了 D 我 国 我 的了害厉 3 D 解题思路解题思路 把 的 字当做正方体的底面 则 我 字是正方体的后侧面 厉 字是右侧面 害 字是上底 面 国 字是前侧面 了 为左侧面 解析解析 解 与 国 字一面的相对面上的字是 我 字 故选故选 D 4 下列运算正确的是 A B 2 35 xx 235 xxx C D 347 xxx 33 21xx 4 答案答案 C 解析解析 选项逐项分析正误 A 563232332 1 xxxxx Bx2 x3不是同类项 不能合并 C 74343 xxxx D 12 333 xxx 易错警示易错警示 本题易错处在于对于幂的运算不熟练 导致运算时混淆运算性质 5 河南省游资源丰富 2013 2017 年旅游收入不断增长 同比增速分别为 15 3 12 7 15 3 14 5 17 1 关于这组数据 下列说法正确的是 A 中位数是 12 7 B 众数是 15 3 C 平均数是 15 98 D 方差是 0 5 答案答案 B 解题思路解题思路 将所给数据按从小到大 或从大到小 的顺序排列 根据数据出现次数最多判断众数 根据数据按 照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可 解析解析 解 把这五个正确答案数由小到大排列 12 7 14 5 15 3 15 3 17 1 不难看 出 数据 15 3 出现的次数是 2 最多 众数是 15 3 B 正确 排在最中间的数是 15 3 中位数是 15 3 A 错 15 98 C 错误 故选故选 B x 98 14 5 1 17 3 15 3 15 5 14 7 12 6 九章算术 中记载 今有共买羊 人出五 不足四十五 人出七 不足三 问人数 羊价各 几何 其大意是 今有人合伙买羊 若每人出 5 钱 还差 45 钱 若每人出 7 钱 还差 3 钱 问 合伙人数 羊价各是多少 设合伙人数为 x 人 羊价为 y 钱 根据题意 可列方程组为 A B 545 73 yx yx 545 73 yx yx C D 545 73 yx yx 545 73 yx yx 6 答案答案 A 解题思路解题思路 分析题中等量关系 抓住羊价是一定的特征 用 x y 表示出这两个关系式中的量 联立列出方 组 解析解析 由题意可知由题意可知 故选故选 A 37 455 xy xy 易错警示易错警示 此类问题容易出错的地方有两个 等量关系错误 要注意正确理解题中有关等量关系的叙述 准 确找出等量关系 用字母表示等量关系中各个量时错出错误 要明确字母表示的是什么量 等量 关系中的量又是什么 7 下列一元二次方程中 有两个不相等实数根的是 A B 2 690 xx 2 xx C D 2 32xx 2 1 10 x 7 7 答案答案 B 解题思路解题思路 求出此方程的判别式 由方程有两个不等实数根 可知 b 4ac 0 求出 的值进 行判定 解析解析 选项逐项分析正误 A 0 方程有两个相等的实数根096 2 xx B x2 x 0 b 4ac 1 0 方程有两个不相等的实数根 C b 4ac 8 0 方程无实数根xx23 2 D x 1 2 1 0 x 1 2 1 方程无实数根 8 现有 4 张卡片 其中 3 张卡片正面上的图案是 1 张卡片正面上的图案是 它们除此之 外完全相同 把这 4 张卡片背面朝上洗匀 从中随机抽取两张 则这两张卡片正面图案相同的概率 是 A B C D 9 16 3 4 3 8 1 2 8 答案答案 D 解题思路解题思路 分清所有可能出现的结果和该事件出现的结果直接代入公式求解 用树状图或列表法分析所有可能 出现的结果 再利用概率公式求解 解析解析 4 张卡片从中取出两张图案的情况有两种 同时取出的是两张菱形图案 同时取出一 张菱形图案 一张梅花图案 故 P 这两张卡片正面图案相同的概率 故选故选 D 2 1 9 如图 已知 AOBC 的顶点 O 0 0 A 1 2 点 B 在 x 轴正半轴上 按以下步骤作图 以点 O 为圆心 适当长度为半径作弧 分别交边 OA OB 于点 D E 分别以点 D E 为圆心 大于 DE 的长为半径作弧 两弧在 1 2 AOB 内交于点 F 作射线 OF 交边 AC 于点 G 则 点 G 的坐标为 A B 51 2 52 C D 352 522 9 答案答案 A 解析解析 过点 G 作 GM AO 于点 M 过点 G 作 GN x 轴于点 M 由题意可知 OF 平分 AOB 又 四边形 AOBC 是平行四边形 四边形 AOMG 为菱形 GM OM A 的坐标是 1 2 AP 1 OP 2 易证 AOP MGN MN AP OP GN MN 1 GE 2 在 Rt GMN 中 由勾股定理得 GM 5 22 MNGN OE OM MN 