山东省临沂市2013届高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版

1 高三数学检测试题 文 高三数学检测试题 文 满分 满分 150150 分分 时间 时间 120120 分钟分钟 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请将正确答案涂在答题卡上有一项是符合题目要求的 请将正确答案涂在答题卡上 1 集合 则 2 03 9 PxZxMxZ x PMI A 1 2 B 0 1 2 C 1 2 3 D 0 1 2 3 2 设i为虚数单位 则 5 1 i i A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 2 3i 3 已知非零向量a b满足向量 ab与向量 ab的夹角为 2 那么下列结论中一定成立 的是 A abB ab C ab D a b 4 已知函数 则 1 cosf xx x 2 ff A B C D 2 3 1 3 5 在等差数列 tan 4 82951 aaaaaan 则若中 的值是 A 3 B 1 C 3 3 D 3 6 下列命题中为真命题的是 A 若 2 1 0 x xx则 B 直线为异面直线的充要条件是直线不相交ba ba C 是 直线与直线互相垂直 的充要条件1 a0 ayx0 ayx D 若命题 则命题的否定为 01 2 xxRxpp 01 2 xxRx 7 两个球的表面积之比是 1 16 这两个球的体积之比为 A 1 32 B 1 24 C 1 64 D 1 256 8 设 是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 mn 2 1 2 m m 3 4 m m mn m n 其中 真命题是 A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 2 4 9 已知流程图如图所示 该程序运行后 为使输出的b值为 16 则的判断框内 处应填 A 2 B 3 C 4 D 5 10 已知变量x y满足条件 则的 063 02 0 yx yx yx yxz 2 最大值为 A 1 B 6 C 3 D 4 11 直线与圆相交于M N两点 3ykx 22 2 3 4xy 若 MN 则的取值范围是 2 3k A B 3 0 4 33 33 C D 3 3 2 0 3 12 已知关于 x 的方程恰好有三个不等实根 2 3 cos2 42 sin221 0 2 xtxttx 则实数 t 的取值范围是 A B C D 10t 10t 01t 01t 3 N M A CB B1C1 A1 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 请将正确答案填写在答案纸相应分 请将正确答案填写在答案纸相应 位置位置 13 已知指数函数的图像过点 则不等式的解集为 m x f xa 1 2 1 2 f x 14 为了解一片大约一万株树木的生长 情况 随机测量了其中 100 株树木的底 部周长 单位 根据所得数据画出 的样本频率分布直方图如图 那么在这 片树木中 底部周长小于 110 的株数 大约是 15 对于任意实数x 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0 恒成立 则实数a的取值范围为 16 点 F 为双曲线的右焦点 以 F 为焦点的抛物线 22 22 1 0 0 xy ab ab 交双曲线于 A B 两点 且 则双曲线的离心率为 2 2 0 ypx p AFFB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题卡上的指定区域内答写在答题卡上的指定区域内 17 12 分 在锐角 ABC中 a b c分别为角A B C所对的边 且 3 2 sin c A a 求角C 若c 7 且 ABC的面积为 2 33 求 的值 a b 18 12 分 三棱柱中 侧棱与底面垂直 111 ABCABC 分别是 的中点 90ABC 1 2ABBCBB M NAB 1 AC 求证 平面 MN 11 BCC B 求证 平面 MN 11 ABC 0 04 0 02 0 01 频率 组距 O 80 90 100 110 120 130 周长 4 19 12 分 一个盒子中装有 4 张卡片 每张卡片上写有 1 个数字 数字分别是 1 2 3 4 现从盒子中随机抽取卡片 若一次从中随机抽取 3 张卡片 求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率 若第一次随机抽取 1 张卡片 放回后再随机抽取 1 张卡片 求两次抽取的卡片中至少一 次抽到数字 2 的概率 20 12 分 数列 