上海市闵行区2009届高三数学下学期质量调研测试 沪教版 新课标

用心 爱心 专心 b 2b 是 输出 b 开始 a 1 b 1 a 3 a a 1 结束 否 上海市闵行区上海市闵行区 20092009 届高三下学期质量调研考试届高三下学期质量调研考试 数学试卷 文理科 数学试卷 文理科 考生注意 考生注意 1 答卷前 考生务必在答题纸上将学校 班级 考号 姓名等填写清楚 答卷前 考生务必在答题纸上将学校 班级 考号 姓名等填写清楚 2 本试卷共有 本试卷共有 21 道题 满分道题 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 60 分 本大题共有分 本大题共有 12 题 考生应在答题纸上相应编号的空格内题 考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果 每个空格填对得直接填写结果 每个空格填对得 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 方程 2 log 34 1x 的解 x 2 理 若直线l经过点 1 2 P 且法向量为 3 4 n 则直线l的方程是 结果用直线的一般式表示 文 计算 2 21 lim 3 1 n n n n 3 理 若函数 31 1 4 1 2 x x f x x x x 则 1 2 f 文 若 4 2 x f x x 则 1 2 f 4 理 若 sin3cosf xaxx 是偶函数 则实数a 文 若直线l经过点 1 2 P 且法向量为 3 4 n 则直线l的方程是 结果用直线的一般式表示 5 理 在极坐标系中 两点的极坐标分别为 2 3 A 1 3 B O为极点 则OAB 面积为 文 若 5 0 0 26 xy xy xy 则函数 68kxy 的最大值为 6 理 无穷数列 1 sin 22 n n 的各项和为 文 若 sin3cosf xaxx 是偶函数 则实数a 7 根据右面的框图 该程序运行后输出的结果为 用心 爱心 专心 8 理 已知地球半径为6378公里 位于赤道上两点A B分别在东经23 和143 上 则A B两点的球面距离为 公里 取 3 14 结果精确到 1 公里 文 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为 4 的正方形 则该圆柱的体积为 9 理 一个袋子里装有外形和质地一样的 5 个白球 3 个绿球和 2 个红球 将它们充分 混合后 摸得一个白球计 1 分 摸得一个绿球计 2 分 摸得一个红球计 4 分 记随机摸出 一个球的得分为 则随机变量 的数学期望E 文 在航天员进行的一项太空试验中 先后要实施6道程序 则满足程序A只能出现在 最后一步 且程序B和程序C必须相邻实施的概率为 10 理 若关于x的方程2310 x a 在 1 上有解 则实数a的取值范围是 文 若关于x的方程 2 310 xa 在 1 上有解 则实数a的取值范围是 11 理 对于任意0 2 x 不等式 242 sincos2sinpxxx 恒成立 则实数p的 范围为 文 对于任意0 2 x 不等式 24 sincos0pxx 恒成立 则实数p的最小值为 12 理 通过研究函数 42 21021f xxxx 在实数范围内的零点个数 进一步研究 可得 2 21021 3 n g xxxxnn N在实数范围内的零点个数为 文 通过研究方程 42 21021xxx 在实数范围内的解的个数 进一步研究可得函 数 212 21021 3 n g xxxxnn N在实数范围内的零点个数为 二二 选择题 本大题满分选择题 本大题满分 16 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题只有一个正确答案 选对得题 每题只有一个正确答案 选对得 4 分 分 答案代号必须填在答题纸上 注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应 不能错位答案代号必须填在答题纸上 注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应 不能错位 13 理 21 x 是 1 0 3x 的 答 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 文 21 x 是 3 x 的 答 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 用心 爱心 专心 