2012年高考数学考前必练（第8天） 理

用心 爱心 专心 1 每天一练每天一练 1 1 1 2 0 1sin xx dx 2 参数方程是 2 2 32 0 5 1 xt t yt 表示的曲线是 A 线段 B 双曲线 C 圆弧 D 射线 3 在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上有一点M 12 F F是椭圆的两个焦点 若 2 21 2 bMFMF 则椭圆离心率的范围是 A 2 2 0 B 1 2 2 C 1 2 3 D 1 2 4 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积等于 5 已知几何体A BCED的三视图如图所示 其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三 角形 正视图为直角梯形 1 求此几何体的体积 V 的大小 2 求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值 3 试探究在 DE 上是否存在点 Q 使得 AQ BQ 并说明理由 用心 爱心 专心 2 O Q A B C D E 1 1cos1 4 2 A 3 B 4 3 3 212 cm 5 解析 1 由该几何体的三视图知AC 面BCED 且 EC BC AC 4 BD 1 1 4 1 410 2 BCED S 梯形 1140 10 4 333 BCED VSAC 梯形 即该几何体的体积 V 为 40 3 2 解法 1 过点 B 作 BF ED 交 EC 于 F 连结 AF 则 FBA 或其补角即为异面直线 DE 与 AB 所成的角 在 BAF 中 AB 4 2 BF AF 1695 222 2 2 cos 25 BFABAF ABF BF AB 即异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为 2 2 5 解法 2 以 C 为原点 以 CA CB CE 所在直线为 x y z 轴建立空间直角坐标系 则 A 4 0 0 B 0 4 0 D 0 4 1 E 0 0 4 0 4 3 4 4 0 DEAB 2 2 cos 5 DE AB 异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为 2 2 5 3 解法 1 在 DE 上存在点 Q 使得 AQ BQ 取 BC 中点 O 过点 O 作 OQ DE 于点 Q 则点 Q 满足题设 连结 EO OD 在 Rt ECO 和 Rt OBD 中 2 ECOB COOD Rt ECO Rt OBD EOCOBD 90EOCCEO 90EOCDOB 90EOB 22 2 5OECECO 22 5ODOBBD 用心 爱心 专心 3 2 55 2 5 OE OD OQ ED 以 O 为圆心 以 BC 为直径的圆与 DE 相切 切点为 Q BQCQ AC 面BCED BQ 面CEDB BQAC BQ 面ACQ AQ 面 ACQ BQAQ 解法 2 以 C 为原点 以 CA CB CE 所在直线为 x y z 轴建立空间直角坐标系 设满足题设的点 Q 存在 其坐标为 0 m n 则 4 0 4 AQm n BQmn 0 4 EQm n 0 4 1 QDmn AQ BQ 2 4 0m mn 点 Q 在 ED 上 存在R 0 使得EQQD 0 4 0 4 1 m