天津市五区县2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）案新人教A版

1 天津市五区县天津市五区县 2012 20132012 2013 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理 扫理 扫 描版 案新人教描版 案新人教 A A 版版 2 3 4 5 6 7 8 9 天津市五区县天津市五区县 20122012 20132013 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学 理科 试卷参考答案高二数学 理科 试卷参考答案 一 选择题一 选择题 1 1 B B 2 2 A A 3 3 B B 4 4 A A 5 5 C C 6 6 C C 7 7 D D 8 8 D D 9 9 B B 1010 D D 二 填空题二 填空题 1111 1212 1313 1414 1515 012 yx 2 2 5 32 4 11 三 解答题三 解答题 1616 方法一 方法一 线段线段的中点的中点的坐标为 的坐标为 1 1 分分ABD 2 5 2 3 直线直线的斜率的斜率 2 2 分分AB1 03 14 AB k 线段线段的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为 AB 2 3 2 5 xy 即即 3 3 分分04 yx 由由解得解得 圆心圆心 C C 的坐标是 的坐标是 1 31 3 5 5 分分 072 04 yx yx 3 1 y x 半径半径 6 6 分分5 31 10 22 ACr 圆圆 C C 的标准方程为的标准方程为 7 7 分分5 3 1 22 yx 方法二 方法二 设圆设圆 C C 的标准方程为的标准方程为 1 1 分分 222 rbyax 由题意得由题意得 3 3 分分 072 4 3 1 222 222 ba rba rba 解得解得 6 6 分分 5 3 1 r b a 圆圆 C C 的标准方程为的标准方程为 7 7 分分5 3 1 22 yx 10 设直线方程为 设直线方程为kxy 圆心圆心 C C 到直线的距离到直线的距离 9 9 分分 1 3 2 k k d 直线与圆直线与圆 C C 相切 相切 解得 解得 或 或 11 11 分分5 rd 2 1 k2 k 所求直线方程为所求直线方程为 或 或 12 12 分分xy 2 1 xy2 1717 证明 因为三棱柱 证明 因为三棱柱 111 ABCABC 中 中 1 AA 底面底面ABC 又因为又因为CN 平面平面ABC 所以所以 1 AACN 2 2 分分 因为因为 N是是AB中点 中点 BCAC 所以所以CNAB 4 4 分分 所以所以CN 平面平面 11 ABB A 6 6 分分 证明 取 证明 取 1 AB的中点的中点G 连结 连结MG NG 7 7 分分 因为因为N G分别是棱分别是棱AB 1 AB中点 中点 所以所以 1 NGBB 1 1 2 NGBB 8 8 分分 又因为又因为 1 CMBB 1 1 2 CMBB 所以所以 CMNG CMNG 所以四边形所以四边形CNGM是平行四边形是平行四边形 1010 分分 所以所以 CNMG 1111 分分 因为因为CN 平面平面 1 AMB GM 平面平面 1 AMB AB C A1 B1 C1 M N G 11 所以所以 CN平面平面 1 AMB 1212 分分 1818 由题意得 由题意得 2 2 分分1 2cab 又又 所以 所以 3 3 分分 22 1ab 2 1b 2 2a 所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为 4 4 分分 2 2 1 2 x y 设 设 0 1 A 11 B x y 00 P xy 联立联立 消去消去得得 5 5 分分 22 22 1 xy ykx y 22 12 40kxkx 解得解得或或 所以 所以 0 x 2 4 12 k x k 1 2 4 12 k x k 所以所以 7 7 分分 2 22 41 2 1212 kk B kk 8 8 分分 22 21 1212 k P kk 因为直线因为直线的斜率为的斜率为 所以 所以 OP1 1 1 2k 解得解得 满足 满足 式判别式大于零 式判别式大于零 9 9 分分 1 2 k 到直线到直线的距离为的距离为 10 10 分分O 1 1 2 l yx 2 5 11 11 分分 22 11 1 ABxy 2 5 3 所以所以 的面积为的面积为 12 12 分分OAB 1222 5 2335 1919 如图 以如图 以为坐标原点 为坐标原点 所在直线为所在直线为轴 轴 所在直线为所在直线为轴 轴 所在直线所在直线AABxADyAS 为为轴 建立空间直角坐标系轴 建立空间直角坐标系 依题意得依题意得z z y x A B C D S 12 1 1 分分 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 0 0 0 SDCBA 所以 所以 3 3 分分 0 2 0 2 1 2 2 2 0 2 0 2 ADSCSDSB 设平面设平面的法向量的法向量 则 则SCD zyxn 即 即 令 令 可得 可得 5 5 分分 0 0 SDn SCn 022 022 zy zyx 1 z 1 1 2 1 n 于是于是 7 7 分分 6 2 cos nSB nSB nSB 所以直线所以直线与平面与平面所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为 8 8 分分SBSCD 6 2 由题意 由题意 为平面为平面的法向量的法向量 9 9 分分 0 2 0 ADSAB 由 由 知平面 知平面的法向量的法向量SCD 1 1 2 1 n 于是于是 11 11 分分 3 2 cos nAD nAD nAD 从而从而 3 5 sin nAD 所以 平面所以 平面与平面与平面所成的二面角的正弦值为所成的二面角的正弦值为 12 12 分分SABSCD 3 5 2020 设点设点的坐标为 的坐标为 由题意 由题意Myx 2 2 分分 5 5 x y k x y k BMAM 直线直线与与的斜率之积为的斜率之积为AMBM 25 16 化简得 化简得 4 4 分分 25 16 25 2 2 x y 1 1625 22 yx 椭圆椭圆的离心率为的离心率为 5 5 分分C 5 3 a c e 13 由 由 知椭圆 知椭圆的右焦点坐标为 的右焦点坐标为 3 3 0 0 C 抛物线方程为抛物线方程为 7 7 分分xy12 2 设与直线设与直线 平行且与平行且与抛物线相切的直线抛物线相切的直线的方程为的方程为 8 8 分分lm03 nyx 由由得得 令 令 9 9 分分 03 12 2 nyx xy