八年级数学上册 梯形（第一课时）教案北师大版

用心 爱心 专心1 梯形梯形 教学设计第 一 课时教学设计第 一 课时 教学设计思想 本节内容需两课时讲授 这节内容是在学习了平行四边形 掌握了长方形 正方形和 平行四边形之间的关系的基础上 学习梯形和等腰梯形 认识梯形 建立梯形的概念是从 观察日常生活中见到的实例或图形入手 引导学生看出它们的外形都是四边形 再通过学 生自己动手测量它们边长的特点 从而概括出梯形的定义 结合图形明确梯形各部分名 称 在认识梯形的基础上认识等腰梯形 通过动手折纸 测量两腰长度 从而发现等腰梯 形的特点 进而概括出等腰梯形的定义 在比较中明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况 掌握它们之间的关系 最后通过同学们讨论 把四边形根据对边平行的情况分成两大类 说明四边形各种图形之间的关系 并用集合图表示 一 教学目标 一 知识与技能 1 熟记梯形的有关概念 2 熟记并会应用梯形的性质 二 过程与方法 1 经历探索梯形的有关概念 性质的过程 在简单的操作活动中发展学生的说理意识 主动探究的习惯 初步体会平移 轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用 2 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质 探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角 相等 两条对角线相等等性质 三 情感 态度与价值观 1 在操作活动中发展学生的说理意识 主动探究的习惯 2 通过添加辅助线 把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题 使学生体会图形变 换的方法和转化的思想 二 教学重点 1 梯形的有关概念 2 梯形的基本性质 三 教学难点 添加辅助线 把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题 四 教学方法 引导 启发式 五 教具准备 投影片 信纸或有平行线的纸每人一张 用心 爱心 专心2 六 教学过程 巧设情景问题 引入课题 师 前面我们探讨的四边形都是平行四边形 那么什么样的四边形是平行四边形呢 平行四边形有哪些性质 生 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质有 互相平分对角线 两组对角分别相等角 两组对边分别相等边 师 很好 在日常生活中 还有一类四边形也经常用于实践中 大家看这幅图中有你熟悉的图形吗 生 图中有梯子 跳箱 堤坝的横截面 它们中都含有梯形 师 对 那什么样的四边形是梯形呢 能画出来吗 生 如图所示 四边形 ABCD 是梯形 师 很好 那今天我们就来研究梯形 trapezoid 讲授新课 师 大家能根据刚才的画图 给梯形下一个定义吗 生 1 一组对边平行的四边形叫梯形 生 2 不对 一组对边平行 若另一组对边也平行的话是平行四边形 所以应该说 用心 爱心 专心3 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形 师 好 梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 那 一组对边平行且这 组对边不相等的四边形是梯形 对吗 为什么 生 对 因为如果一个四边形中 有一组对边相等且平行 那么这个四边形是平行 四边形 所以 这句话是对的 师 很好 这也是平行四边形与梯形的区别 即 平行四边形的两组对边分别平行 梯形则是一组对边平行 而另一组对边不平行 从另一个角度说 平行四边形对边平行且 相等 梯形中平行的一组对边不相等 师生共析 梯形中互相平行的两边叫梯形的底 上 下底是以平行的两边的长短区分 的 不是指这两边的位置 较短的底叫上底 较长的底叫下底 不平行的两边叫梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 上底是 AD 下底为 BC 腰是 AB CD 线段 AE 是梯形 ABCD 的高 师 下面大家看图 在 1 中 四边形 ABCD 的 AD BC AB 和 CD 不平行 且 CD BC 在 2 中 四边 形 ABCD 的 AD BC AB 和 CD 不平行 且 AB CD 请你给这两种四边形命名 生 图 1 是直角梯形 图 2 是等腰梯形 师 很好 一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形 right angled trapezoid 两条 腰相等的梯形叫做等腰梯形 isosceles trapezoid 直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形 大家想一想 