安徽省池州一中2014届高三数学上学期第一次月考试题 理

1 池州一中池州一中 20142014 届高三第一次月考届高三第一次月考 数学 理 试题数学 理 试题 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 设 是虚数单位 则 1zi i 2 z z A B C D 22i 22i 2i 已知向量 则 是 的 1 2 a 2 1 b2014 ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 若双曲线的离心率为 2 则等于 22 2 10 3 xy a a a A B C D 23 3 2 1 甲 乙两位歌手在 中国好声音 选拔赛中 5 位评委评分情况如茎叶图所示 记甲 乙两人的平均得分分别为 则下列判断正确的是x甲x乙 A 甲比乙成绩稳定 xx 乙乙 B 乙比甲成绩稳定 xx 乙乙 C 甲比乙成绩稳定 xx 乙乙 D 乙比甲成绩稳定 xx 乙乙 等差数列中的 是函数的极值点 则 n a 1 a 4025 a 32 1 461 3 f xxxx 22013 log a A B C D 2345 已知某几何体的三视图如图所示 其中正视图中半圆的直 径 为 2 则该几何体的体积为 A B 24 3 24 2 C D 3 24 2 24 6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲甲 乙乙 2 已知函数 其导函数的部分图像如图所示 sin0 0 0f xAxA fx 则函数 f x的解析式为 A B 1 2sin 24 f xx 1 4sin 24 f xx C D 4sin 4 f xx 13 4sin 24 f xx 设变量满足 若直线经过该可行域 则的最大值为 x y 52180 20 30 xy xy xy 20kxy k A B C D 1345 已知偶函数满足 且在区间上单调递增 不等式的解集 f x 1 0f 0 210fx 为 A B C D 1 1 2 0 1 1 1 0 2 10 定义在上的奇函数 满足 则函数在区间R f x 3 f xf x 2 0f yf x 内零点个数的情况为 0 6 A 个 B 个 C 个 D 至少246 个6 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 已知 则的展开式中的常数项是 用数字作答 3 0 sinaxdx 7 1 x x ax 12 执行如图所示的程序框图 输出结果 S 的值为 13 抛物线上点处的切线方程是 2 2xy 2 2 3 14 已知曲线的极坐标方程为 直线 的参数方程为 为参数 C 4 R l 2 1 2 2 2 xt yt t 分别是曲线和直线 上的任意一点 则的最小值为 M NCl MN 15 已知函数 给出下列五个说法 cossinf xxx 若 则 在区间上单调递增 19211 124 f 12 f xf x 12 xx f x 6 3 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象 的图象关于 f x 3 4 1 cos2 2 yx f x 点成中心对称 其中正确说法的序号是 0 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 解答写在答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 已知 其中 b c分别为的内 sinsinsin0acACabB aABC 角 所对的边 求 ABC 求角的大小 C 求满足不等式的角的取值范围 3 sinsin 2 AB A 17 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 设 ABCD 90ABCBCDCDA 6 3AC 6BCCD 顶点在底面上的射影为 A BCDE 求证 CEBD 设点在棱上 且 试求二面角 GAC2CGGA 的余弦值 CEGD 18 本小题满分 12 分 已知函数 1ln ax f x x 0a 求的极值 f x B A C D E G 4 当时 若不等式在上恒成立 求的取值范围 1a 0f xk 0 k 19 本小题满分 12 分 甲 乙两人进行围棋比赛 规定每局胜者得 1 分 负者得 0 分 比赛进行到有一方 比对方多 2 分或打满 6 局时停止 设甲在每局中获胜的概率为 且各局 1 2 p p 胜负相互独立 已知第 二局比赛结束时比赛停止的概率为 5 9 求的值 p 设表示比赛停止时已比赛的局数 求随机变量的分布列和数学期望XX E X 20 本小题满分 13 分 数列的前项和为 n an n S 2 13 1 22 nn SannnN 设 证明 