2011高考数学二轮复习教案(19)排列组合二项式 新人教A版

计数原理计数原理 排列组合二项式排列组合二项式 专题要点专题要点 1 理解两个原理的含义 区别分类还是分布 2 理解并掌握排列 组合的概念 熟记排列数与组合数公式并能用它们解决一些实际问题 3 理解并掌握二项式定理的项数 指数 通项几个特征 并熟记它们的展开式 4 能够运用展开式中的通项求展开式中的特定项 5 应特别用方程 不等式和函数的观点来解决二项式定理中的有关问题 培养学生的归纳推理能力 考纲要求考纲要求 1 掌握分类计数原理和分步计数原理的实质 理解并掌握排列 组合的有关问题 能用它们计算和论证 一些简单问题 2 熟练掌握二项式定理及其通项公式 二项式系数的性质 并能用它们计算和论证一些简单问题 知识纵横知识纵横 常用基本公式常用基本公式 1 排列数公式 1 1 m n Annnm 组合数公式 1 1 1 2 1 m m n n m m An nnm C Amm n m nm 由于 0 1 所以 0 1 n C mn m nn CC 1 1 mmm nnn CCC 2 二项式定理 a b n 0111nn nn C aC ab rn rrnn nn C abC b n N N 通项 在二项展开式中的 rn rr n C ab 叫做二项展开式的通项 用Tr 1表示 即通项为展开式的第r 1 项 1 0 1 rn rr rn TC abrn 在二项式定理中 如果设a 1 b x 则得到公式 1 x n 12233 1 nn nnnn C xC xC xC x 若 a 1 b x 则得到公式 1 x n 1 1 n C x 22 n C x 1 n nn n C x 教法指引教法指引 1 排列 组合在高考试题中为必考点 但所占比例不大 一般为选择题和填空题 分值 5 分左右 近两年 高考命题涉及到本节内容 单独考查某个知识点的题目减少 综合考查题目增加 创新题目增多 知识背 两个基本原理 综合应用 二项式定理 及其应用 排列与组合 景新颖 与实际生活结合更加紧密 难度略有增加 2 二项式定理的应用主要涉及利用通项公式求展开式的特定项 利用二项式的性质求多项式的系数和 利用二项式定理进行近似计算 题型以选择 填空为主 少有综合性的大题 本节是高考的必考内容 近 两年二项式定理考查知识点分布没有太大变化 灵活掌握通项公式 仍然是重点 另外分清某项 某项系 数 某项二项式系数非常重要 典例精析典例精析 1 分类加法与分步乘法计数原理 例 1 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 还可以乘轮船 一天中 火车有4 班 汽 车有 2 班 轮船有3 班 那麽一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 解析 因为一天中乘火车有 4 种走法 乘汽车有 2 种走法 乘轮船有 3 种走法 每一种走法都可以从甲 地到乙地 因此 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4 2 3 9 种不同的走法 例 2 2007 东城 某银行储蓄卡的密码是一个 4 位数码 某人采用千位 百位上的数字之积作为十位和 个位上的数字 如 2816 的方法设计密码 当积为一位数时 十位上数字选 0 并且千位 百位上都能取 0 这样设计出来的密码共有 A 90 个 B 99 个 C 100 个 D 112 个 解析 由于千位 百位确定下来后十位 个位就随之确定 则只考虑千位 百位即可 千位 百位 各有 10 种选择 所以有 10 10 种 100 种 故选 C 答案 C 2 排列与组合 例 3 2009 北京卷文 用数字 1 2 3 4 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A 8B 24C 48D 120 答案答案 C 解析解析 本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识 属于基础知识 基本运算的考查 2 和 4 排在末位时 共有 1 2 2A 种排法 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 4 4 3 224A 种排法 于是由分步计数原理 符合题意的偶数共有2 2448 个 故选 C 例 4 2009 全国卷 理 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 D A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 解 分两类 1 甲组中选出一名女生有 112 536 225CCC 种选法 2 乙组中选出一名女生有 211 562 120CCC 种选法 故共有 345 种选法 选 D 例 5 2009 四川卷文 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且 只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36 答案答案 B B 解析解析 解法一 解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有6 2 2 2 3 AC种不同排法 剩下一名 女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 则男生甲必须在 A B 之间 若甲在 A B 两端 则为使 A B 不相 邻 只有把男生乙排在 A B 之间 此时就不能满足男生甲不在两端的要求 此时共有 6 2 12 种排法 A 左 B 右和 A 右 B 左 最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙 所以 共有 12 4 48 种不同 排法 解法二 解法二 同解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有6 2 2 2 3 AC种不同排法 剩下一 名女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 为使男生甲不在两端可分三类情况 第一类 女生 A B 在两端 男生甲 乙在中间 共有 2 2 2 2 6AA 24 种排法 第二类 捆绑 A 和男生乙在两端 则中间女生 B 和男生甲只有一种排法 此时共有 2 2 6A 12 种排法 第三类 女生 B 和男生乙在两端 同样中间 捆绑 A 和男生甲也只有一种排法 此时共有 2 2 6A 12 种排法 三类之和为 24 12 12 48 种 3 二项式定理的通项公式 例 6 2009 重庆卷理 28 2 x x 的展开式中 4 x的系数是 A 16B 70C 560D 1120 答案 解析 设含 4 x的为第 2616 3 166 2 1 2 rrrrrr r rTCxCx x 1634r 所以4r 故系数为 44 62 1120C 选 D 4 二项式定理的综合应用 例 7 2007 济南 x2 1 x 2 9 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a3 x 1 3 a11 x 1 11 则a1 a2 a3 a11的值为 解析 令x 1 得 2 1 9 a0 令x 2 得 22 1 0 a0 a1 a11 联立 知a1 a2 a11 2 答案 2 例 8 6 2009 陕西卷文 若 20092009 012009 1 2 xaa xaxxR 则 200912 22009 222 aaa 的值 为 A 2B 0 C 1 D 2 答案 C 解析 由题意容易发现 11200820082008 1200920082009 2 2 2009 2 2 2009aCaC 则 2008200811 20082