用心 爱心 专心4 在图 1 中 CD BC 那么 CD AD 吗 生 CD AD 师 对 CD 就是直角梯形 ABCD 的高 当 CD BC 时 另一腰 AB 可以垂直 BC 吗 为 什么 生 若 AB 垂直 BC 那么四边形 ABCD 是矩形 不再是梯形 师 在图 2 中 上底 AD 和下底 BC 能相等吗 生 不能 若 AD 和 BC 相等时 四边形 ABCD 就成为平行四边形 师 好 下面大家拿出准备好的信纸 我们来做一做 在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形 连接两条对角线 如下图 图中有 哪些相等的线段 有哪些相等的角 这个圆形是轴对称图形吗 设法验证你的猜想 学生猜想 验证 生 图形画出来后 我把图形沿上 下底的中点的连线对折 结果左 右两部分重 合 说明了等腰梯形是轴对称图形 它的对角线相等 在同一底上的两个角相等 师 同学们表现得真棒 通过做一做 得到了等腰梯形的基本性质 等腰梯形同一底上的两个内角相等 对角线相等 下面大家来 议一议 在下图中 四边形 ABCD 是等腰梯形 将腰 AB 平移到 DE 的位置 1 DE 把四边形 ABCD 分成了怎样的两个图形 学生讨论 总结 生 1 DE 把四边形 ABCD 分成了一个平行四边形和一个等腰三角形 2 AB DE CD AD BE ABE DEC DCE ADE BAD BED ADC 师 完全正确 梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的 在研究梯形时 用心 爱心 专心5 常常需要移动一腰 把梯形转化为平行四边形和三角形 下面我们通过例题来熟悉 把一腰平移 例 1 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD 2 BC 4 高 DF 2 求腰 DC 的长 分析 从已知中可知 DFC 90 则 DCF 是直角三角形 要求 DC 的长 则需知 DF FC 的长 DF 2 已知 那 CF 为多少呢 已知中有 AD 2 BC 4 这时想到把这个等腰 三角形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形 然后利用它们的性质即可解决 解 如下图 将腰 AB 平移到 DE 的位置 由平移的性质和平行四边形的判别方法 可 知四边形 ABED 是平行四边形 DE AB DC BE AD 在等腰 DEC 中 EC BC BE BC AD 4 2 2 CF 2 1 EC 1 DC 512 2222 CFDF 好 下面我们来做练习 课堂练习 课本 P121随堂练习 1 梯形与平行四边形有什么异同 答 二者都是有一组对边互相平行的四边形 不同的是 梯形仅有一组对边平行 另 一组对边不平行 平行四边形的两组对边都平行 2 等腰梯形的一个内角等于 70 求其他三个内角的度数 解 因为等腰梯形同一底上的两个内角相等 两直线平行 同旁内角互补 所以可得 其他三个内角的度数分别为 70 110 110 课时小结 我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质 现在我们来共同总结一下 用心 爱心 专心6 1 梯形的定义及类型 2 等腰梯形的性质 1 具有一般梯形的性质 AD BC 2 两腰相等 AB CD 3 两底角相等 B C A D 4 是轴对称图形 对称轴是通过上 下底中点的直线 5 两条对角线相等 AC BD 课后作业 一 课本 P121习题 4 8 1 2 二 1 预习内容 P122 P123 2 预习提纲 1 如何画一个梯形 2 等腰梯形的判定方法 活动与探究 1 已知等腰梯形 ABCD AD BC 对角线 AC BD AD 3 cm BC 7 cm 求梯形的面积 S 过程 让学生分析 画图 讨论 寻找解决问题的方法 根据梯形的面积公式 S 2 1 AD BC h 问题的关键是求梯形的高 可用以下方法来 用心 爱心 专心7 求 图 1 图 2 图 3 1 如图 1 过 A 点作 AE BC 垂足为 E AE 是梯形的高 平移 BD 到 AF 可证 AFC 是等腰直角三角形 AE 是它斜边上的高 也是斜边上的中线 AE 2 1 AD BC 5 cm 2 如图 2 过 O 点作 OE BC 于 E 反向延长 EO 交 AD 于 F 于是 OF AD 由 ABC DCB 得 1 2 所以 OE 是 Rt BOC 斜边上的中线 OE 2 1 BC 同理 OF 2 1 AD 由 此求得高 EF 3 如图 3 过 A 作 AE BC 于 E 过 D 作 DF BC 于 F 由 ABC DCB 得 2 1 45 AE EC 2 1 AD BC 4 利用勾股定理分别求出 OB OC OA OD 即在两个直角等腰三角形中 已知斜边 长 可得到两直角边的长 然后分别计算以 O 为公共顶点的四个直角三角形的面积 最后