黑龙江省大庆市2012-2013学年高二数学11月月考试题 理 新人教A版

1 I 1 WHILE I 8 I I 3 S 2 I 3 I I 2 WEND PRINT S I END 实验一部实验一部 2012 20132012 2013 学年度上学期数学理科月考试题学年度上学期数学理科月考试题 一 选择题 共 12 小题 每题 5 分 1 已知向量 且互相垂直 则的值是 1 1 0 1 0 2 ab 2kabab 与k A 1 B C D 5 1 5 3 5 7 2 以下程序运行后输出的结果为 A 21 8 B 21 9 C 23 8 D 23 9 3 在中 是为锐角三角形的ABC 0AB AC ABC A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 下列有关命题说法正确的是 A 是函数为偶函数的充分不必要条件 0 bcbxaxxf 2 B 是 成立的必要不充分条件10 x065 2 xx C 命题 使得 的否定是 均有 Rx 01 2 xxRx 01 2 xx D 命题 若则 的逆否命题为真命题 yx yxsinsin 5 一组数据共有 7 个数 记得其中有 10 2 5 2 4 2 还有一个数没记清 但知道这组数 的平均数 中位数 众数依次成等差数列 这个数的所有可能值的和为 A 9B 3 C 17D 11 6 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次 则向上的点数之积恰为偶数的概率为 1 2 A 3 4 B 2 3 C 5 12D 7 已知某双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率是 430 xy 5 3 A 5 4 B 55 34 C或 53 34 D或 8 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共C 2 1 2 xy 0 1 A 3 B tC 点 则实数 的取值范围是 t 1 1 A 22 22 B 2 2 2 2 C 2 2 D 9 如图正方体 在下底面中到直线和距离相等的点 ABCDA B C D ABCD D CBC 的轨迹 2 A 直线 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线 10 已知 直线和曲线有两个不 2 0 4 y x y yx 2ymxm 2 4yx 同的交点 它们围成的平面区域为 M 向区域上随机投一点 A 点 A 落在区域 M 内的概 率为 若 则实数的取值范围为 P M 2 1 2 P M m A B C D 1 1 2 3 0 3 3 1 3 0 1 11 已知点在椭圆上 以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦C 22 22 1 0 xy ab ab Cx 点 若圆与轴相切 则椭圆的离心率为 FCy A不能确定 31 2 B 51 2 C 21D 12 为椭圆的左 右焦点 若 M 为椭圆上一点 且的内切圆周长 2 F1 1625 22 yx 21F MF 等于 则满足条件的点 M 有 3 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 4 个 二 填空题 共 4 小题 每题 5 分 13 已知是空间两两垂直且长度相等的基底 则的夹角为 a b c mab nbc m n 14 已知函数的定义域为 A 集合 若 是 4lg xy axxB PAx Q 的充分不必要条件 则实数的取值范围是 Bx a 15 已知是双曲线的左焦点 是双曲线的虚轴 是F 22 22 1 0 0 xy Cab ab 12 B BM 的中点 过点的直线交双曲线于 且 则双曲线离心率是 1 OB F MCA2FMMA C 16 过抛物线的焦点作一条斜率大于的直线 与抛物线交于 2 2 0 ypx p F0l 两点 若在准线上存在点 使是等边三角形 则直线 的斜率等于 A BPPAB l 三 解答题 17 题 10 分 其它题 12 分 写出必要的文字说明 D C C B A B A D 3 17 已知命题 对数有意义 关于实数 的不等式P 1 0 572 log 2 aatt a Qt 02 3 2 atat 1 若命题为真 求实数 的取值范围Pt 2 若命题是命题的充分不必要条件 求实数的取值范围PQa 18 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价格进行试销 得到数据如下表 根据上表可得回归方程中的 据此模型预报单价为 10 元时的销 y bxa 20b 量为多少件 预计在今后的销售中 销量与单价仍然服从 中的关系 且该产品的成本是 4 元 件 为使工厂获得最大利润 该产品的单价应定为多少元 利润 销售收入成本 19 