北师大版八年级因式分解专题复习

1 第二章因式分解 知识点 1 分解因式的定义 1 分解因式 把一个多项式化成几个 整式的乘的积 这种变形叫做分解因式 它与整式的乘法互为逆运算 如 判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式 8 3 3 89 2 xxxx 49 49 49 22 yxyxyx 9 3 3 2 xxx 2 2 22 yxxyxyxyyx 知识点 2 公因式 公因式 定义 我们把多项式各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式的确定 1 符号 若第一项是负号则先把负号提出来 提出负号后括号里每一项都要变号 2 系数 取系数的最大公约数 3 字母 取字母 或多项式 的指数最低的 4 所有这些因式的乘积即为公因式 例如 1 的公因式是多项式 963ab abyabx 2 多项式分解因式时 应提取的公因式是 32232 81624a b ca bab c A B C D 2 4ab c 3 8ab 3 2ab 33 24a b c 3 的公因式是 342 nmmnynmx 知识点 3 用提公因式法分解因式 提公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化 成几个因式的乘积 这种分解因式的方法叫做提公因式法 例如 1 可以直接提公因式的类型 1 344223 1269bababa 2 11nnn aaa 3 542 babaybax 4 不解方程组 求代数式的值 23 532 xy xy 22332xyxyxxy 2 式子的第一项为负号的类型 1 33222 864yxyxyx 243 12 8 4nmnmnm 2 若被分解的因式只有两项且第一项为负 则直接交换他们的位置再分解 特别是用到平方差公式时 如 22 188yx 2 练习 1 多项式 的一个因式是 那么另一个因式是 abyabxab24186 ab6 C D yxA431 yxB431 yx431 yx431 2 分解因式 5 y x 3 10y y x 3 3 公因式只相差符号的类型 公因式相差符号的 要先确定取哪个因式为公因式 然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来 使其统一 于之前确定的那个公因式 若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置 如 1 x yx yx y x y 55656 xyyx 例 1 b a 2 a a b b b a 2 a b c a b c b a c b a c 3 a ababaab ba 322 22 练习 1 把多项式 m2 a 2 m 2 a 分解因式等于 A a 2 m2 m B a 2 m2 m C m a 2 m 1 D m a 2 m 1 2 多项式的分解因式结果 3 3 3 yxyx A B C D 3 3 xxy 3 3 xxy 1 3 2 xyx 1 3 xyx 3 分解因式 1 yxxynyxm 2 6 x y 4 3y y x 5 知识点 4 公式法分解因式 公式法分解因式 如果把乘法公式反过来 那么就可以用来把某些多项式分解因式 这种分解因式的方 法叫做公式法 一 平方差公式分解因式法 平方差公式 两个数的平方差 等于这两个的和与这两个数的差的积 即 a2 b2 a b a b 特点 a 是一个二项式 每项都可以化成整式的平方 b 两项的符号相反 例如 3 1 判断能否用平方差公式的类型 1 下列多项式中不能用平方差公式分解的是 A a2 b2 B x2 y2 C 49x2y2 z2 D 16m4 25n2p2 2 下列各式中 能用平方差分解因式的是 A B C D 22 yx 22 yx 22 xyx 2 1y 2 直接用平方差的类型 1 2 3 22 916yx 125 2 x1 4 x 3 整体的类型 1 2 22 nnm 22 32 yxyx 4 提公因式法和平方差公式结合运用的类型 1 m3 4m 2 aa3 练习 将下列各式分解因式 1 2 2 2 41xx 2 100 x 2 81y2 3 9 a b 2 x y 2 4 5 6 5 aa xx9 3 3 nmnm 7 3 2 4 2 yxyx 二 完全平方式分解因式法 完全平方公式 两个数的平方和 加上 或减去 这两数的乘积的 2 倍 等于这两个数的和 或差 的平方 即 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 特点 1 多项式是三项式 2 