山东省德州市乐陵一中高中数学 一元二次不等式及其解法学案 新人教B版必修5

1 3 3 3 3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 学案学案 预习达标 一次不等式 ax b 若 a 0 解集为 若 a 0 解集为 若 a 0 则当 b 0 时 解集为 当 bb 若 bx ax 则解集为 若 bx ax 则解集为 若 bx ax 则解集为 若 bx ax 则解集为 若 ax2 bx c 0 是一元二次不等式 则 a 若 ax2 bx c 0 有两个不等实根 x1 x2且 x1 x2 那么一元二次不等式 ax2 bx c 0 a 0 的解 集为 ax2 bx c0 的解集为 若 ax2 bx c 0 有 两个相等实根 x0 那么一元二次不等式 ax2 bx c 0 a 0 的解集为 若 ax2 bx c 0 没有实根 那么一元二次不等式 ax2 bx c 0 a 0 的解集为 5 分式不等式可以转化为一元二次不等式 试写出下列分式不等式的转化形式 0 xg xf 0 xg xf 典例解析 例 解下列含有参数的一元二次不等式 1 2x2 ax 2 0 2 x2 a a2 x a2 0 例 已知 f x x2 2ax 2 当 x 1 时 f x a 恒成立 求 a 的取值范围 例 3 设不等式 mx2 2x m 1 0 对 m 2 的一切 m 的值均成立 求 x 的取值范围 例 4 关于 x 的不等式组 05 52 2 02 2 2 kxkx xx 的整数解的集合为 2 求实数 k 的 取值范围 2 达标练习 一 选择题 下列结论正确的是 不等式 x2 4 的解集是 x x 2 不等式 x2 9 0 的解集为 x x 3 x 1 2 2 的解集为 x 1 2 xx2 则不等式 ax2 bx c 0 的 解集为 x x2 x x1 已知 m 2 m m 1 的解集为 则 m 的取值范围是 0 3 4 0 0 3 4 0 二次方程 ax2 bx c 0 的两个根为 2 3 且 a0 的解集为 3 或 x 2 2 或 x 3 2 3 3 6 的解集为 6 或 x 1 2 3 x 1 或 2 0 3 或 x0 求 a b 的取值 范围 若不等式 2x 1 m x2 1 对满足 2 m a b xa x b b x x1或 x x2 x x2 x x1 x x x0 x x R 5 0 0 xg xgxf 0 xgxf 典例解析 例 1 解析 1 a2 16 0 即 4 a0 即 a 4 或 a 4 16 2 aa 或 x0 必须对 a 和 a2的大小进行讨论 当 a 0 时 有 a a2 解集为 x xa2 当 0 aa2 解集为 x x a 或 x1 时 有 a a2 解集为 x xa2 当 a 0 时 有 a a2 解集为 x x R 且 x 0 当 a 1 时 有 a a2 解集为 x x R 且 x 1 例 解析 由已知得 x2 2ax 2 a 0 在 1 上恒成立 即 03 1 1 0 2 44 2 af a aa 或 0 2 44 2 aa解得 3 a 1 例 解析 构造函数 f m x2 1 m 2x 1 即 f m 在 2 2 上恒为负值 故需要 0 2 0 2 f f 即 0122 0322 2 2 xx xx 2 13 2 17 x 例 4 解析 由 x2 x 2 0 可得 x2 不等式组的整数解的集合为 2 又 2x2 2k 5 x 5k 0 的两个根为 k 与 2 5 若 k 2 5 则不等式组的整数解的集合就不可能为 2 若 2 5 k 则应该有 2 k 3 3 k 2 综上 所求 k 的取值范围为 3 k6 或 x2 5x0 ax 1 2x b 0 记 B 3 或 x 2 若 a 0 则 A 2 b 不可能有BA 当 a0 知 x a 1 x 2 b 0 时 A 2 b 或 x a 1 BA a 1 2 且 2 b 3 a 2 1 且 0 b 6 10 解析 原不等式可以化为 x2 1 m 2x 1 0 即 f m x2 1 m 2x