安徽省皖江名校联盟2019届高三数学开年摸底大联考试卷文

1 1 拿到试卷 熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张 建议拿到卷子以后看看考卷一共几页 有多少道 题 了解试卷结构 通览全卷是克服 前面难题做不出 后面易题没时间做 的有 效措施 也从根本上防止了 漏做题 2 答题顺序 从卷首依次开始 一般来讲 全卷大致是先易后难的排列 所以 正确的做法是从卷首开始依次做 题 先易后难 最后攻坚 但也不是坚决地 依次 做题 虽然考卷大致是先易后难 但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的 执着程度适当 才能绕过难题 先 做好有保证的题 才能尽量多得分 3 答题策略 答题策略一共有三点 1 先易后难 先熟后生 先做简单的 熟悉的题 再做综合 题 难题 2 先小后大 先做容易拿分的小题 再做耗时又复杂的大题 3 先局 部后整体 把疑难问题划分成一系列的步骤 一步一步的解决 每解决一步就能 得到一步的分数 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确 书写规范 语言科学 防止被 分段扣点分 不会做的 题目我们可以先承认中间结论 往后推 看能否得到结论 如果不能 说明这个途径不对 立即改变方向 如果能得出预期结论 就回过头来 集中力量攻克这一 卡壳处 如果题 目有多个问题 也可以跳步作答 先回答自己会的问题 5 立足中下题目 力争高水平 考试时 因为时间和个别题目的难度 多数学生很难做完 做对全部题目 所以在答卷中 要立足中下题目 中下题目通常占全卷的80 以上 是试题的主要构成 学生能拿下这些 题目 实际上就是有了胜利在握的心理 对攻克高档题会更放得开 6 确保运算正确 立足一次性成功 在答卷时 要在以快为上的前提下 稳扎稳打 步步准确 尽量一次性成功 不能 为追求速度而丢掉准确度 甚至丢掉重要的得分步骤 试题做完后要认真做好解 后检查 看是否有空题 答卷是否准确 格式是否规范 7 要学会 挤 分 考试试题大多分步给分 所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置 文科尽量 把要点写清晰 作文尤其要注意开头和结尾 考试时 每一道题都认真思考 能做几步就 做几步 对于考生来说就是能做几分是几分 这是考试中最好的策略 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写 忌原地用涂黑的方式改 这会使阅卷老师看不清 如果对现有的题 解不满意想重新写 要先写出正确的 再划去错误的 有的同学先把原来写的题解涂抹了 写 新题解的时间又不够 本来可能得的分数被自己涂掉了 考试期间遇到这些事 莫慌乱 不管 是大型考试还是平时的检测 或多或少会存在一些突发情况 遇到这些意外情况应该怎么办 为防患于未然 老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施 告诉孩子遇事不慌乱 沉重冷 静 必要时可以向监考老师寻求帮助 2 安徽省皖江名校联盟安徽省皖江名校联盟 20192019 届高三数学开年摸底大联考试卷届高三数学开年摸底大联考试卷 文文 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 I 卷第 1 至第 2 页 第 卷 第 2 至第 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若集合 则 725Axx 2 30Bxxx AB A 0 3 B 1 3 C 0 D 1 2 设是复数 z 的共轭复数 且 则 z 1 2i5iz z A 3 B 5 C 3 D 5 3 已知两个非零单位向量 的夹角为 则下列结论不正确的是 1 e 2 e A 在方向上的投影为 1 e 2 esin B 22 12 ee C R 1212 eeee D 不存在 使 12 2 e e 4 安徽黄山景区 每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下 某人下午在山上 准备乘坐 缆车下山 则他等待时间不多于 5 分钟的概率为 A 1 3 B 1 6 C 1 9 3 D 1 12 5 若 则有 e e abba A 0ab B 0ab C 0ab D 0ab 6 过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A B 点 A 处的切线与 x y 轴分别 2 4xy 交于点 M N 若 MON 的面积为 则 1 2 AF A 1 B 2 C 3 D 4 7 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 书中有一问题 今有方物一束 外周一匝 有十二枚 问积几何 该著作中提出了一种解决此问题的方法 重置二位 左位减八 余加右位 至尽虚减一 即得 通过对该题的研究发现 若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时 均可采用此方法求解 如图是解决这类问题的程序框图 若输入 n 24 则输出的结果为 A 47 B 48 C 39 D 40 8 某几何体的三视图如图所示 图中每一个小方格均为正方形 且边长为 l 则该几何体 的体积为 4 A 8 B 32 3 C 28 3 D 12 9 已知双曲线 C O 为坐标原点 F 为 C 的右焦点 过 F 的直线与 C 的两条 22 1 124 xy 渐近线的交点分别为 P Q 若 POQ 为直角三角形 则 PQ A 2 B 4 C 6 D 8 10 若关于 x 的方程在区间上有且只有一解 则正数的最大值是sin10 x 0 2 A 8 B 7 C 6 D 5 11 已知奇函数的图象经过点 1 1 若矩形 ABCD 的顶点 A B 在 x 轴上 2 1 axb f x x 顶点 C D 在函数 