七年级数学下册 完全平方公式第2课时教案 北师大版

用心 爱心 专心1 完全平方公式完全平方公式 教学设计第 二 课时教学设计第 二 课时 教学设计思想 本节内容分两课时讲授 根据本节内容特点 本着循序渐进的原则 教师可以先从 边长为 a b 的正方形面积是多少 这个实际问题引入新课 关于两数和的平方公式 通过实例 推导 验证几个步骤完成 关于两数差的平方公式 教师可以为学生提供三种 不同的思路 由学生自己选择学习 理解 然后再归纳的方法进行 再通过分层次练习 加以巩固 一 教学目标 一 知识与技能 1 通过有趣的分糖情景 进一步巩固 a b 2 a2 2ab b2 同时帮助学生进一步明白 a b 2与 a2 b2的关系 2 运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算 二 过程与方法 1 在进一步巩固完全平方公式同时 体会符号运算对解决问题的作用 2 进一步熟练乘法公式 提高最基本的运算技能 并且明白每一步的算理 三 情感 态度与价值观 1 鼓励学生算法多样化 提高学生合作交流意识和创新精神 2 从有趣的分糖游戏中 提高学习数学的兴趣 二 教学重难点 一 教学重点 1 巩固完全平方公式 区分 a b 2与 a2 b2的关系 2 熟悉乘法公式的运用 体会公式中字母 a b 的广泛含义 二 教学难点 1 区分 a b 2与 a2 b2的关系 2 熟练乘法公式的运用 体会公式中字母 a b 的广泛含义 三 教具准备 投影片 四 教学方法 活动探究法 五 教学安排 2 课时 六 教学过程 创设情景 引入新课 师 上节课我们推导出了完全平方公式 现在我们来看一个问题 一个正方形的边长为 a 厘米 减少 2 厘米后 这个正方形的面积减少了多少厘米 2 生 原来正方形的面积为 a2平方厘米 边长减少 2 厘米后的正方形的面积为 a 2 2平方厘米 所以这个正方形的面积减少了 a2 a 2 2平方厘米 因为 a2 a 2 用心 爱心 专心2 2 a2 a2 4a 4 a2 a2 4a 4 4a 4 所以面积减少了 4a 4 平方厘米 师 很好 这节课我们继续巩固完全平方公式 讲授新课 师 下面我们来做一个 分糖游戏 一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时 老人都拿出糖果招待他们 来一个 孩子 老人就给这个孩子一块糖 来两个孩子 老人就给每个孩子两块糖 1 第一天有 a 个男孩去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 2 第二天有 b 个女孩去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 3 第三天有 a b 个孩子一块去看老人 老人一共给了这些孩子多少块糖 4 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多 多多少 为 什么 生 根据题意 可知第一天有 a 个男孩去了老人家 老人给每个孩子发 a 块糖 所 以一共发了 a2块糖 第二天有 b 个女孩去了老人家 老人给每个孩子发 b 块糖 所以一共发了 b2块糖 第三天有 a b 个孩子去了老人家 老人给每个孩子发 a b 块糖 所以一共发了 a b 2块糖 生 前两天他们得到的糖果总数是 a2 b2 块 因为 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 a2 b2 2ab 由于 a 0 b 0 所以 2ab 0 由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多 多 2ab 块糖果 师 为什么会多出 2ab 块糖果呢 同学们可分组讨论多出 2ab 块糖的原因 老师可参与到学生的讨论 撞击他们思想的火花 生 对于 a 个男孩来说 每个男孩第三天得到的糖果数是 a b 块 每个男孩比第一 天多 b 块 一共多了 ab 块 同理可知这 b 个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了 ab 块 因此 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比 共计多出了 2ab 块 师 不错 而这个游戏又充分说明了 a b 2与 a2 b2的关系 即 a b 2 a2 b2 下面我们再来看一个例题 你会有更多的发现 例 2 利用完全平方公式计算 1 1022 2 1972 如果直接计算 1022 1972会很繁 根据题目的提示使我们想到 1022可以写成 100 2 2 1972可以写成 200 3 2 这样计算起来会简单的多 我们不妨试一试 生 解 1 1022 100 2 2 1002 2 2 100 22 10000 400 4 10404 2 1972 200 3 2 2002 2 3 200 32 40000 1200 9 38809 师 我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便 也更进一步 体会到符号运算对解决问题的作用 下面我们再来看一个例题 例 3 计算 1 x 3 2 x2 2 a b 3 a b 3 3 x 5 2 x 2 x 3 用心 爱心 专心3 分析 1 题可用完全平方公式计算 也可以逆用平方差公式计算 2 题虽然每个因 式含有三项 但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式 3 题要注意运算顺序 减号后面的积算出来一定先放在括号里 然后再去括号 就可以避 免符号上面出错 注意要为学生提供充分交流的机会 解 1 方法一 x 3 2 x2 x2 6x 9 x2 运用完全平方公式 6x 9 方法二 x 3 2 x2 x 3 x x 3 x 逆用平方差公式 2x 3 3 6x 9 2 a b 3 a b 3 a b 3 a b 3 a b 2 32 a2 2ab b2 9 3 x 5 2 x 2 x 3 x2 10 x 25 x2 5x 6 x2 10 x 25 x2 5x 6 15x 19 例 4 已知 x y 8 xy 12 求 x2 y2的值 分析 由完全平方公式 x y 2 x2 2xy y2 可知 x2 y2 x y 2 2xy 故可将 x y 8 xy 12 整体代入求值 解 x2 y2 x y 2 2xy 把 x y 8 xy 12 代入上式 原式 82 2 12 64 24 40 随堂练习 1 课本 P38 利用整式乘法公式计算 1 962 2 a b 3 a b 3 解 1 962 100 4 2 10000 800 16 9216 2 a b 3 a b 3 a b 3 a b 3 a b 2 32 a2 2ab b2 9 2 试一试 计算 a b 3 分析 利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得 a b 3 a b 2 a b 可以使运算简 便 解 a b 3 a b 2 a b a2 2ab b2 a b a3 a2b 2ab2 2a2b ab2 b3 用心 爱心 专心4 a3 3a2b 3ab2 b3 3 已知 x x 1 2 求 x2 2 1 x 的值 解 由 x x 1 2 得 x x 1 2 4 x2 2 2 1 x 4 所以 x2 2 1 x 4 2 2 课时小结 师 一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了 你有何收获和体会 不妨和大家共享 生 在有趣的分糖情景中 不仅巩固了完全平方公式 而且更进一步理解了 a b 2 与 a2 b2的关系 生 通过实例 我更进一步体会到完全平方公式中的字母 a b 的含义是很广泛的 它可以是数 也可以是整式 课后作业 1 课本 P38 习题 1 14 2 课本 P47 第 5 6 题 活动与探究 化简 个n 9999 个n 9999 个n 9991 过程 当 n 1 时 9 9 19 102 当 n 2 时 99 99 199 104 当 n 3 时 999 999 1999 106 于是猜想 原式 102n 结果 原式 10n 1 10n 1 2 10n 1 10n 1 2 2 10n 1 102n 2 10n 1 2 10n 1 102n 七 板书设计