让数学更有思想

让数学更有让数学更有 思想思想 数学的思想方法是数学的灵魂与精髓 在数学课堂教学中重视 数学思想方法的教学 不仅可以提升数学课堂教学效率 减轻学生 的学习负担 而且有利于人才的培养 素质的提高 因而 学习数 学最终应该落实在对数学思想的领悟和掌握上 本文以北师大数学 七年级 有理数 为例 从怎样更加有效地在教学中渗透数学思想 方法的角度来论述 一 分类讨论思想一 分类讨论思想 分类就是按照一定的标准 把所要研究的问题分成几个部分或 几种情形 然后逐个加以研究和解决 最后予以总结作出结论的思 想方法 在 有理数 中 有理数的加法法则和乘法就是运用分类 思想总结出来的 这两个法则都是分同号 两数异号 两数中至少 有一个是零三种情况进行探求的 在掌握这两个法则的同时 还要 领悟其中蕴含的数学思想 并能用这种思想解决有关问题 例 1 比较大小 1 2 和 3 2 b 和 b 解 1 当 0 时 2 3 当 0 时 2 3 当 0 时 2 3 2 当 b 同号时 b b 当 b 异号时 b b 当 b 中至少有一个是零时 b b 例 2 化简 x 1 解 当 x 1 时 x 1 x 1 当 x 1 时 x 1 1 x 用分类讨论思想解有关问题 首先是化整为零 各个击破的转 化策略 使每个小问题都变得容易 其次是分类标准本身提供了一 个分类条件 教学中要向学生讲清楚分类的要求 不重复也不遗漏 分类的方法 相对什么属性为类 使学生认识分类思想的意义和作 用 只有通过分类思想的教学 才能使学生明确 二 转化与化归思想二 转化与化归思想 转化思想是把一个新的 或复杂的 问题转化为已经解决的问题 上来 它是数学最重要的 最基本的思想之一 通过转化 陌生的 问题可转化为熟悉的问题 抽象的问题可转化为具体的问题 复杂 的问题可转化为简单的问题 在 有理数 中就体现了这一重要的 思想 如在有理数加法的基础上 利用相反数的概念转化出减法法 则 减去一个数 等于加上这个数的相反数利用相反数 从而使 加减法得到统一 又如在有理数的乘法的基础上 利用倒数的概念 把除法转化为乘法 从而使乘除法得到统一 再如利用绝对值意义 把两个负数大小的比较转化为两个算术数的大小比较等等 事实上 转化的思想无处不在 离开转化思想 数学也就停滞不前了 三 数形结合与分离思想三 数形结合与分离思想 所谓数形结合的思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者 把问题的数量关系转化为图形的性质 或者把图形的性质转化为数 量关系 从而使复杂问题简单化 抽象问题具体化 从教材中我们 发现数形结合思想是中学生学习数学接触到的最早的一种数学思想 在七年级教材第二章 有理数 中的数轴就是体现了数形结合的思 想 教师在教学时要讲清楚数轴的意义和作用 任意一个有理数可 用数轴上的一个点来表示 从这个观点出发 利用数轴表示数的点 的位置关系 使有理数的分类 大小比较 加法和乘法运算都能直 观地反映出来 也就是借助于数轴的思想 使抽象的数及其运算让 人们易于理解和接受 充分运用数形结合思想 就可突破有理数及 其运算方法的教学难点 例 3 设 b 均为有理数 且 0 b 0 b 0 试用 连接 b b 若直接由已知的 数 的关系上来解决 则颇为困难 若由已知 条件而借助 形 数轴 来研究 则极为方便 解 由 0 b 0 b 0 得 b 因此 b b 在数轴上可表示为 故 b b 数 可准确澄清 形 的模糊 形 能直观启迪 数 的计 算 利用数轴这一工具 加强数形结合的训练可沟通知识的联系 激发学习兴趣 拓宽思维领域 增强数学视野 提高解题能力 四 逆向思考思想四 逆向思考思想 采取与传统和习惯相反的方法来思考问题 从而发现和找到解 题方法和途径的一种数学思想 学习数学只会顺向思考问题 顺向 运用公式化 法则是远远不够的 还要善于逆向思考问题 逆向运 用公式 法则 这样可冲破习惯势力的束缚 消除思维定势的影响 b 0 b 跳出常规的圈子 从而合理巧妙地解题 如在 有理数 中所学的 乘法分配律 在重视其顺向运用时 不能忽视其逆向运用 例 4 计算下列各题 1 25 25 25 3 4 1 2 1 4 2 1 3 3 8 35 2 27 7 9 2 3 注意到 1 而逆用分配律 题 1 可获巧解 稍作变 3 4 1 2 1 4 形后逆用分配律 题 2 可获简解 解 1 原式 25 25 3 4 1 2 1 4 2 原式 1 2 10 3 8 35 2 27 9 7 2 3 2 3 1 7 8 7 2 3 4 3 上述各种数学思想方法需要教师在平时教学中要注重运用 不