河北省秦皇岛市09-10学年高二数学第二学期期末试卷 理

1 秦皇岛市秦皇岛市 20092009 20102010 学年第二学期期末质量检测试题学年第二学期期末质量检测试题 高高 二二 数数 学学 理理 科科 注意事项注意事项 1 本试卷分试题和答题纸两部分 试卷满分为本试卷分试题和答题纸两部分 试卷满分为 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 2 所有试题答案必须写在答题纸相应位置上所有试题答案必须写在答题纸相应位置上 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 8 小题 每题小题 每题 4 分 共分 共 32 分分 1 2 x 2 52 123 lim 2 2 n nn n 3 有 3 把钥匙 其中仅有一把能打开锁 逐一试开 恰好第二次打开锁的概率 为 4 正三角形 ABC 的边长为 3 O 为其内切圆 D 为 BC 的中点 将三角形 ACD 沿 AD 折叠 使二面角 B AD C 成直二面角 则 O 上的圆弧扫过的曲面面 积为 5 设随机变量 服从正态分布 N 2 9 若 P c 1 P c 1 高 考 资 源 网 则c 6 正四面体 ABCD 中 直线 AB 和平面 BCD 所成角的余弦值是 7 已知3 0 x f 则 x xfxxf x 2 lim 00 0 8 如图 在边长为1的正方形 ABCD 中的四条边上有 A1 B1 C1 D1四点 分别把 AB BC CD DA 分成 1 2 得到一个小正方形 A1B1C1D1 再用同样的方法在正 方形 A1B1C1D1内做正方形 A2B2C2D2 这样无限的做下 去 则所有这些正方形面积之和为 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知随机变量 23 且 D 2 则 D A 6 B 8 C 18 D 20 2 某校 A 班有 40 人 B 班 50 人 现从两班中抽容量为 18 的样本 则从 A 班中 抽取的人数为 A 9 B 8 C 7 D 6 3 设曲线 y ax2在点 1 a 处切线与直线 2x y 6 0 平行 则 a A 1 B 2 1 C 2 1 D 1 A A A B B B C C C D D D 1 1 1 2 2 12 2 2 4 已知 x exf sin 则 0 f 等于高 考 资 源 网 A 0 B 1 C 1 D 2 5 已知随机变量 的分布列如右方表 格 则 E 的值是 A 0 5 3a B 0 7 3a C 2 D 2 2高 考 资 源 网 6 下列命题中不正确不正确的是 其中 l m 表示直线 表示平面 A 若 l m l m 则 B 若 则 C 若 l m l m 则 D 若 l m l m 则 7 若 f n 1 2 3 n 1 n n 1 3 2 1 则 f 2 A 1 B 2 C 3 D 4 8 函数 1 1 4 1 2 1 2 x xx xa xf在 x 1 处连续 则a A 0 B 1 C 1 D 2高 考 资 源 网 9 若棱长都为2 的正四棱锥 S ABCD 内接于球 O 则 S A 两点的球面距离为 A 4 B 3 C 2 D 3 2 10 一个调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图 如图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面 的关系 从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收入段应抽出人数为 A 5 B 10 C 25 D 50 123 P0 30 2a 0 000 1 0 000 2 0 000 3 0 000 4 0 000 5 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入 元 频率 组距 3 11 设函数 f x 在 x 1 处连续 且2 1 lim 1 x xf x 则 f 1 高 考 资 源 网 A 1 B 0 C 1 D 2 12 空间四边形 ABCD 中 AB CD 3 E F 分别是 BC AD 上的点 EF 7 2 1 EC BE FD AF 则异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 A 30 B 45 C 60 D 120 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 1 本小题满分 10 分 求 f x x3 12 x 3 的单调区间和极值 2 本小题满分 12 分 用数学归纳法证明 12 12 12 1 53 1 31 1 Nn n n nn 3 本小题满分 12 分 一个袋中装有大小相同 质量均匀的红球 2 个 白球 3 个 黑球 3 个 某人 有放回的从袋中取球 每次取 1 个球 直到取得红球或取球 5 次时取球结束 求第 3 次取球结束的概率 求取球次数 的分布列 并求出数学期望 E 4 本小题满分 12 分 高 考 资 源 网 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC 2 BAC PA 2 AB AC 4 点 D E F 分别为 BC AB AC 的中点 I 求证 EF 平面 PAD II 求点 A 到平面 PEF 的距离 高 考 资 源 网 5 本小题满分 12 分 P A B C D E F 4 如图所示 正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长是 2 侧棱长是 D 是 AC 