1 5 E 点坐标为 1 2 5 10 如图 1 点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发 沿 A D B 以 1cm s 的速度匀速运动到点 B 图 2 是点 F 运动时 FBC 的面积 y cm2 随时间 x s 变化的关系图象 则 a 的值为 A B 2 C D 5 5 2 2 5 O G F E D C B A y x F D C B A a a 5 a y cm2 x s O 10 答案答案 C 解题思路解题思路 认真观察图象可知面积最大为 a 菱形的边长也为 a 高为 2 然后用勾股定理建立等 式求解即可 解析解析 观察图象可知面积最大值为 a 且变化在 a 秒之后 菱形的边长为 a 高为 2 a 秒后 s 0 5 在 Rt BED 中 由勾股定理得 5 22 DEBEBD BD 5 在 Rt BED 中 由勾股定理得 即 a 1 2 22 a2 222 ABBEAE 解得 a 故选故选 C 2 5 二 填空题 每小题 3 分 共 15 分 11 计算 5 9 11 2 解题思路解题思路 首先根据绝对值的性质 二次根式的性质化简后 进行运算即可 解析解析 解 原式 5 3 2 12 如图 直线 AB CD 相交于点 O EO AB 于点 O EOD 50 则 BOC 的度数为 A B C D E O 12 1400 解题思路解题思路 先求出 EOD 的余角 BOD 再求 BOD 的补角 即为 BOC 的度数 解析解析 EO AB EOD BOD 90 BOD 900 EOD 400 又 BOC BOD 180 BOC 180 BOD 1400 13 不等式组的最小整数解是 52 43 x x 13 x 2 解题思路解题思路 先确定不等式组的解集 然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分 最后找出最 小整数解 解析解析 解 不等式组的解集是 根据 大小小大中间找 确定不等式组的解 34 25 x x 1 3 x x 集是 3 x 1 解集里面最小整数解是 x 2 易错警示易错警示 此类问题容易出错的地方是对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练 方法规律方法规律 不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分 可以求出不等式组中各个 不等式的解集 然后取它们的公共部分即可 找公共部分常用的方法有两种 1 数轴法 把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来 利用数形结合思想 直观地观察得到公 共部分 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形 设 a b 类型类型不等式组不等式组数轴表示数轴表示解集解集口诀法口诀法 同大型同大型 xa xb x或 b ab x b同大取大 同小型同小型 xa xb x或 a a b x a同小取小 大小小大型大小小大型 xa xb a或 x或 b ab a x b大小小大中间找 大大小小型大大小小型 xa xb 或 或 或 或 或 或 或 ab 无解 或空集 大大小小解不了 或大大小小是无解 2 口诀法 应用口诀 大大取较大 小小取较小 大小小大中间找 大大小小解不了 来确定 另外 求不等式组的特殊解 如整数解 整数解 负数解或非负整数解等 也应先求出原不等式组 的解集 然后在其解集中找其特殊解即可 14 如图 在 ABC中 ACB 90 AC BC 2 将 ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90 得到 A B C 其中点 B 的运动路径为 则图中阴影部分的面积为 BB A D C B C B A 14 4 5 2 3 解题思路解题思路 连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形 旋转全等得到边 BC B C AC A C 相等 证 BCD B C D CDB A DB 本质也是旋转全等 面积相等 将扇形中空白部分的面积 转化为梯形的面积 利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积 解析解析 解题思路解题思路 连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形 旋转全等得到边 BC B C AC A C 相等 证 BCD B CD CDB A DB 本质也是旋转全等 面积相等 