n a的前n项和为3 1 aSn若 n S和 1 n S满足等式 1 1 1 nS n n S nn 求证 数列 n Sn 是等差数列 若数列 n b满足 求数列 n b的前n项和 n T 1 2 n a n b 21 12 分 点 P 为圆上一个动点 M 为点 P 在 y 轴上的投影 动点 Q 满足 22 1xy 2QMMP 0 1 求动点 Q 的轨迹 C 的方程 2 一条直线 l 过点 交曲线 C 于 A B 两点 且 A B 同在以点 D 0 1 为圆心 1 0 2 的圆上 求直线 l 的方程 22 14 分 已知函数 22 1 ln 2 f xxaaxx 1 若 求曲线在点处的切线方程 1a yf x 1 1 f 2 讨论函数的单调性 f x 5 高三数学测试题 文 答案高三数学测试题 文 答案 1 12 BCADA DCCBD BB 13 1 14 7000 15 2 2 16 21 17 解 3 2 sin c A a 由正弦定理得 C cc A a sin 2 3sin 2 3 sin C ABC 是锐角三角形 3 C 7 c 3 C 由面积公式得 2 33 3 sin 2 1 ab 6ab 由余弦定理得7 3 cos2 22 abba 13 22 ba 联立 解得或 22 6 13 ab ab 2 3 a b 3 2 a b 18 证明 6 连结 1 BC 1 AC 是 的中点 M NAB 1 ACMN 1 BC 又 平面 平面 MN 11 BCC BMN 11 BCC B 三棱柱中 侧棱与底面垂直 111 ABCABC 四边形是正方形 11 BCC B 11 BCBC 连结 1 MNBC 1 AM CM 1 AMAAMC 又中的中点 1 AMCM N 1 AC 1 MNAC 与相交于点 平面 1 BC 1 ACCMN 11 ABC 19 解 设 A 表示事件 抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7 任取三张卡片 三 张卡片上的数字全部可能的结果是 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 共 4 种 数字之和大于或等于 7 的是 1 2 4 1 3 4 2 3 4 共 3 种 所以 P A 3 4 设 B 表示事件 至少一次抽到 2 第一次抽 1 张 放回后再抽取 1 张的全部可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 事件 B 包含的结果有 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 3 2 4 2 共 7 个 所以所求事件的概率为 P B 7 16 20 解 I 1 1 1 nn n SSn n 同除以1 1 1 1 n S n S n nn 则有 7 n Sn 数列 是以 3 为首项 1 为公差的等差数列 由 I 可知 2 2 n Snn n N 1 13na 当时 当 1 2 21 nnn naSSn 时 经检验 当n 1 时也成立 21 n annN 21 111 224 nn n b 11 1 11 84 1 1 64 1 4 n n n T 21 解 1 变形得 即 P 点为 M 和 Q 的中点 设动点 Q 的坐2QMMP 0 2MQMP 标为 x y 则 P 点坐标为 将其代入到圆的方程中 得 即为所求轨迹 2 x y 2 2 1 4 x y 方程 2 当直线 l 的斜率不存在时 显然不符合条件 设直线 l 的斜率为 k 则直线方程为 将其代入到椭圆方程中并整理得 1 2 ykx 22 41 430kxkx 设 则由韦达定理得 1122 A x yB xy 12 2 4 41 k xx k 2 1212 22 41 11 4141 k yyk xx kk 设弦 AB 中点为 N 则 N 点坐标为 22 21 41 82 k kk 由题意得 即DNAB 1 DNAB kk 所以 解得 所以所求直线 l 的方程为 2 2 1 1 82 1 2 41 k k k k 2 4 k 21 42 yx 22 解 1 时 1a 2 1 2ln 2 f xxxx 2 1fxx x 1 1 2 f 所以所求切线方程为 即 1 2f 1 2 1 2 yx 4230 xy 8 2 令得 222 1 1 aaxxaaxa xa fxx xxx 0 fx 或 xa 1xa 当时 所以在单调递减 在单调递增 1 1a 10 0aa f x 0 a a 当时 所以在和单调递增 在 2 1 1 2 a 01aa f x 0 1 a a 单调递减 1 aa 当时 所以在单调递增 3 1 2 a 1aa f x 0 当时 所以在和单调递增 在 4 1 0 2 a 01aa f x 0 a 1 a 单调递减 1 a a 当