广东省深圳市2013届高三数学12月月考试题 文 新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年度高三年级学年度高三年级 1212 月月考文科月月考文科数学试卷数学试卷2012 12 212012 12 21 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120分钟 第一部分第一部分 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 21 x Mx xNx 则MN A B 0 x x C 1x x D 01xx 2 复数 i 21 5 的共轭复数为 A 3 10 3 5 iB i 3 10 3 5 C 1 2iD 1 2i 3 已知数列是等比数列 且 则的公比为 n a 1 1 8 a 4 1a n aq A 2 B C 2 D 1 2 1 2 4 已知 则的值为 1 sin 23 cos 2 A B C D 7 9 7 9 2 9 2 3 5 已知p 2 11 x q 2x 则p是q的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 6 已知 则的最小值为 28 1 0 0 xy xy xy A B C D 12141618 7 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 1 AA 平面ABC 1 2 A AAC 1 5BCAB 则此三棱柱的侧 左 视图的面积为 2 A 2 B 4 C 4 5 5 D 2 5 8 曲线 在处的切线方程是 9 s 5 u2cosyx 4 x A B 4 0 4 xy 4 0 4 xy C D 4 0 4 xy 4 0 4 xy 9 设向量与的夹角为 定义与的 向量积 是一个向量 它的模a b a b a b 若 则 sina bab 3 1 1 3ab a b A B 2C D 432 3 10 若在区间 1 1 内任取实数 a 在区间 0 1 内任取实数 b 则直线 0 byax 与圆 1 2 1 22 yx 相交的概率为 A 8 3 B 16 5 C 8 5 D 16 3 第二部分第二部分 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 函数的定义域为 1 log2 3 xxy 12 执行如图所示的程序框图 输出的 S 值为 13 以 为焦点的椭圆 上 1 F 2 F 22 22 xy ab 0ab 顶点P 当 120 时 则此椭圆离心率e的大小为 12 FPF 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 两道题 考生只能从中选做一题 两道 题都做的 只记第一题的分 题都做的 只记第一题的分 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 极坐标系中 曲线和相交于点4sin cos1 3 O A B C D 则 A BAB 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 圆O是 ABC的外接圆 过点C的 切线交AB的延长线于点D CD 2 AB 3 7 则BD的长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 12 分 设xxxf2sin3cos2 2 函数 1 求函数的最小正周期和单调递增区间 xf 2 当的最大值时 求 3 0 xfx 17 12 分 某校为了解学生的学科学习兴趣 对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文 的抽样调查 随机抽取了名学生 相关的数据如下表所示 100 数学语文总计 初中401858 高中152742 总计5545100 1 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名 高中学生应该抽取几名 5 2 在 1 中抽取的名学生中任取名 求恰有 名初中学生的概率 521 18 14 分 如图 在四棱锥中 底面是边长为的正方形 侧面PABCD ABCD2 4 且 若 分别为 的中点 PADABCD 底面 2 2 PAPDAD EFPCBD 1 求证 平面 EFPAD 2 求证 平面平面 PDC PAD 3 求四棱锥的体积 PABCD P ABCD V 19 14 分 已知数列是非常数数列的等差数列 为其前项和 且 n a n an25 5 S 成等比数列 1 a 133 a a 1 求数列的通项公式 n a 2 设 为数列的前项和 若对一切正整数恒成立 2 1 n n b a n T n bntTT nn 2 n 求实数 的范围 t 20 14 分 已知函数1 ln 2 xaxxxf 1 当时 求函数的单调区间 3 a xf 2 函数在上是减函数 求实数 a 的取值范围 xf 2 4 F A B C P D E 5 21 14分 已知椭圆的左 右两个顶点分别为 曲线是以 两 2 2 1 4 y x ABCAB 点为顶点 离心率为的双曲线 设点在第一象限且在曲线上 直线与椭圆相5PCAP 交于另一点 T 1 求曲线的方程 C 2 设点 的横坐标分别为 证明 PT 1 x 2 x 12 1xx 3 设与 其中为坐标原点 的面积分别为与 且TAB POB O 1 S 2 S 求 的取值范围 PA PB uu r uur g 15 22 12 SS 2012 20132012 2013 学年度深圳市南头中学高三年级学年度深圳市南头中学高三年级 1212 月月考文科月月考文科数学试卷答案 数学试卷答案2012 12 212012 12 21 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 