将扇形中空白部分的面积 转化为梯形的面积 利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积 解析解析 在中 AC BC D 是 AC 的中点 Rt ABCD CD 1 22 222 2AB 22 125BD 1 2 1 2 1 BCD S 连结 DB DB ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90 得到 A B C BA B 90 BDB 90 A B AB 2 2 AB A B 4 5 360 5 90 2 BBD S AC BC AA A B 1 2 2 AB A B 是 AB 的中垂线 A C 1 2 2 AB B C 又 AC BC 点 C 在线段 AB 的垂直平分线上 2 A C B 三点共线 过 D 点作 DE A B 垂足为 E ACA 45 CD 1 22 22 DECD 所以图中阴影部分的面积为 2 1 2 2 2 2 1 BDC S 5153 1 4242 15 如图 MAN 90 点 C 在边 AM 上 AC 4 点 B 为边 AN 上一动点 连接 BC A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称 D E 分别为 AC BC 的中点 连接 DE 并延长交 A B 所在直线于点 F 连接 A E 当 A EF 为直角三角形时 AB 的长为 N M F E A A B C D N M F E A A B C D 15 4或 43 解题思路解题思路 当 A EF 900时 利用三角形的对称性 平行线的性质和中位线的性质 通过角的 等量找换求出 AB 的值 根据对称性 中位线的性质可知四边形 ABA C 是正方形 求出 AB 的值 解析解析 解 分两种情况 如图 所示 当 A EF 900 A E MA ACB A EC A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称 ABC A BC 又 点 D E 分别是 AC BC 的中点 DF AB ABC A BC 又 点 E 是 BC 的中点 A E BE EA B A BC A EC ACB 2 EBA 600 AB 4 3 如图 2 所示 A FE 900 点 D E 分别是 AC BC 的中点 DF AB A B A 900 又 A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称 四边形 ABA C 是正方形 AC AB AB 4 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 8 分 共化简 再求值 其中 2 1 1 11 x xx 21x 解析解析 解 解 原式 4 分 x xx x x 1 1 1 11 1 x 6 分 当 x 1 时 原式 1 1 8 分222 易错警示易错警示 在分式的加减乘除混合运算中 容易与解分式方程相混淆 分式的化简是根 据分式的基本性质 经过通分和约分计算 而解分式方程是根据等式的基本性质 通过去分 母把分式方程转化为整式方程 17 9 分 每到春夏交替时节 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代 漫天飞舞的杨絮易引 发皮肤病 呼吸道疾病等 给人们造成困扰 为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况 某课题小组 随机调查了部分市民 问卷调查表如图所示 并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮 您选哪一项 单选 A 减少杨树新面积 控制杨树每年的栽种量 B 调整树种结构 逐渐更换现有杨树 C 选育无絮杨品种 并推广种植 D 对雌性杨树注射生物干扰素 避免产生飞絮 E 其他 C D B A 调查结果扇形统计图 E 25 40 12 15 调查结果条形统计图 人数 选项 0 800 700 600 500 400 300 200 100 ABCDE 根据以上统计图 解答下列问题 1 本次接受调查的市民共有 人 2 扇形统计图中 扇形 E 的圆心角度数是 3 请补全条形统计图 4 若该市约有 90 万人 请估计赞同 选育无絮杨品种 并推广种植 的人数 解题思路解题思路 根据扇形统图 A 所点的百分比和条形统计图中的具体数目求出总数 用总的百分比 100 减去所 A B C D 所点的百分比后得到 E 占的百分比后 除以总数再 乘以 3600 求出 E 所点的圆心角的度数 根据所点的百分比乘以 90 万即为赞同 