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 14 理 若z C 且221zi 则22zi 的取值范围是 答 A 2 3 B 3 5 C 4 5 D 4 6 文 若z C 且1z 则2zi 的最大值是 答 A 2 B 3 C 4 D 5 15 函数 x xxf 5 2 图像上的动点P到直线xy2 的距离为 1 d 点P到y轴的距离 为 2 d 则 21d d 答 A 5 B 5 5 C 5 D 不确定的正数 16 理 已知椭圆 cos sin xa yb 为参数 上的点P到它的两个焦点 1 F 2 F的距离之 比 12 2 3PFPF 且 12 0 2 PFF 则 的最大值为 答 A 6 B 4 C 3 D 2 3 arccos 3 文 椭圆 22 22 1 xy ab 上的点P到它的两个焦点 1 F 2 F的距离之比 12 2 3PFPF 且 12 0 2 PFF 则 的最大值为 答 A 6 B 4 C 3 D 2 3 arccos 3 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 74 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸上与题号对题 解答下列各题必须在答题纸上与题号对 应的区域内写出必要的步骤 应的区域内写出必要的步骤 17 本题满分 本题满分 12 分 分 理 已知 2 2cos10 3sin210 311 x f xmx 的最大值为 2 求实数m的值 文 已知 sin10 cos10 101 x f xmx 的最大值为 2 求实数m的值 用心 爱心 专心 D1 A1 C1 E A B CD B1 18 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 理 在长方体 1111 ABCDABC D 中 2AB 1AD 1 1AA 点E在棱AB上移 动 1 探求AE等于何值时 直线 1 DE与平面 11 AAD D成45 角 2 点E移动为棱AB中点时 求点E到平面 11 ADC的距离 文 如图几何体是由一个棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D 与一个侧棱长为 2 的正四 棱锥 1111 PABC D 组合而成 1 求该几何体的主视图的面积 2 若点E是棱BC的中点 求异面直线AE与 1 PA所成角的大小 结果用反三角函数表 示 学校 班级 学号 姓名 密 封 线 A1 B1 C1 D1 E C B A P D 用心 爱心 专心 19 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 课本中介绍了诺贝尔奖 其发放方式为 每年一次 把奖金总金额平均分成 6 份 奖 励在 6 项 物理 化学 文学 经济学 生理学和医学 和平 为人类作出了最有益贡献 的人 每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半 另一半利息用于增加基金总 额 以便保证奖金数逐年递增 资料显示 1998 年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美 元 假设基金平均年利率为6 24 r 1 请计算 1999 年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元 当年每项奖金发放多少万 美元 结果精确到 1 万美元 2 设 f x表示为第x x N 年诺贝尔奖发奖后的基金总额 1998 年记为 1 f 试求函 数 f x的表达式 并据此判断新民网一则新闻 2008 年度诺贝尔奖各项奖金高达 168 万美 元 是否与计算结果相符 并说明理由 20 本题满分 本题满分 17 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 7 分 分 理 斜率为 1 的直线过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 且与抛物线交于两点A B 1 若2p 求AB的值 2 将直线AB按向量 0 ap 平移得直线m N是m上的动点 求NA NB 的最小 值 3 设 0 C p D为抛物线 2 2 0 ypx p 上一动点 是否存在直线l 使得l被以 CD为直径的圆截得的弦长恒为定值 若存在 求出l的方程 若不存在 说明理由 文 斜率为 1 