2011届高考数学第三轮复习 精编模拟十一 新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 届高考理科数学第三轮复习精编模拟十一届高考理科数学第三轮复习精编模拟十一 参考公式 参考公式 如果事件AB 互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4 SR 如果事件AB 相互独立 那么 其中R表示球的半径 P A BP A P B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么 3 4 3 VR n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 1 012 kkn k nn P kC ppkn 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知映射BAf 其中 A B R 对应法则xxyf2 2 对于实数Bk 在集合 A 中不存在原象 则k的取值范围是 A 1 k B 1 k C 1 k D 1 k 2 某工厂六年来生产某种产品的情况是 前三年年产量的增长速度越来越快 后三年年产 量保持不变 则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 A B C D 3 已知函数 f x 3 2 x g x x2 2x 构造函数 F x 定义如下 当 f x g x 时 F x g x 当 f x g x 时 F x f x 那么 F x A 有最大值 3 最小值 1 B 有最大值 3 无最小值 C 有最大值 7 2 无最小值 D 无最大值 也无最小值 7 4 记二项式 1 2x n展开式的各项系数和为 an 其二项式系数和为 bn 则limnn n nn ba ba 等 于 A 1B 1C 0D 不存在 5 椭圆有这样的光学性质 从椭圆的一个焦点出发的光线 经椭圆反射后 反射光线经过 椭圆的另一个焦点 今有一个水平放置的椭圆形台球盘 点A B是它的焦点 长轴长为 2a 焦距为2c 静放在点A的小球 小球的半径不计 从点A沿直线出发 经椭圆壁反 弹后第一次回到点A时 小球经过的路程是 A 4a B 2 ac C 2 ac D 以上答案均有可能 3 6 C o t 3 6 C o t 3 6 C o t 3 6 C o t 用心 爱心 专心2 6 国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平状况 它的计算公式 y x n x 人均食品支出总额 y 人均个人消费支出总额 且4752 xy 各种类型 家庭 家庭类型贫困温饱小康富裕 nn 59 50 n 59 40 n 50 30 n 40 李先生居住地 2002 年比 98 年食品价格下降了 7 5 该家庭在 2002 年购买食品和 98 年完全相同的情况下人均少支出 75 元 则该家庭 2002 年属于 A 贫困 B 温饱 C 小康 D 富裕 7 设 0 x 则函数 x x y sin cos2 的最小值是 A 3 B 2 C 3 D 2 3 8 函数 32 1 48 3 f xaxaxbxb 的图像关于原点中心对称 则 xf A 在 34 34 上为增函数B 在 34 34 上为减函数 C 34 上为增函数 在 34 上为减函数 D 在 34 上为增函数 在 34 上也为增函数 9 若集合 A1 A2满足 A1 A2 A 则称 A1 A2 为集合 A 的一个分拆 并规定 当且仅当 A1 A2时 A1 A2 与 A2 A1 为集合 A 的同一种分拆 则集合 A a1 a2 a3 的不同分 拆种数是 A 27 B 26 C 9 D 8 10 四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点 在其中取 4 个点 则这四个点不共面的概 率为 A 7 5 B 10 7 C 35 24 D 70 47 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 其中小题 其中 1414 1515 题是选做题 考生只能题是选做题 考生只能 选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 每小题选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 右图是某保险公司提供的资料 在 1 万元以上的保险单中 有 21 8 少于 2 5 万元 那么不少于 2 5 万元的保险单有 万 元 12 定义符号函数 xsgn 1 0 1 0 0 0 x x x 则不等式 x xx sgn 12 2 的解集是 13 给出下列 8 种图像变换方法 将图像上所有点的横坐标缩短为原来的 2 1 纵坐标不变 将图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 2000 元 以下 46 不少于 1 万元 