选育无絮杨品种 并推广种植 的人数了 解析解析 解 1 总人数 300 15 2000 人 2 分 2 扇形 E 的圆心角度数 3600 8 28 80 4 分 来源 中国教育 按照上 一问全等的基本思路 边的比为 1 证相似得边之比为 类比上一问的思想方法易求出33 AC 的长 解析解析 1 AOB COD BOD AOC O A B 在 AOC 和 BOD 中 OBOA AOCBOD ODOC AOC BOD SAS AC BD 1 BD AC AOB 400 OA OB OAB OBA 700 AOC BOD DOB CAO AMB MAB MBA 1800 AMB 400 2 证明 2 AMB 90 4 分 3 BD AC 理由如下 AOB COD 90 OAB OCD 30 3 BO AO DO CO COD AOD AOB AOD 即 AOC BOD 来源 2 用解决上一问的 方法类比解决下一问 如果不能 两问结合起来分析 找出不能类比的原因和不变特征 依据不变 的特征 探索新的方法 照搬字母 照搬辅助线 照搬全等 照搬相似 也就是知识的迁移 23 11 分 如图 抛物线 y ax2 6x c 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 直线 y x 5 经过点 B C 1 求抛物线的解析式 2 过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AM BC 时 过抛物线上一动点 P 不与点 B C 重合 作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q 若以点 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形 求点 P 的横坐标 连接 AC 当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于 ACB 的 2 倍时 请直接写出点 M 的坐标 y xO C BA y xO C BA y xO C BA 1 先利用一次函数解析式计算出 B C 两点的坐标 再代入 y ax2 6x c 中即可求得抛物线的 解析式 2 当 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时 注意要分 点 P 在直线 BC 上方 和 点 P 在直线 BC 下方 两种情况进行讨论求解 设出设出 P 点坐标 利用坐标平移的规律表示出点坐标 利用坐标平移的规律表示出 Q 点的坐标 点的坐标 然后代入直线然后代入直线 y x 5 求出求出 P 点的横坐标 或化斜直点的横坐标 或化斜直 利用利用 A 点到点点到点 M 的竖直距离与的竖直距离与 P 点到点到 Q 点的点的 竖直距离相等 建立等式求解即可竖直距离相等 建立等式求解即可 优解优解 2 提示 作 AC 的垂直平分线 过 M2点 作 M2F AC 交 AC 于点 F 过点 A 作 AE BC 于点 E 过点 M2 作 M2 y 轴于点 G 将 AEM2沿 AE 翻折 得到 AEM1 点 的坐标 1 M 2 M 即为所求 或者利用相似建立等式求解 基本思路 二倍角构等腰全等或相似 利用等腰三角形 三线合一 求出相关线段长 再利用等腰 三角形的对称性求出另一坐标 体现了分类讨论的数学思想 解析解析 1 直线 y x 5 交 x 轴于点 B 交 y 轴于点 C B 5 0 C O 5 抛物线 y ax2 6x c 过点 B C c ca 5 30250 5 1 c a 抛物线的解析式为 y x2 6x 5 3 分 2 解法一 解法一 当 y 0 时 即 x2 6x 5 0 解得 x1 1 x2 5 A 1 0 B 5 0 当 x 1 时 y x 5 4 E 1 4 备用图备用图 当以 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时 利用坐标平移 横坐标 PQAE xxxx 距离距离 纵坐标 可得下列方程组 QPEA yyyy 距离距离 分两种情况 1 QPMA PQAE yyyy xxxx 易求出 Q 的坐标为 m 2 75 2 mm 代入到直线中 5 xy m 3 75 2 mm045 2 mm 解得 m1 1 舍去 m2 4 7 分 2 PQMA QPAE yyyy xxxx 易求出 Q 的坐标为 m 2 36 2 mm 代入到直线中 5 xy m 7 36 2 mm045 2 mm 解得 m1 m2 2 415 2 415 综上所述 点 P 的横坐标为 4 或或 9 分 2 415 2 415 解法二 解法二 当以 A M P