数列是等比数列 nn ban n b 求数列的前项和 n nbn n T 若 求不超过的最大的整数值 1 2 n nn ca 2 2013 2 1 1 ii i ii cc P cc P 21 本小题满分 14 分 已知椭圆 的离心率为 直线l 2yx 与以原点为圆心 1 C 22 22 10 xy ab ab 3 3 以椭圆 1 C的短半轴长为半径的圆相切 求椭圆 1 C的方程 设椭圆 1 C的左焦点为 1 F 右焦点 2 F 直线 1 l过点 1 F且垂直于椭圆的长轴 动 直线 2 l垂直 1 l于点P 线段 2 PF垂直平分线交 2 l于点M 求点M的轨迹 2 C的 方程 5 设 2 C与x轴交于点Q 不同的两点SR 在 2 C上 且满足 求 0QR RS uu u r uu r 的取值范围 QS uur 池州一中池州一中 20142014 届高三年级第一次月考届高三年级第一次月考 数学 理 试题答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 答案 CADBACBABD 解析 因为 所以 选C 1zi 22 122 1 zii zi 解析 因为 所以选A 0 a b 解析 由知 而 解得 选D 22 2 1 3 xy a 3b 2 3 2 ca e aa 1a 解析 由茎叶图知 甲的得分情况为 17 16 28 30 34 乙的得分情况为 15 28 26 28 33 因此可知甲的平均分为 乙 1 777688909485 5 x 甲 的平均分为 故可知 排除C D 同 1 758688889386 5 x 乙 xx 甲乙 时根据茎叶图数据的分布情况可知 乙比甲更为集中 故乙比甲成绩稳定 选B 解析 因为 是函数的极值点 所以 2 86fxxx 1 a 4025 a 32 1 461 3 f xxxx 1 a 是方程的两实数根 则 而为等差数列 所以 4025 a 2 860 xx 14025 8aa n a 即 从而 选 A 140252013 828aaa 2013 4a 22013 log2a 解析 由三视图可知 该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体 可知 长方体的长为 4 宽为 3 高为 2 那么圆柱体的高位 3 底 面的半径为 1 则可知该几何体的体积为 8 6 4 2 2 4 6 1510551015 C 1 2 B 2 4 A 4 1 x y 3 0 5x 2y 18 0 y 18 5 x 2 y 3 x y 2 x 6 故答案为C 2 13 2 3 41324 22 答案 B 解析 直线过定点 作可行域如右图所示 当定 点和 B 点20kxy 0 2 连接时 斜率最大 此时 选A 42 1 20 k 解析 因为偶函数在区间上是增函数且 所 以 f x 0 1 0f 可化为 则有 解得的取值范围是 210fx 21 1 fxf 211x x 0 1 选B 解析 是定义在上的奇函数 且周期是 3 即 f xR 2 0f 1 0f 又 则 1 0f 520ff 乙乙乙乙410ff 乙乙乙乙 333 222 fff 从而 所以内 至少有 6 个解 选D 3 0 2 f 3 30 2 f 0 6 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 题号 答案560 2 220 xy 2 2 解析 因而要求展开式中的常 3 0 11 sincos13 22 0 axdxx 7 2 x x x 数项是 即求展开式中的的系数 由展开式的通项公式 7 2 x x 1 x 则令 解得 从而常数项为 77 2 177 22 rrrrrrr r TC xxC x 721r 4r 44 7 2560C 解析 根据题意 由于 那么第一次循环得到 2s 2k 1s 3k 第二次循环得到 第三次循环得到 可知 s 的值呈 1 2 s 4k 2s 5k 7 现周期性出出现 周期为 3 故可知当时 此时输出结果为 2 故答案2011k 2s 为 2 解析 由得 则 则在点处的切线斜率为 所以切线 2 2xy 2 1 2 yx yx 2 2 2k 方程为 即 222yx 220 xy 解析 曲线的直角坐标方程为 而直线 的普通方程为 曲C0 xy l10 xy 线与直线 平行 则 Cl min 01 2 22 MN 解析 正确 错误 由 1 cossinsin2 2 f xxxx 192111 sin 1212264 ff 知或 错误 122 f xf xfx 12 2xxkp 12 2 xxkkZpp 令 得 由复合函数性质222 22 kxk 44 kxkkZ 知在每一个闭区间上单调递增 但 f x 44 kkkZ 故函数在上不是单调函数 错误 将函 6 344 kkkZ f x 6 3 