的直线过抛物线 2 4yx 的焦点 且与抛物线交于两点A B 1 求AB的值 2 将直线AB按向量 2 0 a 平移得直线m N是m上的动点 求NA NB 的最小 值 3 设 2 0 C D为抛物线 2 4yx 上一动点 证明 存在一条定直线l xa 使得 l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值 并求出直线l的方程 用心 爱心 专心 21 本题满分 本题满分 17 分 分 理 本题共有 理 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 5 分 分 第第 3 小题满分小题满分 8 分 第分 第 3 小题根据不同思维层次表现予以不同评小题根据不同思维层次表现予以不同评 分 分 对于数列 n a 1 当 n a满足 1nn aad 常数 且 1n n a q a 常数 证明 n a为非零常数列 2 当 n a满足 22 1nn aad 常数 且 2 1 2 n n a q a 常数 判断 n a是否为非零常数列 并说明理由 3 对 1 2 等式中的指数进行推广 写出推广后的一个正确结论 并说明理由 文 本题共有 文 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 2 小题满分各小题满分各 5 分 第分 第 3 小题满分小题满分 7 分 第分 第 3 小题根据不小题根据不 同思维层次表现予以不同评分 同思维层次表现予以不同评分 对于数列 n a 1 当 n a满足 1nn aad 常数 且 1n n a q a 常数 证明 n a为非零常数列 2 当 n a满足 22 1nn aad 常数 且 2 1 2 n n a q a 常数 判断 n a是否为非零常数列 并说明理由 3 对 1 2 等式中的指数进行推广 写出推广后的一个正确结论 不用说明理 由 用心 爱心 专心 闵行区闵行区 20082008 学年第二学期高三年级质量调研考试学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案和评分标准数学试卷参考答案和评分标准 一 填空题 每题一 填空题 每题 5 分 分 1 2 2 理 3450 xy 文 2 3 3 理 0 文 0 4 理 0 文 3450 xy 5 理 3 2 文 40 6 理 2 5 文 0 7 16 8 理 13351 文 16 9 理 1 9 文 1 15 10 理 1 1 3 文 1 3 11 理 2 文 0 12 理 当n为大于 3 的 偶数时 2个零点 当n为大于或等于 3 的奇数时 3个零点 文 3个零点 二 选择题 每题二 选择题 每题 4 分 分 13 A 14 B 15 C 16 C 三 解答题 三 解答题 17 本题满分 本题满分 12 分 分 理 解 按行列式展开可得 2 2cos3sin2f xxxm 3 分 3sin2cos21xxm 6 分 2sin 2 1 6 xm 9 分 从而可得 212m 1m 12 分 文 解 按行列式展开可得 sincosf xxmx 3 分 2 1sin mx 6 分 由题意得 2 12m 9 分 3m 12 分 18 本题满分 本题满分 14 分 分 理 解 1 法一 长方体 1111 ABCDABC D 中 因为点 E 在棱 AB 上移动 所以 EA 平面 11 AAD D 从而 1 ED A 为直线 1 DE与平面 11 AAD D所成的平面角 3 分 用心 爱心 专心 1 Rt ED A 中 1 45ED A 1 2AEAD 6 分 法二 以D为坐标原点 射线 DA DC DD1依次为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 则 点 1 0 0 1 D 平面 11 AAD D的法向量为 0 2 0 DC 设 1 0 Ey 得 1 1 1 D Ey 3 分 由 1 1 sin 4 D E DC D E DC 得2y 故2AE 6 分 2 以D为坐标原点 射线 DA DC DD1依次为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 则 点 1 1 0 E 1 1 0 1 A 1 0 2 1 C 从而 1 1 0 1 DA 1 0 2 1 DC 1 1 0 DE 3 分 设平面 11 DAC的法向量为 nx y z 由 1 1 0 0 n DA n DC 0 20 xz yz 令 1 1 1 2 n 5 分 所以点E到平面 