2011届高考数学仿真押题卷01（陕西卷） 理 北师大版

20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 陕西卷 理陕西卷 理 1 1 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 共一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 共1010小题 小题 5050分 分 1 设集合 08Uxx N 12 4 5S 35 7T 则 TCS U A 12 4 B 12 3 4 5 7 C 12 D 12 4 5 6 8 2 在复平面内 复数6 5i 23i 对应的点分别为A B 若C为线段AB的中点 则 点C对应的复数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 3 在平面直角坐标系中 已知两点 20sin 20 cos 80sin 80 cos BA 则 AB 的值是 A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 1 4 将标号为1 2 3 4 5 6的6张卡片放入3个不同的信封中 若每个信封放2张 其中标 号为1 2的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12种 B 18种 C 36种 D 54种 5 已知 0a 函数 2 f xaxbxc 若 0 x 满足关于x的方程 20axb 则下列选项的命题中为假命题的是 A 0 xR f xf x B 0 xR f xf x C 0 xR f xf x D 0 xR f xf x 6 某程序框图如图所示 若输出的S 57 则判断框内位 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 7 如右图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度h随时间t变 化的可能图象是 A B C D 8 已知直线 01 ymx 交抛物线 2 xy 于A B两点 则 AOB A 为直角三角形 B 为锐角三角形 C 为钝角三角形 D 前三种形状都有可能 9 已知等差数列 n a 的前20项的和为100 那么 714 aa 的最大值为 A 25 B 50 C 100 D 不存在 10 已知函数 xfy 的定义域为R 当 0 x 时 1f x 且对任意的实数 Ryx 等式 f x f y f xy 成立 若数列 n a 满足 1 0 af 且 1 1 2 n n f a fa nN 则 2011 a 的值为 A 4017B 4018C 4019D 4021 二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 共二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 共5 5小题 小题 2525分 分 11 曲线 xysin 与直线 3 4 4 xx 以及x轴围成的两块封闭图形的面积之和为 12 已知椭圆 xykkkyx12 0 3 222 的一个焦点与抛物线 的焦点重合 则该椭圆的 离心率是 13 半径为r的圆的面积 2 S rr 周长 2C rr 若将r看作 0 上的变量 则 2 2rr 式可以用语言叙述为 圆的面积的导数等于圆的周长的函数 对于半径 为R的球 若将R看作 0 上的变量 请你写出类似于 的式子 式可用语言叙述为 14 若4 2 x 则函数 3 tan2 tanyxx 的最大值为 15 选做题选做题 请考生在以下三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分 A 选修4 4坐标系与参数方程 将参数方程 2 22 22 eey eex e为参数 化为普通方程 是 B 选修4 5 不等式选讲 不等式 5 32 1 xx 的解集是 C 选修4 1 几何证明选讲 如图 在 ABC 中 AD是高线 CE是中线 BEDC CEDG 于G 且 8 EC 则 EG 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共6 6小题 小题 7575分 分 16 已知 ABC中 2sin cossincoscossinABCBCB 求角B的大小 设向量 cos cos2 AA m 12 1 5 n 求当 m n取最小值时 4 tan A 值 17 已知 n b 是公比大于1的等比数列 13 b b 是函数 2 54f xxx 的两个零点 I 求数列 n b 的通项公式 II 若数列 n a 满足 2 log2 nn abn 且 123 63 m aaaa 求m的最大值 18 本小题满分12分 在一次考试中共有 道选择题 每道选择题都有 个选项 其中有且只有一个选项是正 确的 评分标准规定 每题只选一个选项 选对得 分 不选或选错得 分 某考生已 确定有4道题答案是正确的 其余题中 有两道只能分别判断 个选项是错误的 有一道仅 能判断 个选项是错误的 还有一道因不理解题意只好乱猜 求 I 该考生得40分的概率 II 该考生得多少分的可能性最大 III 该考生所得分数的数学期望 19 如图 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为2 E F分别是 11B A 1 CC 的中点 过 1 D E F作平面 EGFD1 交 1 BB 于G 求证 EG FD1 求二面角 11 CD EF 的余弦值 求正方体被平面 EGFD1 所截得的几何体 11 DCFDABGEA 的体积 20 13分 已知椭圆 22 22 xy 1 ab0 ab 的右焦点为F 右准线与x轴交于E点 若椭圆的离 心率e 2 2 且 EF1 I 求a b的值 II 若过F的直线交椭圆于A B两点 且OA OB 与向量m 4 2 共线 其中O为坐 标原点 求OA 与OB 的夹角 21 14分 已知函数g x 1 lnx xsin 在 1 上为增函数 且 0 f x mx m 1 lnx mR x I 求 的值 II 若f x g x 在 1 上为单调函数 求m的取值范围 设 2e h x x 若在 1 e 上至少存在一个 0 x 