f x 的图象上 则矩形 ABCD 绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值 为 A 2 B C 3 2 D 2 12 正三棱锥 P ABC 中 已知点 E 在 PA 上 PA PB PC 两两垂直 PA 4 PE 3EA 正三 5 棱锥 P ABC 的外接球为球 O 过 E 点作球 O 的截面 则截球 O 所得截面面积的最小值 为 A B 2 C 3 D 4 第 卷 注意事项 第 卷共 3 页 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题卷上作答 答案无效 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作 答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确的答案填在横线上 13 若 则 tan2 cos2 14 若实数 x y 满足条件 则 z 3x y 的最大值为 10 10 330 xy xy xy 15 已知边长为 3 的正 ABC 的三个顶点都在球 O 的表面上 且 OA 与平面 ABC 所成的角为 30 则球 O 的表面积为 16 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 A 45 2bsinB csinC 2asinA 且 ABC 的面积等于 3 则 c 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答应写在答题卡上的指定区域内 17 本小题满分 12 分 已知数列满足 n a 1 1a 1 21 nn aa I 证明是等比数列 并求的通项公式 1 n a n a II 证明 12 12231 111 1 n nn aaa a aaaaa 18 本小题满分 12 分 销售某种活海鲜 根据以往的销售情况 按日需量 x 公斤 属于 0 100 100 200 200 300 300 400 400 500 进行分组 得到如图所示的频率分布直方图 这种 海鲜经销商进价成本为每公斤 20 元 当天进货当天以每公斤 30 元进行销售 当天未售出 的须全部以每公斤 10 元卖给冷冻库 某海鲜产品经销商某天购进了 300 公斤这种海鲜 设 当天利润为 Y 元 6 I 求 Y 关于 x 的函数关系式 II 结合直方图估计利润不小于 800 元的概率 Y 19 本小题满分 12 分 在四棱锥 P ABCD 中 ABCD 为梯形 AB CD BC AB 2 3AB 6BC 3CDPC I 点 E 在线段 PB 上 满足 CE 平面 PAD 求的值 BP BE 已知 AC 与 BD 的交点为 M 若 PM 1 且平面 PAC 平面 ABCD 求四棱锥 P ABCD 的体 积 20 本小题满分 12 分 已知点 是椭圆 C 上两个不同的点 A B 11 A x y 22 B xy 22 1 259 xy 9 4 5 M 到直线 l 的距离顺次成等差数列 25 4 x I 求的值 12 xx II 线段 AB 的中垂线 m 交 x 轴于 N 点 求直线 MN 的方程 21 本小题满分 12 分 设函数 2 2 ln0 ax f xxaxa x I 求函数 f x 的单调区间 II 记函数 f x 的最小值为 证明 g a 1g a 7 请考生从第 22 23 题中任选一题做答 并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑 按所涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题进行评分 不涂 按本选考 题的首题进行评分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 P 是曲线 C1上的 cos 1 sin x y 动点 将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90 得到线段 OQ 设点 Q 的轨迹为曲线 C2 以坐标原 点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 I 求曲线 C1 C2的极坐标方程 II 在 I 的条件下 若射线与曲线 C1 C2分别交于 A B 两点 除极 0 3 点外 且有定点 求面积 4 0MMAB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 lnf xxax a I 当 a l 时 求不等式的解集 ln10f x II 求证 1 ee4 f f x x 8 文数参考答案文数参考答案 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答答 案案 C CD DA AB BD DB BA AB BC CB BB BC C 1 解析 1 03Ax xBxx 0ABx x 2 解析 由题 则 5 12525 2 1212125 iiii zi iii 2zi 2 2 215z 3 解析 因为为单位向量 所以成立 12 e e 22 121212 eeeeee 所以不存在 使 B C D 都正确 在 1212 11 cos e ee e 12 2 e e 1 e 方向上的投影为 故选 A 2 e 12 2 e e e cos 4 解析 此人在 25 分到 30 分或 55 分到 60 分之间的 5 分钟内到达 等待时间不多于 15 分钟 概率 51 306 P 5 解析 法一 取特殊值排除 法二 构造函数利用单调性 令 则 aa f xe 是增函数 即 f x aabb ee f afb 0ab 6 解析 由题意 焦点 设直线 不妨设为左交点 0 1F1ykx A 00 A xy 则过的切线为 则 所以 A 00 22x xyy 0 0 0 0 2 x MNy 0 0 11 222 x Sy 解得 