已知关于的一次函数xnmxy 1 设集合和 分别从集合和 Q 中随机取一个数作为 3 2 1 1 2 P 3 2 QP 和 求函数是增函数的概率 mnnmxy 2 实数满足条件求函数经过一 二 三象限的概率 nm 11 11 01 n m nm nmxy 20 在平面直角坐标系中中 点为动点 已知点 直线xoy yxP 0 2 0 2 BA 与的斜率之积为定值PAPB 2 1 1 求动点的轨迹 E 的方程 P 2 若 F 过点 F 的直线 交轨迹 E 于 M N 两点 以 MN 为对角线的正方形的 0 1 l 第三个顶点恰在轴上 求直线 的方程yl 单价 x 元 88 28 48 68 89 销量 y 件 908483807568 4 21 已知在平面直角坐标系中 动点到定点的距离比到定直线的距离少 P 1 0 F2x 1 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 设直线与轨迹 C 交于两点 在轨迹 C 上是否存在一点 C 使得直线yxb A B AC 与直线 BC 的斜率之和与无关 若存在 请求出点 C 的坐标 若不存在 说明理由 b 22 已知椭圆 过椭圆的右焦点作直线 与椭圆交于两点 设1 34 22 yx FlBA nBFmAF 1 求的最小值 mn 2 若直线 存在斜率 且斜率 求的取l 2 1 k n m 值范围 1F B O F A 5 实验一部理科数学月考题答案 一 选择题 DCBDABCDDD CC 二 填空题 0 13 6014 4a 5 15 2 16 2 三 解答题 5 17 1 1 2 t 1 2 2 a 18 解 1 回归方程恒过定点 由已知将之代入回归方程得 yx80 2 17 yx 250 a 所以回归方程为25020 xy 当时 5010 x y 所以销量为 50 件 2 设利润为 W 则 W 0 25020 xxx 当时 W 有最大值 4 25 x 综上该产品定价为时 工厂能获得最大利润 4 25 31 19 1 2 57 解 1 由题意 20 2 x y 2 x y 2 1 整理得 所以所求轨迹 E 的方程为 1 2 2 2 y x 0 1 2 2 2 yy x 2 当直线 与轴重合时 与轨迹 E 无交点 不合题意 lx 当直线 与轴垂直时 此时 M N 以 MN 为对角线的正方形lxl1 x 2 2 1 2 2 1 6 的另外两个顶点 不合题意 0 2 2 1 当直线 M Nl 0 1 kxky 11 yx 22 yx MN 的中点 Q 1 2 2 2121 xx k xx 由消得 1 2 1 2 2 y x xky y0224 12 2222 kxkxk 所以 Q 12 12 2 22 2 k k k k 则线段 MN 的中垂线 m 的方程为即为 12 2 1 12 2 2 2 k k x kk k y 则直线 m 与轴的交点 R 为 0 12 2 k k k x yy 12 2 k k 注意到以 MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴当且仅当时 即yRNRM 即0 RNRM0 12 12 22 2 21 2 2121 k k yy k k yyxx 由 代入上式 12 2 2 2 2121 k k xxkyy 12 1 1 2 2 21 2 21 k k xxkyy 得 1 k 综上所求直线方程为或01 yx01 yx 421 2 4 yx 分 设点 则有 22 12 11 44 yy AyBy 21 22 2112 4 1 44 AB yy k yyyy 故 12 4yy 7 6 分 设存在点满足题设要求 则 2 0 0 4 y Cy ACBC kk 2222 0012 10200102 44 4444 yyyy yyyyyyyy 8 分 0120 22 0120120012 4 2 8 2 4 yyyy yyyyy yyyy y 设为定值 即 ACBC kk m 0 2 0012 8 2 4 y m yyy y 故 2 00012 8 2 4 ym yyy y 因为常量 为变量 故 0 8 2 y 2 0012 4yyy y 0m 从而有 代入方程得 于是点为 10 分 0 2y 0 1x C 1 2 而当时 直线恰好经过点 C 此时点 A 与 C 重合 故此时结论不成立 3b 综上 当时 结论不成立 时 存在点 12 分3b 3b 1 2 C 解 1 方法一 椭圆的右焦点为 设直线 的方程为 22 0 1 Fl1 tyx 代入椭圆方程 消去得x096 43 22 tyyt 则则 43 6 2 21 t t yy 43 9 2 21 t yy 2 2 2 1 11tytymn 4 9 1 1 3 9 1 43 9 2 2 2 t t t 1 方法二 12 11 2 2 22 AFxBFx 联立方程得 2222 34 84120kxk xk 代入上式得 22 1212 22 8412 3434 kk xx