使得 000 f x g x h x 成立 求m 的取值范围 参考答案 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 共10小题 50分 题号 12345678910 答案 ACDBCABAA D 二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 共5小题 25分 11 2 23 12 2 3 13 式为 32 4 3 4RR 用语言叙述即为球的体积的导数等于 球的面积的函数14 8 15 A 2 1 164 22 x yx B 1 3 7 C 4 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共6 6小题 小题 7575分 分 16 解 因为2sin cossincoscossinABCBCB 所以2sin cossin sin sinABBCAA 2分 因为 A0 所以 0sin A 所以 1 cos 2 B 4分 因为 B0 所以 3 B 6分 因为 12 coscos2 5 AA m n 7分 所以 22 12343 cos2cos12 cos 5525 AAA m n 8分 所以当 3 cos 5 A 时 m n取得最小值 此时 4 sin 5 A A0 于是 4 tan 3 A 10分 所以 tan11 tan 4tan17 A A A 12分 17 解 I 因为 13 b b 是函数 2 54f xxx 的两个零点 所以 13 b b 是方程 2 540 xx 的两根 故有 1 3 13 4 5 bb bb 因为公比大于1 所以 13 1 4bb 则 2 2b 3分 所以 等比数列 n b 的公比为 2 1 2 b b 11 1 2 nn n bbq 6分 II 1 22 log2log 2221 n nn abnnn 所以 数列 n a 是首项为3 公差为2的等差数列 9分 故有 2 123 1 3 1 2263 2 m aaaamm mmm 即 2 263mm 0 解得 97m 所以m的最大值是7 12分 18 解 1 设选对一道 可判断 个选项是错误的 题目为事件A 可判断 个选项是错 误的 该题选对为事件B 不能理解题意的 该题选对为事件 111 234 P AP BP C 所以得 分的概率 2 1111 43448 PP AP BP C 3分 2 该考生得20分的概率 2 PP AP B P C 1236 43448 5分 该考生得25分的概率 122 2 PC P A P A P B P CP AP B P CP AP B P C 2 12311312117 2 23443443448 6分 该考生得30分的概率 2112 22 PP AP B P CC P A P A P B P CC P A P A P B P CP AP B P C 22 12311211113111 22 23422342234234 17 48 7 分 该考生得35分的概率 122 2 PC P A P A P B P CP AP B P CP AP B P C 22 11111131217 2 223423423448 8分 17761 48484848 该考生得25分或30分的可能性最大 9分 3 该考生所得分数的数学期望 6171771 2025303540 4848484848 E 335 12 12分 19 证明 在正方体 1111 ABCDABC D 中 平面 11A ABB 平面 11D DCC 平面 EGFD1 平面 11A ABB EG 平面 EGFD1 平面 11D DCCFD1 EG FD1 3分 解 如图 以D为原点分别以DA DC DD1为 x y z轴 建立空间直角坐标系 则有 D1 0 0 2 E 2 1 2 F 0 2 1 0 1 2 1 ED 1 2 0 1 FD 设平面 EGFD1 的法向量为 zyxn 则由 0 1 EDn 和 0 1 FDn 得 02 02 zy yx 取 1 x 得 2 y 4 z 4 2 1 n 5分 又平面ABCD的法向量为 1 DD 0 0 2 故 21 214 200 4 2 1 2 4 0 2 01 cos 222222 1 1 1 nDD nDD nDD 截面 EGFD1 与底面ABCD所成二面角的余弦值为 21 214 7分 解 设所求几何体 11 DCFDABGEA 的体积为V 1 EGB 11FC D 2 11 CD 1 1 FC 1 2 1 111 CDEB 11 11 22 BGC F 1 11 1111 1 2224 EGB SEB BG 112 2 1 2 1 111 11 FCCDS FCD 9分 故V棱台 111 EGBFCD 3 111111 11 FCDFCDEGBEGB SSSS CB 2 117 1 1 3 446 V V正方体 V棱台 111 EGBFCD 3 741 2 66 12分 20 解 1 由题意知 2 2ca a2c c1 a2 c1 b1 解得 从而 3分 2 由 1 知F 1 0 显然直线不垂直于x轴 可设直线AB y k x 1 A 11 x y B 22 x y 则 2 2 x 2 yk x1 y1 消去y 得 2222 12k x4k x2 k1 0 则 22 12121212 22 4k2 k1 xx x x yyk x1 k x1 12k12k 2 2k 12k 于是 2 22 4k2k OAOB 12k12k 9分 依题意 2 22 4k 2k 12k1 2k 4 2 故k 2 k0 或舍 10分 又 2 1212 2 k y yk x1 k x1 12k 故 1212 OA OBx xy y0 所以OA 与OB 的夹角为90 13 分 21 解 1 由题意 2 11 g x 0 x sinx 在 1 上恒成立 即 2 sin1 sin x x 0 sin0 xsin10 故 在 1 上恒成立 只需sin 1 10 sin1sin10 2 即 只有 结合 得 4分 2 由 1 得f x g x mx m 2lnx x 2 2 mx2xm f x g x x 由于f x g x 在其定 义域内为单调函数 则 22 mx2xm0mx2xm0 或者 在 1 上恒成立 即 22 2x2x mm 1x1x 或者 在 1 上恒成立 故m 1m0 或者 综上 m的取值范围 是 01 8分 3