11 ADC的距离为 n DE d n 1 8 分 文 解 1 画出其主视图 如下图 可知其面积S为三角形与正方形面积之和 在正四棱锥 1111 PABC D 中 棱锥的高2h 2 分 1 22424 2 S 6 分 2 取 11 BC中点 1 E 联结 11 AE 11 AEAE A 则 11 PAE 为异面直线AE与 1 PA所成角 2 分 在 11 PAE 中 111 5 2AEPA 又在正四棱锥 1111 PABC D 中 斜高为 1 3PE 4 分 由余弦定理可得 11 4533 cos5 102 25 PAE 6 分 所以 11 3 arccos5 10 PAE 异面直线AE与 1 PA所成的角为 3 arccos5 10 8 分 19 本题满分 本题满分 14 分 分 解 1 由题意知 1999 年诺贝尔奖发奖后基金总额为 1 19516 1 6 24 19516 6 24 2 20124 899220125 万美元 3 分 用心 爱心 专心 每项奖金发放额为 11 19516 6 24 101 4832101 62 万美元 6 分 2 由题意知 1 19516f 1 2 1 1 6 24 1 6 24 2 fff 1 1 3 12 f 1 3 2 1 6 24 2 6 24 2 fff 2 1 3 12 f 2 1 1 3 12 f 所以 1 19516 1 3 12 xf x x N 5 分 2007 年诺贝尔奖发奖后基金总额为 9 10 19516 1 3 12 f 2008 年度诺贝尔奖各项奖金额为 11 10 6 24 134 62 f 万美元 与 168 万美元相比少了 34 万美元 计算结果与新闻不符 8 分 1 千万瑞典克朗怎么换成美元成了 137 154 168 万美元 20 本题满分 本题满分 17 分 分 理 解 1 设 1122 A x yB xy 2p 时 直线AB 1 yx 代入 2 4yx 中 可得 2 610 xx 2 分 则 12 6xx 由定义可得 12 8ABxxp 4 分 2 直线AB 2 p yx 代入 2 2 0 ypx p 中 可得 22 1 30 4 xpxp 则 12 3xxp 2 12 4 p x x 设 00 2 p N x x 则 10102020 22 pp NAxxyxNBxxyx 即 22 120120120120 22 pp NA NBx xx xxxy yxyyx 2 分 由 2 2 12121212 3 2 4 p xxp x xy ypyyp 4 分 则 2222 000 37 242 22 NA NBxpxpxpp 当 0 xp 时 NA NB 的最小值为 2 7 2 p 6 分 3 假设满足条件的直线l存在 其方程为xa 用心 爱心 专心 设CD的中点为 O l与以CD为直径的圆相交于点P Q 设PQ的中点为H 则O HPQ O 点的坐标为 11 22 xp y 2222 111 111 222 O PCDxpyxp 1 1 1 2 22 xp O Haaxp 2 分 222 PHO PO H 222 11 11 2 44 xpaxp 1 2 p axa pa 2 2 2 PQPH 1 4 2 p axa pa 5 分 令0 2 p a 得 2 p a 此时PQp 为定值 故满足条件的直线l存在 其方程为 2 p x 即抛物线的通径所在的直线 7 分 文 1 设 1122 A x yB xy 直线AB 1 yx 代入 2 4yx 中 可得 2 610 xx 2 分 则 12 6xx 由定义可得 12 8ABxxp 4 分 2 由 1 可设 00 1 N x x 则 10102020 1 1 NAxxyxNBxxyx 即 22 120120120120 1 1 NA NBx xx xxxy yxyyx 2 分 由 12 6xx 12 1x x 1212 4 4y yyy 4 分 则 22 000 2862 2 14NA NBxxx 当 0 2x 时 NA NB 的最小值为14 6 分 3 设CD的中点为 O l与以CD为直径的圆相交于点P Q 设PQ的中点为H 则O HPQ O 点的坐标为 11 2 22 xy 用心 爱心 专心 222 111 111 2 4 222 O PCDxyx 1 1 21 22 22 x O Haax 2 分 222 PHO PO H 22 11 11 4 22 44 xax 2 1 12axaa 2 2 2 PQPH 2 1 412axaa 5 分 令10a 得1a 此时2PQ 为定值 故满足条件的直线l存在 其方程为1x 即抛物线的通径所在的直线 