平行四边形知识点复习总结

平行四边形知识点复习总结 平行四边形平行四边形 定义 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 表示 平行四边形用符号 来表示 平行四边形性质 平行四边形性质 平行四边形对边相等且平行 平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分 平行四边形的面积平行四边形的面积等于底和高的积 即 S ABCD ah 其中 a 可以是平行四边形的任何一边 h 必须是 a 边到其对边的距离 即对应的高 平行四边形的判定 平行四边形的判定 5 种 种 3 边边 1 角角 1 对角线 对角线 从边看 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看 对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若一条直线过平行四边形对角线的交点 则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点 且这 条直线二等分平行四边形的面积 二等分平行四边形的面积 三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 矩形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也说是长方形 矩形的性质 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 矩形的对角线相等且互相平分 特别提示 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法 矩形的判定方法 3 种 种 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是 矩形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的判定方法菱形的判定方法 3 种 种 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是 菱形 菱形的面积等于其对角线乘积的一半 也可用平行四边形的面积方法计算 即底和高的积 正方形正方形 定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 性质 正方形的四边相等 对边平行 邻边垂直 正方形的对角线互相垂直平分且相等 每条对角线 平分每一组对角 正方形的四个角都是直角 判定 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 一组邻边相等的矩形是正方形 有 一个角是直角的菱形是正方形 矩形 菱形 正方形都是轴对称图形 矩形的对称轴为其对边中点所在的直线 菱形的对称轴是其对 角线所在的直线 正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线 2 探索并掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形的有关性质和常用判别方法 名称名称平行四边形矩形菱形正方形 定定 义义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 边 角 对角线 性性 质质 对称性 边 角 判判 定定 对角线 面面 积积 周周 长长 平行四边形解答题 1 平行四边形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC AD 上 且 AF CE 求证 四边形 AECF 是平行四边形 2 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E F 是直线 AC 上的两点 并且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 F A D B CE 3 已知 如图 平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E F G H 求证 四边形 EFGH 为矩形 4 已知 如图 D 是 ABC 的边 AB 上一点 CN AB DN 交 AC 于点 M MA MC 求证 CD AN 若 AMD 2 MCD 求证 四边形 ADCN 是矩形 5 已知 ABC中 CD平分 ACB交AB于D DE AC交BC于E DF BC交AC于F 求证 四边形DECF是菱形 6 如图 在正方形 ABCD 中 E F G H 分别为正方形边上的点 而且 AE BF CG DH 求证 四边形 EFGH 为 正方形 E H G F D C B A 7 如图 以 ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形 即 ABD BCE ACF 请回答下列问题 1 四边形 ADEF 是什么四边形 并说明理由说明理由 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADEF 是菱形 3 当 ABC 满足什么条件时 以 A D E F 为顶点的四边形不存在 8 1 如图 8 1 正方形 ABCD E F 分别为 BC CD 边上一点 若 EAF 45 求证 EF BE DF 若 AEF 绕 A 点旋转 保持 EAF 45 问 CEF 的周长是否随 AEF 位置的变化而变化 2 如图 8 2 已知正方形 ABCD 的边长为 1 BC CD 上各有一点 E F 如果 CEF 的周长为 2 求 EAF 的度 数 3 如图 8 3 已知正方形 ABCD F 为 BC 中点 E 为 CD 边上一点 且满足 BAF FAE 求证 AE BC CE F E D C B A 图 8 1 图 8 3 F E D C B A F E D C B A 图 8 2 作业天天练 二 作业天天练 二 1 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是直线 AB CD 的中点 AF DE 相交于点 G CE BF 交于点 H 求 证 四边形 GEHF 是平行四边形 2 如图 ABC 中 点 O 是 AC 上一个动点 过点 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的平分线于 点 E 交 BCA 的外角平分线于点 F 1 求证 OE OF 2 当点 O 运动到何处时 四边形 AECF 是矩形 并证明你的结论 3 已知 如图 AD 平分 BAC DE AC 交