天津市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几何

用心 爱心 专心1 天津市各地市天津市各地市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 8 8 立体 立体 几何几何 一 填空题 一 填空题 10 天津市六校天津市六校 20122012 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科 如下图是一个组合几何体的三视图 则该几 何体的体积是 12836 11 天津市天津一中天津市天津一中 20122012 届高三第三次月考理科届高三第三次月考理科 如图是一个空间几何体的正视图 侧视 图 俯视图 如果直角三角形的直角边长均为 1 那么这个几何体的体积为 1 3 12 天津市天津一中天津市天津一中 20122012 届高三第三次月考理科届高三第三次月考理科 如图 将正方 形ABCD沿对角线BD折起 使平面ABD 平面CBD E是 CD的中点 那么异面直线AE BC所成的角的正切值为 2 1010 天津市天津一中天津市天津一中 2012012 2 届高三第三次月考文科届高三第三次月考文科 一个几何体的 三视图 单位 如图所示 则此几何体的体积是 cm 18 3 cm 2 9 10 天津市五区县天津市五区县 20122012 届高三上学期期末考试文科届高三上学期期末考试文科 一个几何体的三视图如图所示 则这 个几何体的体积为 1 用心 爱心 专心2 10 天津市五区县天津市五区县 20122012 届高三上学期期末考试理科届高三上学期期末考试理科 已知某几何的三视图如图所示 则该 几何体的表面积是 32 二 解答题 二 解答题 17 天津市六校天津市六校 20122012 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科 本题 13 分 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD为平行四边形 ADC AD AC 1 0 45 O 为 AC 中点 PO平面 ABCD PO 2 M 为 PD 中点 求证 PB 平面 ACM 求证 AD平面 PAC 求二面角的正切值 MACD 17 证明 连接 OM BD 中点和分别为ACPDOM 用心 爱心 专心3 过点 N 作 NEAC E 易知 E 为 AO 中点 连结 ME 由三垂线定理可知 MEN 即为所求 MN 1 NE 2 1 tan MEN 2 13 分 17 天津市六校天津市六校 20122012 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科 本小题满分 13 分 如图所示 四棱锥P ABCD的底面是边长为 1 的正 方形 PA CD PA 1 PD E为PD上一点 PE 2ED 2 求证 PA 平面ABCD 求二面角D AC E的余弦值 在侧棱PC上是否存在一点F 使得BF 平面AEC 若存在 指出F点的位置 并证明 若不存在 说明理由 17 本小题满分 13 分 解 PA PD 1 PD 2 PA2 AD2 PD2 即 PA AD 2 分 又 PA CD AD CD 相交于点 D PA 平面 ABCD 4 分 过 E 作 EG PA 交 AD 于 G 从而 EG 平面 ABCD 用心 爱心 专心4 且 AG 2GD EG PA 5 分 1 3 1 3 连接 BD 交 AC 于 O 过 G 作 GH OD 交 AC 于 H 连接 EH GH AC EH AC EHG 为二面角 D AC E 的平面角 6 分 又因为 0 1 0 1 BFBCCF 1 2 0 BF n 1 2 所以存在 PC 的中点 F 使得 BF 平面 AEC 13 分 16 天津市天津一中天津市天津一中 20122012 届高三第三次月考理科届高三第三次月考理科 四棱锥中 底面PABCD PA ABCDABCD 1 120 3 90ADCDBADPAACB 1 求证 平面 BCPAC 2 求二面角的平面角的余弦DPCA 值 3 求点到平面的距离 BPCD 用心 爱心 专心5 16 解 1 PA 面 ABCD PA BC BC AC BC 面 PAC 1 0 2 m 5 5 532 32 cos mn 5 5 cos 3 5 15 5 3 m PBm d 1717 天津市天津一中天津市天津一中 20122012 届高三第三次月考文科届高三第三次月考文科 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 用心 爱心 专心6 如图 垂直于矩形所在的平面 分别是 PAABCD 2 PAAD 22 CDFE AB 的中点 PD 求证 平面 AFPCE 求证 平面平面 PCEPCD 求二面角的大小 DECF II 求证 MN 平面AlBC 求二面角A AlB C的大小 17 本小题满分 13 分 由题意可知 这个几何体是直 用心 爱心 专心7 三棱柱 且 AC BC AC BC CCl I 连结 ACl ABl 求 经计算 CD 所以 即二面 DE CD CEDtan a a 6 6 DE 2 2 o CED60 角 A A1B C 为 o 60 16 天津市五区县天津市五区县 20122012 届高三上学期期末考试文科届高三上学期期末考试文科 本小题共 13 分 如图 矩形 ABCD 中 平面 ABE BE BC F 为 CE 上的点 且平面 ACE AD BF 1 求证 平面 BCE AE 2 求证 AE 平面 BFD 16 解 证明 平面 AD ABEADBCBC 平面 则 2 分ABEAEBC 又平面 则BF ACEAEBF 平面 5 分AE BCE 证明 依题意可知 是中点 6GAC 分 平面 则 BF ACECEBF 而是中点 9 分 BCBEF EC 用心 爱心 专心8 在 中 AECFGAE 又 13 分 AEBFD FGBFDAE 平平 平平BFD平平 17 天津市五区县天津市五区县 20122012 届届高三上学期期末考试理科高三上学期期末考试理科 本小题满分 13 分 立空间直角坐标系立空间直角坐标系 则则 A 1 0 0 C A 1 0 0 C E E A A1 1 C C1 1 B B 1 0 0 1 1 01 2 0 1 2 030 0 设面设面 AAAA1 1B B 的法向量为的法向量为 2222 nxyz 则由则由 取 取 9 9 分分 21 222 2 21 0 230 200 nAB x