数的图象向右平移个单位可得到 f x 3 4 错误 函数的对称中心的横坐标 13131 sin2sin 2cos2 24222 yxxx 满足 解得 即对称中心坐标为 则点不是 0 2xk 0 2 k x 0 2 k kZ 0 4 其对称中心 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 本小题满分 12 分 解析 由及正弦定理得 sinsin sin0acACabB a c a c a b b 即 222 ababc 4 分 8 222 1 cos 22 abc C ab 由 3 C 6 分0C 3 sinsin 2 AB 3 sinsin 2 AAC 7 分 即 313 sincossin 222 AAA 3 sin 62 A 9 分 2 363 A 62 A 12 分 本小题满分 12 分 证明 方法一 由平面 得 又 则平面 故 3 分 同理可得 则为矩形 又 则为正方形 故 5 分 方法二 由已知可得 设为的中点 则 则平面 故平面平面 则顶点在 底面上的射影必在 故 方法一 由 I 的证明过程知平面 过作 垂足为 则易证得 故即为二面角的平面角 8 分 由已知可得 则 故 则 又 则 10 分 B A C D E G 9 故 即二面角的余弦值为 12 分 方法二 由 I 的证明过程知为正方形 如图建立坐标系 则 可得 0 0 0 E 0 6 0 F 0 0 6 A 6 0 0 B 6 6 0 C 2 2 4 G 8 分 则 易知平面 0 6 0 ED uuu r 2 2 4 EG uuu r 的一个法向量为 设平面的一个法向量为 则由 6 6 0 BD uuu r 1x y n 得 10 分 0 0 ED EG n n uuu r uuu r 2 0 1 n 则 即二面角的余弦值为 10 cos 5 BD BD BD n n n uuu r uuu r uuu r 10 5 12 分 本小题满分 12 分 解析 函数的定义域为 f x 0 乙 1 分 令得 2 ln ax fx x 0fx a xe 3 分 当为增函数 0 0 a xefxf x 4 分 当为减函数 0 a xefxf x 5 分 可知有极大值 f x 为 6 分 aa f ee 由于 所以立不等式在区间上恒成立 即1a 0f xk 0 在上恒成立 ln x k x 0 设 ln 0 x g xx x 由 知 在处取得最大值 g xxe 1 e 10 12 分 1 k e 参考题 已知且 求证 12 0 0 xx 12 xxe 1212 xxx x 由上可知在上单调递增 121 0exxx ln x f x x 0 e 即 121 121 ln lnxxx xxx 112 1 12 ln ln xxx x xx 同理 212 2 12 ln ln xxx x xx 两式相加得 121212 ln lnlnlnxxxxx x 1212 xxx x 本小题满分 12 分 解析 当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时 第二局比赛结束时比赛停止 故 3 分 22 5 1 9 pp 解得或 2 3 p 1 3 p 又 所以 5 分 1 2 p 2 3 p 依题意知 X 的所有可能取值为 2 4 6 6 分 设每两局比赛为一轮 则该轮结束时比赛停止的概率为 若该轮结束时比赛还将 5 9 继续 则甲 乙在该轮中必是各得一分 此时 该轮比赛结果对下轮比赛是否停止 没有影响 从而有 5 2 9 P X 5520 4 1 9981 P X 9 分 2 516 6 11 981 P X 则随机变量的分布列为 X246 11 P 5 9 20 81 16 81 故 12 分 52016266 246 9818181 E X 本小题满分 13 分 解析 因为 2 13 1 22 nn aSnn 所以 当时 则 1 1 2 a 1 分1 n12 1 a 当2n 时 2 11 13 1 1 1 22 nn aSnn 2 分 所以 1 21 nn aan 即 1 2 1 nn anan 所以 1 1 2 2 nn bbn 而 11 1 1 2 ba 3 分 所以数列 n b是首项为 1 2 公比为 1 2 的等比数列 所以 4 分 1 2 n n b 由 得 2 n n n nb 所以 2341 12341 222222 n nn nn T L 6 分 2321 2341 21 22222 n nn nn T L 得 7 分 21 111 1 2222 n nn n T L 9 分 nn n n nn T 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 由 1 知 10 分 1 2 n n an ncn 12 分 2 22 11111 111