D DD DA AB BD DB BC CC CB BB B 1111 12 12 10 13 14 15 1 2 3 2 2 34 16 解 1 2 分1 6 2sin22sin3cos2 2 xxxxf 1 分 2 2 Txf的最小正周期函数 Zkkxk kxk 63 2 2 6 2 2 2 由 所以函数的单调递增区间是 6 分 6 3 Zkkk 2 6 5 66 2 3 0 xx时 当 12 分3 626 2的最大值是 即当xfxx 17 解 解 1 由表中数据可知 高中学生应该抽取人 4 分 5 273 45 2 记抽取的名学生中 初中名学生为 高中名学生为 52AB3abc 6 则从名学生中任取 2 名的所有可能的情况有种 它们是 510 A B A a 7 分 A b A c B a B b B c a b a c b c 其中恰有 1 名初中学生的情况有种 它们是 6 A a A b A c B a 9 分 B b B c 故所求概率为 63 105 12 分 18 1 证明 连结 AC 则是的中点 在 中 EF PA 2 分FACCPA 且 PA平面 PAD EF平面 PAD EF 平面 PAD 4 分 2 证明 因为平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD 又 CD AD 所以 CD 平面 PAD 7 分 又 CD 平面 PDC 平面 PAD 平面 PDC 8 分 3 2 2 2 PAPDAD 222 PAPDAD 10 分 2 1 2 1 2 PAD PAPD S 又由 2 可知 CD 平面 PAD CD 2 11 分 13 分 12 1 2 33 P ADCC PAD VV 14 分 24 22 33 P ABCDP ADC VV 19 解 设的公差为 n ad 153 53 2 55525 22 aaa Sa 3 5a 2 分 a1 a3 a13成等比数列 则 25 5 2d 5 10 d 解得 d 2 d 0 舍 4 分 an a3 n 3 d 5 n 3 2 2 n 1 数列 an 的通项公式 an 2 n 1 n N 6 分 7 分 221111 1 121 123 nn n bT annn 则 10 分 2 111 122 nnn ATT nnn 令 7 1 111111 2322122 nn AA nnnnnn 12 分 11111 0 121222221nnnnn 实数 t 的取值范围为 14 分 1 1 2 n AA 1 2 t 20 解 1 1 分 1 2fxxa x 2 1231 3 23 xx afxx xx 时 4 分 2 1 2310 1 2 xxxx 解得或 函数的定义域为 0 在区间 0 1 上 f x 0 函数 xf 1 2 为减函数 在区间 1 上 f x 0 函数为增函数 6 xf 1 2 xf 分 2 函数在 2 4 上是减函数 则 在 x 2 4 上 xf 1 20fxxa x 恒成立 7 分 10 分 11 202 2 4 xaxax xx 在上恒成立 1 2g xx x 易知函数在 2 4 上为增函数 12 分 19 2 2 22 g x 实数 a 的取值范围 14 分 9 2 a 21 1 解 解 依题意可得 1 分 1 0 A 1 0 B 设双曲线的方程为 C 2 2 2 1 y x b 0b 因为双曲线的离心率为 所以 即 5 2 1 5 1 b 2b 8 所以双曲线的方程为 3 分C 2 2 1 4 y x 2 证法证法 1 1 设点 直线的斜率为 11 P x y 22 T xy0 i x 0 i y 1 2i AP k0k 则直线的方程为 4 分AP 1 yk x 联立方程组 5 分 2 2 1 1 4 yk x y x 整理 得 2222 4240kxk xk 解得或 所以 6 分1x 2 2 4 4 k x k 2 2 2 4 4 k x k 同理可得 7 分 2 1 2 4 4 k x k 所以 8 分 12 1xx 证法证法 2 2 设点 11 P x y 22 T xy0 i x 0 i y 1 2i 则 4 分 1 1 1 AP y k x 2 2 1 AT y k x 因为 所以 即 5 分 APAT kk 12 12 11 yy xx 22 12 22 12 11 yy xx 因为点和点分别在双曲线和椭圆上 所以 PT 2 2 1 1 1 4 y x 2 2 2 2 1 4 y x 即 6 分 22 11 41yx 22 22 4 1yx 所以 即 7 分 22 12 22 12 414 1 11 xx xx 12 12 11 11 xx xx 所以 8 分 12 1xx 9 证法证法 3 3 设点 直线的方程为 4 分 11 P x yAP 1 1 1 1 y yx x 联立方程组 5 分 1 1 2 2 1 1 1 4 y yx x y x 整理 得 222222 11111 4 1 24 1 0 xyxy xyx 解得或 6 分1x 22 11 22 11 4 1 4 1 xy x xy 将代入 得 即 22 11 44yx 22 11 22 11 4 1 4 1 xy x xy 1 1 x x 2 1 1 x x 所以 8 分 12 1xx 3 解 解 设点 11 P x y 22 T xy0 i x 0 i y 1 2i 则 11 1 PAxy 11 1 PBxy 因为 所以 即 9 分15PA PB 2 111 1115xxy 22 11 16xy 因为点在双曲线上 则 所以 即 P 2 2 1 1 1 4 y x 22 11 4416xx 2 1 4x 因为点是双曲线在第一象限内的一点 所以 10 分P 1 12x 因为 122 1 2 SAByy 211 11 22 SOByy 所以 11 分 22222222 12212112 1 44154 4 SSyyxxxx 由 2 知 即 12 1xx 2 1 1 x x 设 则 2 1 tx 14t 2