21 保险单数目 总数 700 万元 5000 9999 元 19 2000 4999 元 14 用心 爱心 专心3 将图像上移 1 个单位 将图像下移 1 个单位 将图像向左平移 3 个单位 将图像向右平移 3 个单位 将图像向左平移 3 2 个单位 将图像向右平移 3 2 个单位 须且只须用上述的 3 种变换即可由函数y sinx的图像得到函数 1 32 sin x y的图像 写出所有的符合条件的答案为 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 已知抛物线C 2 2 2 xt yt t为参数 设O为坐标原 点 点 00 M xy在C上运动 点 P xy是线段OM的中点 则点P的轨迹普通方程 为 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如右图所示 AB是圆O的直径 ADDE 10AB 8BD 则cosBCE 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量求且 2 0 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos x xx bxxa baba 及 若 3 2 2 f xa bab 的最小值是求的值 17 本小题满分 12 分 同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次 1 试求至多有 1 枚正面向上的概率 2 试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等 用心 爱心 专心4 请说明理由 18 本小题满分14 分 规定 1 1 m x Ax xxm 其中xR m为正整数 且 0 1 x A 这是排列数 m n An m是正整数 且 mn 的一种推广 求 3 15 A 的值 排列数的两个性质 1 1 mm nn AnA 1 1 mmm nnn AmAA 其中 m n 是正整 数 是否都能推广到 m x AxR m 是正整数 的情形 若能推广 写出推广的形式并给予证 明 若不能 则说明理由 确定函数 3 x A的单调区间 19 本小题满分 14 分 如图直角梯形 OABC 中 OABCSOABOAOCOABCOA平面 1 2 2 SO 1 以 OC OA OS 分别为 x轴 y轴 z轴建立直角坐标系 O xyz 求SCOB 与的夹角的大小 用反三角函数表示 设 1 求平面满足SBCnqpn n 的坐标 OA 与平面 SBC 的夹角 用反三角函数表示 O 到平面 SBC 的距离 设 1 填写且满足OBkSCksrk 的坐标为k 异面直线 SC OB 的距离为 用心 爱心 专心5 Pn Pn 1 y o x 注 只要求写出答案 20 本题满分 14 分 在xoy平面上有一系列点 222111 yxPyxP nnn yxP对每个自然数 点 n P位于函数 0 2 xxy的图象上 以点 n P为圆心的 n P与x轴都相切 且 n P与 1 n P又彼此外切 若1 1 x 且 nn xx 1 Nn 1 求证 数列 1 n x 是等差数列 2 设 n P的面积为 n S nn SSST 21 求证 2 3 n T 21 本题满分 14 分 如图 设抛物线方程为x2 2py p 0 M为 直线y 2p上任意一点 过M引抛物线的 切线 切点分别为A B 求证 A M B三点的横坐标成等差数列 已知当M点的坐标为 2 2p 时 4 10AB 求此时抛物线的方程 是否存在点M 使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线 2 2 0 xpy p 上 其 中 点C满足OCOAOB O为坐标原点 若存在 求出所有适合题意的点M的坐标 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心6 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一 选择题 一 选择题 AACBD DCDAD 解析 解析 1 可以判定对应法则xxyf2 2 是从 A 到 C 的函数 CB 且C是该函 数的值域 于是对于实数Bk 在集合 A 中不存在原象 则k的取值范围构成集合 BC 注意到 2 2 2111yxxx 故 1C 1 BC 从而答案为 A 2 前三年年产量的增长速度越来越快 总产量 C 与时间 t 年 的函数关系 在图上反 映出来 当 0 3t 时是选项 A C 中的形状 又后三年年产量保持不变 总产量 C 与时间 t 年 的函数关系应如选项 A 所示 于是选 A 3 利用图象法求之 其中 F x 2 32 27 32 27 2 2727 xx xx xxx 于是选 C 4 由题意得 123 n n n a 2n n b 于是lim nn n nn ba ba 2 1 233 limlim1 23 2 1 3 n nn nnn nn 于是选 B 5 静放在点A的小球 小球的半径不计 