高一数学 2.1.2指数函数及其性质（第2课时指数函数及其性质的应用）练习 新人教A版

用心 爱心 专心 1 高一数学高一数学 2 1 22 1 2 指数函数及其性质 第指数函数及其性质 第 2 2 课时指数函数及其性质课时指数函数及其性质 的应用 练习的应用 练习 新人教新人教 A A 版版 1 已知集合 M 1 1 N Error 则 M N 等于 A 1 1 B 1 C 0 D 1 0 解析 因为 N x 2 1 2x 1 22 x Z 又函数 y 2x在 R 上为增函数 N x 1 x 1 2 x Z x 2 x 1 x Z 1 0 M N 1 1 1 0 1 故选 B 答案 B 2 设 b a 1 那么 1 4 1 4 1 4 A aa ab ba B aa ba ab C ab aa ba D ab ba aa 解析 由已知及函数 y x是 R 上的减函数 1 4 得 0 a b 1 由 y ax 0 a 1 的单调性及 a b 得 ab aa 由 0 a b 1 知 0 1 a b a 0 1 aay1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 解析 y1 40 9 21 8 y2 80 48 21 44 y3 1 5 21 5 1 2 y 2x在定义域内为增函数 且 1 8 1 5 1 44 y1 y3 y2 答案 D 2 若 2a 13 2a a 故选 A 1 2 答案 A 3 设函数 f x 定义在实数集上 它的图象关于直线 x 1 对称 且当 x 1 时 f x 3x 1 则有 A f f f 1 3 3 2 2 3 B f f f 2 3 3 2 1 3 C f f f 2 3 1 3 3 2 D f f f f 即 f f 0 f x e 1 是 R 上的偶函数 则 a ex a a ex 解析 依题意 对一切 x R 都有 f x f x aex ex a a ex 1 aex a ex 0 1 a 1 ex a 0 即 a2 1 1 a 又 a 0 a 1 答案 1 6 下列空格中填 1 所以 y 1 5x在 R 上是单调增函数 又因为 2 5 3 2 所以 1 52 5 1 53 2 2 考察指数函数 y 0 5x 因为 0 0 5 1 5 所以 0 5 1 2 0 5 1 5 答案 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 根据下列条件确定实数 x 的取值范围 0 且 a 1 a 1 a 解析 原不等式可以化为 a2x 1 a 因为函数 y ax a 0 且 a 1 当底数 a 大于 1 时在 R 上是增函数 1 2 当底数 a 大于 0 小于 1 时在 R 上是减函数 用心 爱心 专心 4 所以当 a 1 时 由 2x 1 解得 x 1 2 3 4 当 0 a 1 时 由 2x 1 解得 x1 时 x 当 0 a 1 时 x0 且 a 1 讨论 f x a x2 3x 2 的单调性 解析 设 u x2 3x 2 2 x 3 2 17 4 则当 x 时 u 是减函数 当 x 时 u 是增函数 3 2 3 2 又当 a 1 时 y au是增函数 当 0 a1 时 原函数 f x a x2 3x 2 在上是减函数 在上是增函数 3 2 3 2 当 0 a 1 时 原函数 f x a x2 3x 2 在上是增函数 在上是减函数 3 2 3 2 9 10 分 已知函数 f x 3x 3 x 1 判断函数的奇偶性 2 求函数的单调增区间 并证明 解析 1 f x 3 x 3 x 3 x 3x f x 且 x R 函数 f x 3x 3 x是偶函数 2 由 1 知 函数的单调区间为 0 及 0 且 0 是单调增区间 现证明如下 设 0 x1 x2 则 f x1 f x2 3x1 3 x1 3x2 2 x2 3x1 3x2 3x1 3x2 1 3x1 1 3x2 3x2 3x1 3x13x2 3x2 3