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第十一章一次函数 4 3 1正比例函数的图像和性质 1 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 正比例函数的定义 2 学习目标 了解函数图像的定义通过正比例函数图像的画图过程 了解画函数图像的一半步骤能熟练画出正比例函数的图像掌握正比例函数的图像及性质 3 自学指导一 内容 书本83页 完成以下任务什么是函数图像自学画图步骤 并在同一个直角坐标系上画出y 2x和y 2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点 4 4 2 0 2 4 例1画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 2 3 4 5 y 1 y 2x x 例1画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 6 议一议 2 正比例函数y 2x的图象上的点 x y 都满足它的关系式吗 3 正比例函数y kx 的图象有什么特点 正比例函数y kx的图象是一条直线 它的图象也称为直线y kx 提示 作正比例函数的图象只要确定两点就可以了 1 满足关系式y 2x的x y所对应的点 x y 是否都在它的图象上 7 相同点 不同点 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 呈上升状态 三 一 呈下降状态 二 四 两图象都是经过原点的一条直线 8 通过以上学习 画正比例函数图象有无简便的办法 9 正比例函数图象经过点 0 0 和点 1 k 10 当k 0时 图象 除原点外 在一 三象限 x增大时 y的值也增大 当k 0时 图象 除原点外 在二 四象限 x增大时 y的值反而减小 2 4 y 2x 1 2 2 4 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 3 6 11 自学检测 2 正比例函数y m 1 x的图象经过一 三象限 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 1 B 1 函数y 7x的图象在第象限内 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 二 四 0 7 减少 12 3 若正比例函数图像又y 3k 6 x的图像经过点A x1 x2 和B y1 y2 当x1y2 则k的取值范围是 A k 2B kx2时 比较y1与y2的大小 并说明理由 B 13 自学指导二 1 在同一直角坐标系中 画出函数y 0 5x y x y 5x的图象 然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大 由此你得到什么猜想 再选几个图象验证你的猜想 结论 当k 0 K 0 比例系数K的绝对值越大 其正比例函数图像与x轴正方向的夹角越大 14 如图 三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y ax y bx y cx 则a b c
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