吉林省长白山保护开发区2013学年高中数学 第三章同步检测3-3-4 新人教A版必修5

1 3 3 4 同步检测同步检测 基础巩固强化 一 选择题 1 x 2y 1 x y 3 0 表示的平面区域为 2 2011 桂林中学高二期中 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形 则 a 的取值 范围是 A a B 0 a 1 4 3 C 1 a D 0 a 1 或 a 4 3 4 3 3 已知变量 x y 满足约束条件Error 则 的取值范围是 y x A B 6 9 5 6 9 5 C 3 6 D 3 6 4 若变量 x y 满足Error 则 z 3x 2y 的最大值是 A 90 B 80 C 70 D 40 5 已知变量 x y 满足约束条件Error 则 z 2x y 的最大值为 A 4 B 2 2 C 1 D 4 6 2009 安徽 不等式组Error 所表示的平面区域的面积等于 A B 3 2 2 3 C D 4 3 3 4 二 填空题 7 2009 浙江 若实数 x y 满足不等式组Error 则 2x 3y 的最小值是 8 由直线 x y 2 0 x 2y 1 0 和 2x y 1 0 围成的三角形区域 包括边界 用不等 式可表示为 9 设变量 x y 满足约束条件Error 则目标函数 2x y 的最小值为 三 解答题 10 某公司的仓库 A 存有货物 12t 仓库 B 存有货物 8t 现按 7t 8t 和 5t 把货物分别调运给 甲 乙 丙三个商店 从仓库 A 运货物到商店甲 乙 丙 每吨货物的运费分别为 8 元 6 元 9 元 从仓库 B 运货物到商店甲 乙 丙 每吨货物的运费分别为 3 元 4 元 5 元 则应如何安排调运方案 才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少 能力拓展提升 一 选择题 11 设变量 x y 满足约束条件Error 则目标函数 z 2x 3y 的最小值为 A 6 B 7 C 8 D 23 12 下面给出的四个点中 到直线 x y 1 0 的距离为 且位于Error 表示的平面区域 2 2 内的点是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 13 2011 北京朝阳区期末 山东日照调研 若 A 为不等式组Error 表示的平面区域 则 a 从 2 连续变化到 1 时 动直线 x y a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 A 9 B 3 1313 C D 7 2 7 4 14 已知实数 x y 满足Error 如果目标函数 z x y 的最小值为 1 则实数 m 等于 A 7 B 5 C 4 D 3 二 填空题 15 图中阴影部分的点满足不等式组Error 在这些点中 使目标函数 k 6x 8y 取得最大 值的点的坐标是 3 三 解答题 16 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机 由于这两种产品的市场需求 量非常大 有多少就能销售多少 因此该公司要根据实际情况 如资金 劳动力 确定产品 的月供应量 以使得总利润达到最大 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动 力 通过调查 得到关于这两种产品的有关数据如下表 单位产品所需资金 百元 资金 空调机洗衣机 月资金供应量 百元 成本3020300 劳动力 工资 510110 单位利润68 试问 怎样确定两种货物的月供应量 才能使总利润达到最大 最大利润是多少 17 已知 f x ax2 c 且 4 f 1 1 1 f 2 5 求 f 3 的取值范围 分析 这是一个不等式问题 似乎与二元一次不等式表示的平面区域无关 但仔细分析 后可发现 本题的实质是 已知实数 a c 满足不等式组Error 求 9a c 的最值 此即线性规划问题 因此可以用线 性规划的方法求解 详解答案 1 答案 C 解析 将点 0 0 代入不等式中 不等式成立 否定 A B 将 0 4 点代入不等式中 不等 式成立 舍去 D 故选 C 2 答案 D 解析 由图形知 要使平面区域为三角形 只需直线 l x y a 在 l1 l2 之间或在 l3 上 方 00 三角形区域在 x y 2 0 表示的区域内 同理可确定三角形区域在 x 2y 1 0 和 2x y 1 0 的区域内 故用不等式表示该平面 区域为Error 9 答案 3 2 解析 设 z 2x y 画出可行域如图 最优解为 M zmin 3 2 3 2 3 2 8 10 解析 设仓库 A 运给甲 乙商店的货物分别为 xt yt 则仓库 A 运给丙商店的货物为 12 x y t 仓库 B 运给甲 乙 丙商店的货物分别为 7 x t 8 y t 5 12 x y t 总运费为 z 8x 6y 9 12 x y 3 7 x 4 8 y 5 x y 7 x 2y 126 约束条件为Error 即Error 作出可行域 如图所示 作直线 l x 2y 0 把直线 l 平行移动 当直线过 A 0 8 时 z x 2y 126 取得最小值 zmin 0 2 8 126 110 即 x 0 y 8 时 总运费最少 即仓库 A 运给甲 乙 丙商店的货物分别为 0t 8t 4t 仓库 B 运给甲 乙 丙商店的货 物分别为 7t 0t 1t 此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少 点评 本题中恰当选取两个未知数 列出线性约束条件是解题的关键 把调给甲 乙 丙三个商店的货物数都是非负数这一隐含限制条件发掘出来 即可获解 11 答案 B 解析 作出可行域如图所示 由Error 得 A 2 1 当 x 2 y 1 时 z 最小 2 2 3 1 7 故选 B 9 点评 线性规划命题保持相对稳定 这一部分命题主要方式是 求最大 小 值 求平 面区域的面积 求平面区域内的整点 求字母的值或取值范围 后两种问题有一定难 度 但都有规律可循 12 答案 C 解析 把 1 1 代入 x y 10 不成立 排除 B 而 1 1 到直线 x y 1 0 的距离为 3 2 2 排除 D 故选 C 13 答案 D 解析 作出平面区域 A 如图 当 a 从 2 到 1 连续变化时 动直线 y x a 从 l1 变化 到 l2 扫过 A 中的那部分平面区域为四边形 EOFG 其面积 S S OBE S FGB 2 2 1 1 2 1 2 1 2 7 4 10 14 答案 B 解析 由选项知 m 0 作出可行域如图 目标函数 z x y 对应直线 y x z 经过可行 域内的点 A 时 z 取最大值 1 从而 z 取最小值 1 由Error 得 A 1 m 3 2m 1 3 z 1 m 5 1 m 3 2m 1 3 2 m 3 15 答案 0 5 11 解析 直线 k 6x 8y 即 y x 的斜率 k1 1 故经过点 0 5 时 直线的纵 3 4 k 8 3 4 截距 最大 从而 k 最大 k 8 16 解析 设生产空调机 x 台 洗衣机 y 台 则 30 x 20y 300 5x 10y 110 x y N 即 Error 利润 z 6x 8y 由Error 得Error 画图可知当直线 6x 8y z 经过可行域内点 A 4 9 时 z 取最大值 zmax 6 4 8 9 96 百元 答 生产空调机 4 台 洗衣机 9 台时 可获最大利润 9600 元 17 解析 由已知得Error 即Erro