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文档简介

1 2 1 数列的概念与简单表示法 一 教学目标 1 知识与技能 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 了解数列是一种特殊的函数 2 过程与方法 通过三角形数与正方形数引入数列的概念 通过类比函 数的思想了解数列的几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 3 情态与价值 体会数列是一种特殊的函数 借助函数的背景和研究方 法来研究有关数列的问题 可以进一步让学生体会数学知识间的联系 培养用已知去研究未知的能力 一 教学重 难点 重点 理解数列的概念 认识数列是反映自然规律的基本数学模型 探 索并掌握数列的几种间单的表示法 列表 图象 通项公式 难点 了解数列是一种特殊的函数 发现数列规律找出可能的通项公式 二 学法与教学用具 学法 学生以阅读与思考的方式了解数列的概念 通过类比函数的思想 了解数列的几种简单的表示方法 以观察的形式发现数列可能的通项公 式 教学用具 多媒体 投影仪 尺等 2 三 教学设想 1 多媒体展示三角形数 正方形数 提问 这些数有什么规律 与 它所表示的图形的序号有什么关系 2 1 概括数列的概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 2 辩析数列的概念 1 2 3 4 5 与 5 4 3 2 1 是同 一个数列吗 与 1 3 2 4 5 呢 给出首项与第 n 项的定义及数 列的记法 an 3 数列的分类 有穷数列与无穷数列 递增数列与递减数列 常数 列 3 数列的表示方法 1 函数 y 7x 9 与 y 3 x 当依次取 1 2 3 时 其函数值构 成的数列各有什么特点 2 定义数列 an 的通项公式 3 数列 an 的通项公式可以看成数列的函数解析式 利用一个数列 的通项公式 你能确定这个数列的哪些方面的性质 4 用列表和图象等方法表示数列 数列的图象是一系列孤立的点 4 例 1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前 4 项分别是下列各数 3 1 1 1 2 1 3 1 4 2 2 0 2 0 引导学生观察数列的前 4 项的特点 寻找规律写出通项公式 再思 考 根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗 举例说明 5 例 2 体会数列的图象是一系列孤立的点 1 问题 如果一个数列 an 的首项 a1 1 从第二项起每一项等于它的前 一想的前一项的 2 倍再加 1 即 an 2 an 1 1 n N n 1 你能写出这个数列的前三项吗 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法 式称为递推公式 递 推公式也是数列的一种表示方法 2 例 3 设数列 an 满足 写出这个数列的前五项 此题与例 1 的学习是互为相反的关系 也是为了引入下文的等差数列 等差数列是最简单的递推数列 3 课堂练习 P36 1 5 课后作业 P38 习题 2 1 A 组 1 2 4 6 4 课堂小结 4 1 数列的概念 认识数列是反映自然规律的基本数
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