华中师大2010数学教学论考研真题答案

1 华中师大华中师大 20102010 数学教学论考研真题数学教学论考研真题 一 术语解释 共一 术语解释 共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 1 1 有意义学习 有意义学习 有意义学习是指学生经过思考 掌握并理解了由符号所代表的数学知 识 并能融会贯通 2 2 概念同化 概念同化 学习者利用原有概念来理解一个新概念的定义 从而明确一类事物的共 同关键特征 这一过程叫概念同化 3 3 数学认知结构 数学认知结构 数学认知结构是学生头脑中的数学知识按照他自己的理解深度 广 度 结合自己的感觉 记忆 思维 想象等认知特点 组合成的一 个具有内部规律的整体结构 4 4 逻辑思维 逻辑思维 逻辑思维是指脱离具体形象 按照逻辑的规律 运用概念 判断 推理 等思维形式所进行的思维 5 5 运算能力 运算能力 运算能力是指学生在有目的的数学运算活动中 能合理 灵活 正确地 完成数学运算影响运算活动效率的个性心理特征 6 6 数学证明 数学证明 数学证明是指根据已经确定其真实性的公理 定理 定义 公式 性质 等数学命题来论证某一数学命题的真实性的推理过程 二 简答题 共二 简答题 共 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 1010 分 共分 共 5050 分 分 1 1 简述当代世界各国数学教育目标或目的的共同特点 简述当代世界各国数学教育目标或目的的共同特点 1 注重数学应用 2 重视问题解决 3 注重数学思想方法 4 注重数学交流 5 注重培养能力 6 重视数学美育 7 注重培养自信 8 重视计算器和计算机的使用 2 2 有意义发现学习必须具备哪些条件 有意义发现学习必须具备哪些条件 1 问题具有潜在意义 即数学认知结构中的理论知识对解释面临的问题是充分的 2 学生具有有意义学习的心向 3 解决问题的过程是有意义的 即 解决问题的手段是通过一个积极主动的探索 过程获得的 而不是依靠强化训练所形成的机械操作模式获得的 4 内化过程是有意义的 即 对发现学习中所涉及的所有知识 技能 活动经 验加以内化 对发现学习中得到的新的数学理论 技能和数学活动经验加以 内化 2 3 3 以初中函数概念为例 说明概念形成的心理过程 以初中函数概念为例 说明概念形成的心理过程 概念形成心理过程是 概念形成心理过程是 辨别同类事物不同的例子 抽象出各例子的共同属性 提出它们共同本质属性的各种假设并加以检验 把本质属性与认知结构中的适当知识联系起来 使新概念与已知的有关概念区别开来 把新概念的本质属性推广到一切同类事物中去 以明确它的外延 扩大或改组原有的数学认知结构 从而发展数学认知结构 例如例如 初中学生学习变量和函数这两个概念 是处于初次接触变量数学的内容 所以这 两个概念都可以用概念形成的方式让学生获得 如函数概念的学习 一般可采用如下步骤 第一步 让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间的关系的表达式 以每小时 40 千米匀速行驶的汽车所驶过的路程和时间 用表格所给出的某水库的存水量与水深 由 某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时间 任何整数的平方运算中 底数与它的二次幂 第二步 找出上述各例中两变量之间关系的共同的本质属性 学生经过多次分析比较后可 知 一个变量每取一个确定的值 相应地另一个变量也唯一地确定一个值 这是函数的 本质属性 同时 前一个变量取值范围的限制 也是它们共同的本质属性 第三步 学生以第二步中明确的函数的本质属性为依据 辨别若干正反面的例子 如在任 意正数开平方运算中 被开方数与平方根 y 写成这里 x 与 y 这两个变量就xyx 不是函数关系 第四步 在以上几步的基础上 抽象 归纳 概括出函数定义 第五步 通过练习 习题等的解答 加深对函数概念的理解 建立起新的数学认知结构 以利 于进一步的学习 4 4 结合具体实例说明数学教学中给概念下定义常用的方式有哪些 结合具体实例说明数学教学中给概念下定义常用的方式有哪些 1 属加种差定义方式 或称内涵定义 这种定义方式由如下公式表出 被定义项 邻近的属 种差 2 发生定义方式 又称构造定义方式 它是属加种差定义方式派生出来的一种特殊 形 3 式 是用一类事物产生或形成情况作为种差所作出的定义 3 关系定义方式 关系定义是以事物间的关系作为种差的定义 它指出这种关系是 被 定义事物所具有而任何其它事物所不具有的本质属性 4 外延定义 又称概括定义 是用并列的种概念给属概念下定义的方法 5 语词定义方式 语词定义就是说明或规定语词或词组的意义的定义 6 充分必要条件定义 语境定义 如 A B 当且 A 属于 B 当且仅 B 属于 A 一个数 是素数 当且仅当这个数只有 1 和它本身两个约数 7 公理定义方式 就是用一组公理来描述被定义项概念的本质属性的定义方式 8 递归定义 当被定义项与自然数的性质直接有关时 在数学中常采用递归定义 5 5 小学数学低年级教学中往往指出 小学数学低年级教学中往往指出 2 3 2 3 是没有意义的 但是到了中学学习有理是没有意义的 但是到了中学学习有理 数后 它又是有意义的了 对这一现象的处理体现了数学教学的什么原则 并请作数后 它又是有意义的了 对这一现象的处理体现了数学教学的什么原则 并请作 简要分析 简要分析 在学生可接受范围内 我们的教学必须遵循严谨的原则 三 论述题 共三 论述题 共 2 2 个小题 每小题个小题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 1 1 以等差数列前 以等差数列前 n n 项和公式为例 论述如何运用发现法进行公式定理的教学 项和公式为例 论述如何运用发现法进行公式定理的教学 教师创设问题情境 提出要求解决或研究的问题 引发学生的认知冲突 激发探究 的要求 明确发现的目标或中心 对所提的问题 提出解答的假设 指导学生思考的方向 选择各种解答问题的方案 协助学生证明假设 如有不同观点 可展开争辩讨论 使学生能运用自己已有的知 识阐述自己的观点 提出论据和论证 教师对争论和证明作总结 得出共同结论 及时反馈巩固 使学生建立新的认知结 构 2 2 结合具体实例论述在中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力 结合具体实例论述在中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力 逻辑思维能力的培养 1 牢固掌握中学数学的基础知识 我们知道 知识是能力的重要因素 因此 也是逻辑思维能力 的重要因素 逻辑 思维能力必须在数学知识的学习和掌握过程中 才能形成和发展 2 引导学生通过独立思考主动获取知识 为了使学生在学习和掌握知识的同时 有效地培养逻辑思维 能力 教师应根据学 4 习的规律 让学生独立思考 积极参与分析 综 合 抽象 概括和推理证明的思维活动 主动地获取知识 3 运用逻辑知识 进行分析 综合 抽象 概括和推理证明的训练 我们知道 在中学数学教材中 有许多与逻辑知识有关的内容 因此 在教学过 程 中 可以结合具体教学内容通俗