【走向高考】2012届高三数学一轮复习 4-4同步练习 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 4 4 章章 第第 4 4 节节 一 选择题 1 2010 四川理 将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度 再把 10 所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A y sin B y sin 2x 10 2x 5 C y sin D y sin 1 2x 10 1 2x 20 答案 C 2 2010 天津文 下图是函数y Asin x x R R 在 区间上的图像 为了得到这个函数的图像 只要 6 5 6 将y sinx x R R 的图像上所有的点 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短 3 到原来的 倍 纵坐标不变 1 2 B 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 3 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 6 1 2 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 答案 A 解析 本题考查了三角函数的性质及图像的平移 由题知函数f x 的最小正周期T A 1 2 故将 5 6 6 2 T 2 y sinx的图像先向左平移个单位长度后 再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍 3 1 2 纵坐标不变 故选 A 用心 爱心 专心 2 3 2009 湖北文 函数y cos 2 的图像F按向量a a平移到F F 的解析式 2x 6 y f x 当y f x 为奇函数时 则向量a a可以等于 A B 6 2 6 2 C D 6 2 6 2 答案 D 解析 本题主要考查向量的平移和三角函数的图像及性质 A 中得y cos 2 2 2 x 6 6 cos 4 2x 6 不是奇函数 故排除 A B 中得y cos 2 2 cos 不是奇函数 故排除 B 2 x 6 6 2x 6 C 中得y cos 2 2 cos 4 2 x 6 6 2x 2 不是奇函数 故排除 C D 中得y cos 2 2 sin2x 2 x 6 6 是奇函数 所以选 D 4 2011 枣庄二模 如图 在某点给单摆一个作用力后它开始来 回摆动 离开平衡位置O的距离s 厘米 和时间t 秒 的函数关系为 s 6sin 单摆摆动时 从最右边到最左边的距离为 2 t 6 A 6 B 3 33 C 3 D 6 答案 A 解析 s 6sin T 1 从最左边到平衡位置O需要的时间为 2 t 6 2 T 4 秒 由 6sin 3 得从最右边到最左边的距离为 6 1 4 2 1 4 6 33 5 2011 广州五校联考 若将函数y tan 0 的图像向右平移个单位长 x 4 6 度后 与函数y tan的图像重合 则 的最小值为 x 6 A B 1 6 1 4 用心 爱心 专心 3 C D 1 3 1 2 答案 D 解析 本题考查正切函数的图像的平移变换 将函数y tan 0 的图像向右平移个单位长度 得到的函数为 x 4 6 y tan tan x 6 4 x 6 4 由题意 得 6 4 6 1 2 6 已知函数f x sin x的图像的一部分如图 1 则图 2 的函数图像所对应的解析 式可以为 A y f B y f 2x 1 2x 1 2 C y f D y f x 2 1 x 2 1 2 答案 B 解析 由图得 图 2 是将图 1 中的图像先向右平移 1 个单位 再将所有点的横坐标 缩短到原来的 倍得到 即y f x y f x 1 y f 2x 1 1 2 7 2008 四川 设f x sin x 其中 0 则f x 是偶函数的充要条件是 A f 0 1 B f 0 0 C f 0 1 D f 0 0 答案 D 解析 函数f x 是偶函数 则 k k Z Z 2 f 0 1 故排除 A B 又f x cos x k k Z Z 2 f 0 0 选 D 也可走特殊化思路 取 1 验证 2 用心 爱心 专心 4 8 四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间 各自作出三个函数 y sin2x y sin x y sin x 的图像如下 结果发现恰有一位同学作出的图像 6 3 有错误 那么有错误的图像是 答案 C 解析 本题考查了三角函数的图像及性质 可采用排除法或取一个特殊点来观察 如 当y sin2x的图象取最高点时 