2016-2017郑州市高二下学期理科数学试题及答案

理科数学 2016 2017 学年度郑州市下期期末考试 高中二年级 数学 理科 参考答案 一 选择题一 选择题 1 C 2 B 3 A 4 D 5 D 6 B 7 D 8 D 9 B 10 B 11 C 12 A 二 填空题二 填空题 13 60 14 15 16 4 2 2 3 3 3 8 三 解答题 三 解答题 17 证明 由于 因此方程至少有一个实根 2 分0 a a b x 假设方程不只一个实根 不妨设是它的两个不同的实根 21 x x 即 两式相减得 6 分bax 1 bax 2 0 21 xxa 因为 所以 所以应有 这与已知矛盾 故假设错误 8 21 xx 0 21 xx0 a 分 所以 当 方程有且只有一个根 10 分0 abax 18 解 I 由 21039322334499 9999 1 1 1 1 1 1 9 xxxxxxxC xC xC xC x 所以的系数为 6 分 4 x 4 9 9135C II 因为 55 5555154545515454 55555555 55656 1 5656561 6 565656 7CCCC 10 分 所以除以 8 的余数为 1 12 分 55 556 19 解 I 由题意 K2 0 65 0 708 3 分 没有 60 的把握认为 微信控 与 性别 有关 4 分 II 从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法 比例为 3 2 选出 5 人赠送营养面膜 1 份 所抽取的 5 人中 微信控 有 3 人 非微信控 的人数有 2 人 6 分 由题知 X 1 2 3 则 7 分 P X 1 0 3 P X 2 0 6 P X 3 0 1 10 分 X 的分布列为 X123 P0 30 60 1 11 分 随机变量 X 的数学期望为 EX 1 0 3 2 0 6 3 0 1 1 8 12 分 20 解 I 当时 2 分0 x axexfaxexf xx 2 32 2 因为在处取得极值 所以 解得 3 分 xfy 2x 2 0 f 2 2ae 经验证满足题意 所以 5 分 2 2ae II 由题意知的图像上存在两点关于原点对称 即 xfy 图象上存在一点 使得 032 2 xaxey x 0 000 xyx 在的图象上 00 y x 033 22 xaaxxy 消去 得 化简得 32 33 2 00 2 0 2 00 0 axey aaxxy x 0 y 3332 2 0 2 0 2 0 0 aaxxaxex 0 0 2 x e a x 8 分 则由题意关于的方程在上有解 0 x 0 0 2 x e a x 0 设 令 得 2 12 0 2 x xe xhx x e xh xx 则 0 x h1 x 当时 在为增函数 1 x 0 x h xh 1 当时 在为减函数 10 分10 x 0 x h xh 1 0 所以 即的值域为 21 xhxehxh时 且 xhx时 0 xh 2e 所以当时 方程在上有解 ea2 0 0 2 x e a x 0 即当时 函数的图像上存在两点关于原点对称 12 分ea2 xfy 21 解 3 分 54 1 43 1 32 1 432 aaa 由 猜想 4 分 1 1 Nn nn an 下用数学归纳法证明之 证明 1 当时 猜想成立 1 n 2 假设时 猜想成立 即kn 1 1 k a k k 那么 时1 kn 22 1111 1 1 kkkkk SkaSaka 即 6 分 1 2 1 2 1 2 1 1 1 kkkk aka kk kaak 得 即 2 1 1 1 kk ak时成立1 kn 由 1 2 知猜想正确 8 分 1 1 nn an 由 知 10 分 2 1 n 1 2 1 2 1 1 1 2 nnn aanb nnn 所以 1 1111113111 1 232424212 n i i b nnnn 即 所以 12 分 1 3 4 n i i b 22 解 I 由 则 1 分 Rkkkxexf x kexf x 若 则 故在上单调递增 3 分0 k0 x f xfy 若 令 解得 令 解得 所以单调递增区间为 0 k0 x fkxln 0 x fkxln ln k 单调递减区间为 5 分 ln k II i 由题意 由 1 可知 当时 函数至多只有一个零点 不符合题意 舍去 0 k 时 令 解得 此时 时 0 k0ln ln ln kkkekf k2 ek 0 1 ef x 因此会有两个零点 符合题意 0 xf 综上 实数的取值范围是 8 分k 2 e ii 由 2 可知 时 此时且 2 ek 0 0 1 xfxef时 0 2 2 kef 因此由 相除后得到 2 2 1 21 xxkkxekkxe xx 21 21 1 1 1 2 12 x x e xx 两边取对数得 1ln 1ln 1212 xxxx 令即 1 1 1122 xyxy 1 2 1212 lnlnln y y yyyy 要证 即证 10 分2 4 2121 yyxx即证 ln 2 1 2 21 12 y y yy yy 令构造函数 ln 1 12 1 1 2 t t