则 所以 0 2x 2 1A 2AF 7 解析 输入初始值 n 24 则 S 24 第一次循环 n 16 S 40 第二次循环 n 8 S 48 第三次循环 n 0 S 48 即出循环 s 47 输出 47 8 解析 该几何体是一个半圆柱上面放一个半圆锥 体积和为 22 11132 2424 2323 V 9 解析 由对称性 不妨假设点在第一象限 点在第二象PQ 限 则由已知 在中 90OPQ 30MOF 4OF 2 3OP POQ 60POQ 90OPQ 2 3OP 9 x y O 故选 C 36PQOP 10 解析 可变为 sin10 x sin1x 方程在区间上有且只有一解 即在区间上sin10 x 0 2 sin 1yx y 0 2 有且只有一个交点 如图 由已知可得 设函数的最小正周期为 则sinyx T 3 24 7 24 T T 32 24 72 24 37 11 解析 由 及得 00f 11f 2 0ab 2 2 1 x f x x 如图 不妨设点在轴的上方 不难知该旋转体为圆柱 半径 令 C DxRBC 整理得 则为 2 2 1 x R x 2 20RxxR CD xx 这个一元二次方程的两不等实根 于是圆柱的体积 22 2222 24 21 CD R VRxxRRR R 22 1RR 当且仅当时 等号成立 2 1 2 R 12 解析 三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线 32 R 过作 在中 O OHPA H 为垂足22 OH RtOHE 当垂直截面时 2 2 1 3OHHEOE OE 截面圆半径最小 22222 2 3 33rROE 2 3Sr 13 答案 解析 1 3 2 2 1tan1 cos2 1tan3 10 14 答案 解析 画出表示的可行域 7 10 10 330 xy xy xy 的几何意义是直线的纵截距的相反数 3zxy 3yxz 平移直线 根据图形可得结论 画出实数 3yxz 满足条件表示的平面区域 如图 xy 10 10 330 xy xy xy 的几何意义是直线的纵截距的相反数 由 可得交点坐标 3yxz 3zxy 10 330 xy xy 为 平移直线根据图形可知 当直线在经过时 取 3 23yxz 3yxz 3 23yxz 得最大值 最大值为 故答案为 7 7 15 答案 解析 设正的外接圆圆心为 易知 在16 ABC 1 O 1 3AO 中 故球的表面积为 1 Rt OO A 1 2 cos30 O A OA O 2 4216 16 答案 解析 由 且的面积等于 2 245A 2 sinsin2 sinbBcCaA ABC 分别利用正弦定理 余弦定理 三角形面积公式列方程 解方程即可得结果 ABC 由 根据正弦定理可得 2 sinsin2 sinbBcCaA 222 22bca 由余弦定理可得 由三角形面积公式得 222 2abcbc 12 3 22 bc 由 得 故答案为 5 3 2 2abc 2 2 17 解析 I 由得 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 又 所以是首项为 公比为的等比数列 1 12a 1 n a 22 因此的通项公式为 612n n a n a21 n n a 分 由 I 知 1 1 1 1211 21212121 n n nn nn nn a aa 于是 12 12231 12231 111 111111 212121212121 n nn nn aaa a aaaaa 11 1 1 1 21 n 12 分 12 12231 111 1 n nn aaa a aaaaa 18 解析 当日需求量不低于公斤时 利润元 300 30203003000Y 当日需求量不足公斤时 利润 元 300 302030010203000Yxxx 故 6 分 203000 0300 3000 300500 xx Y x 由得 800Y 190500 x 300190200200500P xPxPx 12 分 1 0 00200 00300 00250 00151000 72 10 19 解析 延长交于点 2 分 BC ADF 则 是平面与平面的交线 PFBCPPAD 由平面 则 4CE PADCEPF 分 为 中点 EPB 6 分2 BP BE 在梯形中 ABCDBCAB BCCD 且 2 3 6 3ABBCCD 3 2 3ACBD ABCD CDCMDM ABMAMB 故 8 分 11 2 1 33 CMCADMDB 222 3CMDMDC ACBD 且 2 2 2 1 2AMMCDMBM 又 1 3 2PMPCCM 可得 10 分PMCM DMBCPA 平面 12 分 1113 2 132 36 3322 P ABCDABCD VPMS 四棱锥四边形 20 解析 设到直线 的距离顺次是 A M Bl 123 d dd 则 11232 2525925 4 4444 dx ddx 12 顺次成等差数列 即 123 d dd 213 2ddd 12 92525 2 444 xx 4 分 12 8xx 设线段的中点为 由 设 ABD 12 4 2 yy D 0 0 N x 则的中垂线的方程为 6 分ABDN 1212 12 4 2 yyxx yx yy 在直线上 故有 0 0 N xDN 1212 0 12 04 2 yyxx x yy 即 8 分 22 12 0 12 4 2 yy x xx 在椭圆上 得 A B 2222 1122 99 25 25 2525 yxyx 10 分 22 121212 9 25 yyxxxx 联立 可得 即点坐标为 012 964 4 5025 xxx N 64 0 25 N 直线的方程为 12 分MN2520640 xy 21 解析 显然的定义域为 1 分 xf 0 3 分 2 222 4233 22222 2 1 xx axaxxxxa fxa xxxxx 2 20 x 0 x 若 此时 在上单调递减 0 xa 0 xa 0fx xf 0 a 若 此时 在上单调递增 xa