八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.2 神秘的数组名师教案 苏科版

第 页 共 4 页1 八年级数学上册八年级数学上册 第二章第二章 勾股定理与平方根勾股定理与平方根 2 2 神秘的数组名师教神秘的数组名师教 案案 苏科版苏科版 1 会阐述直角三角形的判定条件 勾股定理的逆定理 2 会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形教学目标教学目标 3 经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程 发展合情推理能力 体会 形 与 数 的内在联系 教学重点教学重点利用 三角形的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角 形 这一条件进行直角三角形的判定 教学难点教学难点了解勾股数的由来 并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际 问题 教具准备教具准备投影仪 三角板 圆规 教学过程教学过程教 学 内 容 教师活动内容 方式学生活动方式设计意图 第 页 共 4 页2 一 创设情境 引入课题 1 师放投影一 古巴比伦泥板 提问 美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编 号为 普林顿 322 plinmpton322 的古巴比伦 泥板 上面密密麻麻的写着什么呢 学生思考 师 泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组 师放投影二 你知道这些数组揭示什么奥秘吗 这节课我们学习神秘的数组 出示课题 2 2 神秘的数组 2 复习提问 我们学过的直角三角形的判定方法有哪些 定义 有一个角是直角的三角形是直角三角形 我们知道把等腰三角形的性质逆着用 就 是等腰三角形的判定方法 那么把勾股定理反过来是 不是可以判定一个三角形是直角三角形呢 即若三 角形的 3 边 a b c 如果满足 a2 b2 c2 那么这 个三角形是否是直角三角形呢 二 探索活动 1 请你以 3cm 4cm 5cm 为三条边画三角形 再用量角器量出这个三角形各角的度数 与你的同桌 交流一下 你发现了什么 学生观察 思考 交流 学生回忆判定直 角三角形的判定 方法 根据问题 试着把勾股定理 逆着写 然后带 着疑问动手操作 实践 合作交流 观察 分析 猜想 用 简洁的语言进行 总结 归纳出勾 股定理的逆定理 借助古巴 比伦泥板 神秘的符 号 开门 见山 揭 示课题 激发学生 的求知欲 通过简单 的活动 让学生在 小组合作 中逐步培 养合作精 神 第 页 共 4 页3 再以 6cm 8cm 10cm 呢 这些三角形的三边之 间有什么关系 请把你的发现用自己的语言表达出来 猜想 三角形的三边之间满足怎样数量关系时 此三角形是直角三角形 如果三角形的三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 那 么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 ABC 为 Rt a c 这个结论与勾股定理有什么关系 b 我们还把满足 a2 b2 c2的三个正整数 a b c 称 为勾股数 例如 3 4 5 6 8 10 5 12 13 这 3 组都 是勾股数 2 师放投影三 你能猜想这些神秘的数组揭 示什么奥秘了吗 请你验证你的猜想 古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数 利 用勾股数可以构造直角三角形 三 例题教学 例题 1 下列各组数是勾股数吗 为什么 1 12 15 18 2 7 24 25 3 15 36 39 4 12 35 36 例题 2 3 4 5 是一组勾股数 如果将这三个数 分别扩大 2 倍 所得的 3 个数还是勾股数吗 扩大 3 倍 4 倍 n 倍呢 为什么 例题 3 一个零件的形状如图 按规定这个零件 中 A 与 BDC 都应为直角 工人师傅量得零件各边尺 寸 AD 4 AB 3 DC 12 BC 13 你能根据所 尝试数学语言的 书写 学生观察后发现 每组数都有三个 然后交流 讨论 用勾股定理的逆 定理来验证 发 现每组数都满足 a2 b2 c2说明是勾 股数 能够用它 们来构造直角三 角形 探索规律 学生思考 观察 发现已知零件中 各部分图形的边 长 从而想到直 角三角形的判定 条件 以此寻找 解题的方法 并经历探 索一个三 角形是直 角三角形 的条件过 程 体会 形 与 数 的 内在联系 形成探究 总结 应用 的数学研 究模式 重新回到 情境 运 用所学知 识探索神 秘的数组 的奥秘 再一次把 学生的激 情推向高 潮 第 页 共 4 页4 给的数据说明这个零件是否符合要求吗 A A B B C C D D 4 4 5 5 3 3 1 12 2 1 13 3 四 巩固练习 1 下列各数组中 不能作为直角三角形的三边长的是 A 3 4 5 B 10 6 8 C 4 5 6 D 12 13 5 2 若 ABC 的两边长为 8 和 15 则能使 ABC 为直角 三角形的第三边的平方是 A 161 B 289 C 17 D 167 或 289 3 4 个三角形的边长分别为 a 5 b 12 c 13 a 2 b 3 c 4 a 2 5 b 6 c 6 5 a 21 b 20 c 29 其中 直 角三角形的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 4 如图 在四边形 ABCD 中 AC DC ADC 的面积为 30cm DC 12cm AB 3cm BC 4cm 求 ABC 2 的面积 D C B A 5 要做一个如图所示的零件 按规定 B 与 D 都应 为直角 工人师傅量得所做零件的尺寸如图 这个 零件符合要求吗 24 7 15 20 D C B A 五 小结 1 这节课你学到了什么 2 在学习过程中你还存在哪些问题 六 布置作业 教师巡视 个别 辅导 学生完成 交流 师生评价 学生积极发言 逐一把本节课所 学到