其中有两项同号 且此两项能写成两数或两式的平方和的形式 3 另一项是这两数或两式乘积的 2 倍 1 判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如 下列多项式能分解因式的是 A B C D yx 222 yx yyx 22 96 2 xx 4 2 关于求式子中的未知数的问题 如 1 若多项式是完全平方式 则 k 的值为 16 2 kxx A 4 B 4 C 8 D 4 2 若是关于 x 的完全平方式 则 k kxx 69 2 3 若是关于 x 的完全平方式则 m 49 3 2 2 xmx 3 直接用完全平方公式分解因式的类型 1 2 3 4 2 816xx 22 4129xxyy 2 2 4 x xyy 22 44 93 mmnn 4 整体用完全平方式的类型 1 x 2 2 12 x 2 36 2 2 69baba 5 用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 1 4x3 16x2 16x 2 ax2y2 2axy 2a 2 1 3 已知 求的值2 1 yxabxyababyabx633 22 练习 分解因式 1 2 3 44 2 xx6416 22 axxa 4224 168bbaa 4 5 49 14 2 yxyx 2 69baba 知识点 5 十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式 逆用整式的乘法公式 x a x b 用来把某些多项式分abxbax 2 解因式 这种分解因式的方法叫做十字相乘法 如 分解因式 3 a2 6ab 5 b2 107 2 xx352 2 xx 5 4 x2 5x 6 5 x2 5x 6 6 x2 5x 6 练习 1 x2 7x 12 2 x2 8x 12 3 x2 x 12 4 x2 4x 12 5 y2 23y 22 6 x2 8x 20 7 x2 9x y 36 y2 4 x2 5x 6 知识点 6 分组的方法分解因式 如 1 mmm2054 43 2 144 224 xyx 练习 1 2 3 222 449cbcba 1243 23 xxx 22 962yyxx 4 5 449 22 yyx422 2 yxyxy 小结 因式分解的常规方法和方法运用的程序 可用 一提二公三叉四分 这句话来概括 一提 是指首先考虑提取公因式 二公 即然后考虑运用公式 两项用平方差公式或立方和 立方差 公式 三项的用完全和平方 差平方公式 三叉 就是二次三项式能否进行十字相乘法 四分 是四项以 上考虑分组分解法 课后练习 分解因式单元练习 一 选择题 每题 4 分 共 40 分 1 下列从左到右的变形 其中是因式分解的是 6 A baba222 B 111 2 mmm C 1212 2 xxxx D 11 2 bababbaa 2 把多项式 8a2b3 16a2b2c2 24a3bc3分解因式 应提的公因式是 A 8a2bc B 2a2b2c3 C 4abc D 24a3b3c3 3 下列因式分解中 正确的是 A 6363 2 mmmm B babaaabba 2 C 2 22 2yxyxyx D 2 22 yxyx 4 下列多项式中 可以用平方差公式分解因式的是 A 4 2 a B 2 2 a C 4 2 a D 4 2 a 5 把 6 x y 3 3y y x 3分解因式 结果是 A 3 x y 3 2 y B x y 3 6 3y C 3 x y 3 y 2 D 3 x y 3 y 2 6 下列各式变形正确的是 A baba B baab C 22 baba D 22 baab 7 下列各式中 能用完全平方公式分解因式的是 A 4x2 1 B 4x2 4x 1 C x2 xy y2 D x2 x 21 世纪教育网 1 2 8 因式分解 4 a2 4a 正确的是 A 2 a 2 B 4 1 a a2 C 2 a 2 a D 2 a 2 9 若94 2 mxx是完全平方式 则 m 的值是 A 3 B 4 C 12 D 12 10 已知3 ba 2 ab 则 2 ba 的值是 A 1 B 4 C 16 D 9 二 填空题 每题 4 分 共 20 分 21 世纪教育网 1 2 104 2 abba 分解因式时 应提取的公因式是 2 mbmam 1x acba 3 多项式9 2 x与96 2 xx的公因式是 7 4 利用因式分解计算 22 199201 5 如果 a2 ma 121 是一个完全平方式 那么 m 或 三 解答题 1 将下列各式因式分解 每题 5 分 共 40 分 21 世纪教育网 1 cabababc 2 49714