从点A沿直线出发 经椭圆壁右顶点反弹后 第一次回到点A时 小球经过的路程是2 ac 则选 B 静放在点A的小球 小球的半径不计 从点A沿直线出发 经椭圆壁左顶点反弹后 第一次回到点A时 小球经过的路程是2 ac 则选 C 静放在点A的小球 小球的半径不计 从点A沿直线出发 经椭圆壁非左右顶点反 弹后第一次回到点A时 小球经过的路程是4a 则选 A 于是三种情况均有可能 故选 D 6 用条件代入计算 不难得到结论为 D 7 解法一 因 ysinx cosx 2 故2 sin 1 2 xy 由1 sin x 得 21 2 y 于是3 2 y 因 0 x 故 y 0 又当 3 y时 6 sin 2cossin3 xxx 若 x 3 有2 6 sin 2 x 故 ymin 3 选 C 解法二 由已知得 ysinx 2 cosx 于是 y2 1 cos2x 2 cosx 2 将上式整理得 y2 1 cos2x 4cosx 4 y2 0 于是 16 4 y2 1 4 y2 4y2 y2 3 0 用心 爱心 专心7 因 0 x 故 y 0 于是 y 3 而当 y 3时 0 cosx 2 1 x 3 满足题设 于是 ymin 3 选 C 解法三 设tan 2 x t 则 2 2 2 1 2 1 2 1t t t y t 13 t 2t2 13 2t3 2t 2 当且仅当 13 t 2t2 即t 3 3 2 tan x 亦即 x 3 时 取 故 ymin 3 选 C 解法四 如图 单位圆中 MOt 0 x P 2 0 M cosx sinx 0 cos2 sin0 PAPM k x x k 因APOAOPOA 2 1 故 AOP 3 APt 6 5 3 3 tan APtkPA 从而 kPM min 3 3 PA k 8 由于函数 32 1 48 3 f xaxaxbxb 的图像关于原点中心对称 则 xf 为奇函数 于是 fxf x 101 00 aa bb 即 从而 3 144f xxx 2 3144fxx 当 04 3fxx 时 验正之选 D 9 集合 A 的子集为 123121323123 aaaa aa aa aa a a 共 8 个 集合 A 的一个分拆可以列表如下 A 1 1 a 2 a 3 a A 2 123 a a a 23123 a aa a a 13123 a aa a a 12 a a 123 a a a A 1 12 a a 13 a a 23 a a 123 a a a A 2 3 a 13 a a 23 a a 123 a a a 2 a 12 a a 23 a a 123 a a a 1 a 12 a a 13123 a aa a a 1 a 2 a 3 a 12 a a 13 a a 23 a a 123 a a a 共有 27 个 选 A t A M O f t P 用心 爱心 专心8 10 从 10 个不同的点中任取 4 个点的不同取法共有 4 10 C 210 种 它可分为两类 4 点共面与不共面 如图 1 4 点共面的情形有三种 取出的 4 点在四面体的一个面内 如图中的 AHGC 在面 ACD 内 这样的取法有 4 6 4C种 取出的 4 面所在的平面与四面体的一组对棱平行 如图中的 EFGH 与 AC BD 平行 这种取法有 3 种 因为对棱共 3 组 即 AC 与 BD BC 与 AD AB 与 CD 取出的 4 点是一条棱上的三点及对棱中点 如图中的 AEBG 这样的取法共 6 种 综上所述 取出 4 个不共面的点的不同取法的种数为 4 10 C 4 6 4C 3 6 141 种 故所求的概率为 70 47 210 141 答案选 D 二 填空题 二 填空题 11 91 万元 12 3 4 333 xx 13 14 y2 x 15 3 5 解析 解析 1111 不少于 1 万元的占 700 万元的 21 为 700 21 147 万元 1 万元以上的保单中 超过或等于 2 5 万元的保单占 21 13 金额为 21 13 147 91 万元 故不少于 2 5 万元的保险单有 91 万元 1212 原不等式可化为 1 0 221 x xx 即03x 2 1 0 221 x xx 解得 333333 44 x 3 0 0 221 x xx 即0 x 综上得 3 4 333 xx 13 根据三角函数的图像的变换情况 不难得出下列 6 种变换 14 依题意有 0 0 2 2 x x y y 即 2 0 0 22 22 xxt yyt 消去参数t 可得 y2 x 15 连结 AD DE 则 AD DE DAEDEA 又DEAABD DAEABD A B C D E F G H 图 1 用心 爱心 专心9 ACDBAD ADAC BDBA 即 ADBD ACBA 84 105 即 4 sin 5 ACD 3 coscos 5 BCEACD 三 解答题 三 解答题 16 解 1 x x x x xba2cos 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 2 分 xx x xxba 222 cos22cos22 2 