7 分 21 本题满分 本题满分 17 分 分 理 解 1 法一 1 1 nn n n aad a q a 1 nnn qaadqad 当1q 时 0 n a 所以0d 当1q 时 1 n d a q 是一常数 矛盾 所以 n a为非零常数列 4 分 法二 设 1 1 n aand 则有 11 1 1 1 1 n n aand q aand 即 11 anda qqdqdn 所以 11 dqd aqaqd 解得 0 1 d q 由此可知数列 n a为非零常数列 4 分 2 记 2 nn ab 由 1 证明的结论知 2 n a为非零常数列 2 分 显然 2 n a为非零常数列时 n a不一定为非零常数列 如 非常数数列 n n ap p为大于0的正常数 和常数列 n ap p 为非零常数 均满足题意要求 5 分 3 根据不同思维层次表现予以不同评分 1 仅推广到 3 次方或 4 次方的结论或者是特殊次方的结论 结论 1 分 解答 1 分 用心 爱心 专心 2 n a满足 1 mm nn aad 常数 且 1 m n m n a q a 常数 则当m为奇数时 n a必为非 零常数列 当m为偶数时 n a不一定为非零常数列 事实上 记 m nn ab 由 1 证明的结论知 n b为非零常数列 即 m n a为非零常 数列 所以当m为奇数时 n a为非零常数列 当m为偶数时 n a不一定为非零常数列 结论 2 分 解答 2 分 或者 设 1 1 mm n aand 即 m n aABn 则 1 1 m m n m n aAnB q aAnB 即 1 m B ABn 对一切n N均为常数 则必有0B 即有 m n aA 当m为奇数时 m n aA 当m为偶数时 0 m n aA A 或者 0 m n aA i A 3 n a满足 1 mm nn aad 常数 且 1 l n l n a q a 常数 且ml 为整数 当ml 均为奇数时 n a必为非零常数列 否则 n a不一定为常数列 事实上 条件 1 l n l n a q a 正常数 可以转化为 1 mm n l m n a q a 常数 整个问题转化为 2 结论显然成立 结论 3 分 解答 3 分 或者 设 1 1 mm n aand 即 m n aABn 当m为奇数时 有 m n aABn 则 1 1 l l m n l n aAnB q aAnB 即1 l m B ABn 对一切n N均为常数 则必有0B 即有 m n aA 则 m n aA 当m为偶数时 如反例 1 n n a n N 它既满足m次方 后是等差数列 又是l 不管l为奇数还是偶数 次方后成等比数列 但它不为常数列 4 n a满足 1 mm nn aad 常数 且 1 l n l n a q a 常数 ml 为有理数 0q 则 n a必为非零常数列 否则 n a不一定为常数列 证明过程同3 结论 4 分 解答 3 分 用心 爱心 专心 5 n a满足 1 mm nn aad 常数 且 1 l n l n a q a 常数 且ml 为实数 0q n a是不等于 1 的正数数列 则 n a必为非零且不等于 1 的常数列 否则 n a不一定为 常数列 事实上 当 0q ml 为实数时 条件 1 l n l n a q a 同样可以转化为 1 mm n l m n a q a 记 m nn ab 由第 1 题的结论知 n b必为不等于 1 的正常数数列 也即 m n a为不等于 1 的正常数数列 m nn ab 从而 n a也是不等于 1 的正常数数列 结论 5 分 解答 3 分 文 解 1 法一 1 1 nn n n aad a q a 1 nnn qaadqad 2 分 当1q 时 0 n a 所以0d 当1q 时 1 n d a q 是一常数 矛盾 所以 n a为非零常数列 5 分 法二 设 1 1 n aand 则有 11 1 1 1 1 n n aand q aand 即 11 anda qqdqdn 2 分 所以 11 dqd aqaqd 解得 0 1 d q 由此可知数列 n a为非零常数列 5 分 2 记 2 nn ab 由 1 证明的结论知 2 n a为非零常数列 2 分 显然 2 n a为非零常数列时 n a不一定为非零常数列 如 非常数数列 n n ap p为大于0的正常数 和常数列 n ap p 为非零常数 均满足题意要求 5 分 3 根据不同思维层次表现予以不同评分 1 仅推广到 3 次方或 4 次方的结论或者是特殊次方的结论 结论 1 分 用心 爱心 专心 2 n a满足 1 mm nn aad 常数 且 1 m n m n a q