y sin x 或y sin x 对应的点一定不是最值点 6 3 或零点 而 C 不适合 故选 C 二 填空题 9 如图所示为函数y Asin x 的图像上的一段 则这个函数的解析式为 答案 y 2sin 3x 2 3 4 解析 A 2 T T 2 5 6 6 2 3 4 3 y 2sin 2 4 3 3 2 3 2x 当x 时 y 2 2 2sin 5 6 3 2 5 6 即 sin 1 5 4 5 4 2 3 4 y 2sin 3 2x 3 4 10 函数y 3sin的对称中心是 x 2 6 答案 k Z Z 3 2k 0 用心 爱心 专心 5 解析 由 k k Z Z 得 k x 2 6 x 2 6 x 2k k Z Z 对称中心是 3 3 2k 0 11 已知f x Asin x A 0 0 是定义域为 R R 的奇函数 且当 2 x 2 时 f x 取得最大值 2 则f 1 f 2 f 3 f 100 答案 2 2 2 解析 由题意知 0 A 2 f x 2sin x 又当x 2 时 f x 取得最大值 2 2 2k k k Z Z 2 4 当k为偶数时 令k 2n 则f x 2sinx 4 2n n Z Z x Z Z f x 2sinx 4 由函数周期性可得 f 1 f 2 f 100 f 1 f 2 f 3 f 4 2 2 2 同理 当k为奇数时可得 f 1 f 2 f 100 f 1 f 2 f 3 f 4 2 2 2 三 解答题 12 求函数y 2sin的单调区间 4 x 分析 思路 1 由y sinx的单调区间来求本题的单调区间 思路 2 将y 2sin 看作复合函数来求其单调性 4 x 解析 解法 1 y 2sin化成 4 x y 2sin x 4 y sinu u R R 的递增 递减区间分别为 k Z Z k Z Z 2k 2 2k 2 2k 2 2k 3 2 函数y 2sin的递增 递减区间分别由下面的不等式确定 x 4 2k x 2k k Z Z 2 4 3 2 2k x 2k k Z Z 2 4 2 用心 爱心 专心 6 解上两式得 2k x 2k k Z Z 3 4 7 4 2k x 2k k Z Z 4 3 4 函数y 2sin的单调递减区间 单调递增区间分别为 4 x k Z Z 2k 4 2k 3 4 k Z Z 2k 3 4 2k 7 4 解法 2 y 2sin可看作是由y 2sinu与u x复合而成的 4 x 4 又 u x为减函数 4 由 2k u 2k k Z Z 2 2 即 2k x 2k k Z Z 得 2 4 2 2k x 2k k Z Z 4 3 4 即 k Z Z 为y 2sin的递减区间 2k 4 2k 3 4 4 x 由 2k u 2k k Z Z 2 3 2 即 2k x 2k k Z Z 得 2 4 3 2 2k x 2k k Z Z 5 4 4 即 k Z Z 为y 2sin的递增区间 2k 5 4 2k 4 4 x 综上可知 y 2sin的递增区间为 4 x k Z Z 2k 5 4 2k 4 递减区间为 k Z Z 2k 4 2k 3 4 点评 1 求形如y Asin x 或y Acos x 其中A 0 0 的函数的 单调区间 可以通过解不等式的方法去解答 列不等式的原则是 把 x 0 视为一个 整体 A 0 A 0 时 所列不等式的方向与y sinx x R R y cosx x R R 的 单调区间对应的不等式方向相同 反 2 对于y Atan x A 为常数 其周期T 单调区间利用 用心 爱心 专心 7 x 解出x的取值范围 即为其单调区间 对于复合函数y f v k 2 k 2 v x 其单调性判定方法是 若y f v 和v x 同为增 减 函数时 y f x 为增函数 若y f v 和v x 一增一减时 y f x 为减函数 13 设函数f x sin 2x 0 y f x 图像的一条对称轴是直线x 8 1 求 2 求函数y f x 的单调增区间 3 证明直线 5x 2y c 0 与函数y f x 的图像不相切 解析 1 令 2 k k Z Z 8 2 k 4 又 0 则 k0 函数f x m m n n 若f x 相邻两对称轴间的距离为 2 1 求 的值 并求f x 的最大值及相应x的集合 2 在 ABC中 a b c分别是A B C所对的边 ABC的面积S 5 b 4 f A 3 1 求边a的长 解析 1 f x cos2 x sin2 x 2sin xcos x 3 cos2 x sin2 x 2sin 3 2 x 6 用心 爱心 专心 8 由题意可得T 1 f x 2sin 2x 6 当 sin 1 时 f x 有最大值 2 2x 6 2x 2k x k k Z Z 6 2 6 x的集合为 x x k k Z Z 6 2 f A 2sin 1 2A 6 sin 0 A时