sin 2 3 sin 2 3 cos 2 3 cos xbaxxcos2 0cos 2 0 6 分 2 22 21 cos2 cos42cos xxfxxxf即 1 cos0 2 0 xx 当0 时 当县仅当0cos x时 xf取得最小值 1 这与已知矛盾 8 分 当 xcos 10当且仅当时时 xf取得最小值 2 21 由已知得 2 1 2 3 21 2 解得 10 分 当1cos 1 x当且仅当时 时 xf取得最小值 41 由已知得 3 14 2 解得 8 5 这与1 相矛盾 综上所述 2 1 为所求 12 分 1717 解 解 1 记 抛掷 1 枚硬币 1 次出现正面向上 为事件 A P A 2 1 抛掷 15 枚硬 币 1 次相当于作 15 次独立重复试验 根据n次独立重复试验中事件 A 发生 K 次的概率 公式 记至多有一枚正面向上的概率为 P1 则 P1 P15 0 P15 1 15 0 15 2 1 C 15 1 15 2 1 C 2048 1 6 分 2 记正面向上为奇数枚的概率为 P2 则有 P2 P15 1 P15 3 P15 15 15 1 15 2 1 C 15 3 15 2 1 C 15 15 15 2 1 C CC 3 15 1 15 15 2 1 C15 15 2 1 2 2 1 1415 10 分 又 出现正面向上为奇数枚 的事件与 出现正面向上为偶数枚 的事件是对立事件 记 出现正面向上为偶数枚 的事件的概率为 P3 P3 1 2 1 2 1 出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等 12 分 18 解 3 15 A 1516174080 2 用心 爱心 专心10 分 性质 均可推广 推广的形式分别是 1 1 mm xx AxA 1 1 mmm xxx AmAAxR mN 4 分 事实上 在 中 当1m 时 左边 1 x Ax 右边 0 1x xAx 等式成立 当2m 时 左边 121x xxxm 12111xxxxm 1 1 m x xA 因此 1 1 mm xx AxA 成立 6 分 在 中 当1m 时 左边 101 1 1 xxx AAxA 右边 等式成立 当2m 时 左边 121x xxxm 122mx xxxm 1221x xxxmxmm 11211xx xxxm 1 m x A 右边 因此 1 1 mmm xxx AmAAxR mN 成立 8 分 先求导数 得 32 362 x Axx 令263 2 xx 0 解得x 3 33 因此 当 3 33 x时 函数为增函数 11 分 当 3 33 x时 函数也为增函数 令263 2 xx 0 解得 3 33 x 3 33 因此 当 3 33 3 33 x时 函数为减函数 13 分 所以 函数 3 x A的增区间为 33 3 33 3 用心 爱心 专心11 函数 3 x A的减区间为 33 33 33 14 分 1919 解 解 如图所示 C 2 0 0 S 0 0 1 O 0 0 0 B 1 1 0 5 10 arccos 5 10 25 2 cos 0 1 1 1 0 2 OBSC OBSC 5 分 SBCnCBSB 0 1 1 1 1 1 10 10 1 2 1 1 2 nSB nCBn SBpq n CBppqn 解得 8 分 SOEBCEBCOEO面则于作过 SABSOE 2SEOOHSEHOHSBCOACBFOF 又两面交于过作于则延长与交于则 FHOFH 连则为所求 2 3OESE 又 6 1266 3 sin 3263 SO OE OH SE 6 arcsin10 6 分 的坐标为k 1 1 2 3 6 OH 14 分 2020 解 解 1 依题意 n P的半径 2 nnn xyr n P与 1 n P彼此外切 11 nnnn rrPP 2 分 1 2 1 2 1 nnnnnn yyyyxx 两边平方 化简得 1 2 1 4 nnnn yyxx 即 2 1 22 1 4 nnnn xxxx 4 分 0 1 nn xx 11 2 nnnn xxxx 用心 爱心 专心12 1 11 2 nn nN xx 数列 1 n x 是等差数列 7 分 2 由题设 1 1 x 1 11 1 2 n n xx 即 1 21 n x n 4 422 12 n xyrS nnnn nn SSST 21 12 1 5 1 3 1 1 222 n 9 分 12 32 1 53 1 31 1 1 nn 12 1 32 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 1 nn 12 分 12 1 1 2 1 1 n 2 3 12 22 3 n 14 分 21 证明 由题意设 22 12 12120 2 22 xx A xB xxx M xp pp 由 2 2xpy 得 2 2 x y p 则 x y p 所以 12 MAMB xx kk pp 因此直线MA的方程为 1 0 2 x ypxx p 直线MB的方程为 2 0 2 x ypxx p 2 分 所以 2 11 10 2 2 xx pxx pp 2