的中点 3 求证 B1C 平面 A1BD 求二面角 A A1B D 的大小 6 本小题满分 12 分 已知函数xaxxaxxf 33 3 1 ln 若 f x 在 x e 1 处取得极值 求 a 的值 若 f x 在定义域内为单调递增函数 求a的取值范围 高 考 资 源 网 AB C D A1B1 C1 5 秦皇岛市秦皇岛市 2009 2010 学年第二学期期末质量检测试题学年第二学期期末质量检测试题 高高 二二 数数 学学 理理 科科 参考答案参考答案 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 8 小题 每题小题 每题 4 分 共分 共 32 分分 1 x 2ln2 2 2 3 3 3 1 4 4 5 2 6 3 3 7 6 8 4 9 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 CBABD CDBCC BC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 1 本小题满分 10 分 解 x f 3x2 12 1 分 由 x f 0 得 x 2 3 分 x 变化时 x f f x 的变化情况如下表 x 2 2 2 2 2 2 x f 0 0 f x 极大值 19极小值 13 6 分 则 f x 的单调增区间为 2 2 单调减区间 2 2 8 分 当 x 2 时 f x 取得极大值 19 当 x 2 时 f x 取得极小值 13 10 分 2 本小题满分 12 分 解 证明 1 当 n 1 时 左边 3 1 31 1 右边 3 1 112 1 说明 n 1 时等式成立 3 分 2 假设当 nk kN 时 等式成立 高 考 资 源 网 即 Nk 1k2 k 1k2 1k2 1 53 1 31 1 5 分 则当1nk 时 有 6 3k2 1k2 1 1k2 k 3k2 1k2 1 1k2 1k2 1 53 1 31 1 7 分 1 1k 2 1k 3k2 1k2 1 3k2 k 10 分 所以 当1nk 时 等式也成立 11 分 综合 1 2 得 对任意的 nN 等式 12 12 12 1 53 1 31 1 Nn n n nn 成立 12 分 3 本小题满分 12 分 解 设 第 3 次取球结束 为事件 A 1 分 则由已知 P A 8 2 8 6 2 2 分 64 9 4 分 注 没有过程扣注 没有过程扣 1 分分 由已知随机变量 的取值为 1 2 3 4 5 4 分 P 1 4 1 P 2 16 3 P 3 64 9 P 4 256 27 P 5 256 81 9 分 注 每个概率运算正确得注 每个概率运算正确得 1 分分 则 的分布列为 12345 P 4 1 16 3 64 9 256 27 256 81 10 分 E 1 4 1 2 16 3 3 64 9 4 256 27 5 256 81 256 781 12 分 高 考 资 源 网 7 4 解法一 解法一 PA 平面ABC PAEF 2 分 又点E F分别为AB AC的中点 BCEF 在ABC 中 AB AC ADBC EFAD 4 分 又 PA AD A EF 平面PAD 6 分 设EF与AD相交于点G 连接PG EF 平面PAD 平面PEF 平面PAD 过A做AO 平面PEF 则O在PG上 线段AO的长为点A到平面PEF的距离 9 分 在Rt PAG 中 2PA 2AG 3 32 AO 即点A到平面PEF的距离为 3 32 12 分 说明 该问还可以用等体积转化法求解 请根据解答给分 说明 该问还可以用等体积转化法求解 请根据解答给分 解法二 解法二 PA 平面 ABC 2 BAC AB AC AP两两垂直 以A为原点 分别以AB AC AP所 在直线为x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系 1 分 则 0 0 0 A 2 0 0 E 2 2 0 D 0 2 0 F 0 0 2 P 2 分 AP 0 0 2 AD 2 2 0 EF 2 2 0 APEF 0 ADEF 0 ADEFEFPA 又 PA AD A EF平面PAD 6 分 设 zyxn 为平面PEF的一个法向量 PE 2 0 2 O A B F D C E P G 5第题答案图 第 4 题图 z A B F D C E P y x 5第题答案图 第 4 题图 8 022 022 yxnEF zxnPE 令1x 则1y 1z 1 1 1 n 9 分 点A到平面PEF的距离为 3 32 n nAP d 所以点A到平面PEF的距离为 3 32 12 分 5 本小题满分 12 分 证明 连接 AB1交 A1B 于 O 连接 OD 1 分 O D 分别为 AB1 AC 中点 则 B1C OD 3 分 而 OD 平面 A1BD B1C 平面 A1BD B1C 平面 A1BD 5 分 解 过 D 作 DM AB 于 M 过 D 作 DN A1B 于 N 连接 MN 则 DM 平面 A1ABB1 MN 为 DN 在平面 A1ABB1的射影 MN A1B DNM 为二面角 A A1B D 的平面角 8 分 在正三角形 ABC 中 DM 2 3 在三角形 A1DB 中 A1D 2 DB 3 A1B 7 A1DB 是直角 DN 7 32 sin DNM 4 7 DN DM 11 分 二面角 A A1B D 的大小 arcsin 4 7 12 分 6 本小题满分 12 分 9 解 xaxxaxxf 33 3 1 ln x 0 1xlnax3 x f 2 2 分 由已知0 1 e f 即01 3 2 e a 3 2 e a 4 分 当 a 0 时 01 x f 符合题意 5 分 当 a 0 时 若