江西省鹰潭市2013届高三数学4月联考 文

1 江西师大附中 鹰潭一中江西师大附中 鹰潭一中 20132013 届高三数学 文 联考试卷届高三数学 文 联考试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求的一项符合题目要求的 1 已知 为虚数单位 且 则 x yR i1xiyi 1 x yi A 2 B 2i C 4 D 2i 2 已知集合 集合 则 1 1 x xA xxyxB BA A B C D 0 xx 10 xx 1 xx 10 xxx或 3 已知角终边上一点 则 3 1 P2sin23tan A B C D 1 3 3 1 3 3 2 3 0 4 已知向量 下列结论中不正确的是 1 2 2 1 ab A B C D ab ab ab abab 5 函数的单调增区间与值域相同 则实数的取 12 22 2 1 mmxx xfm 值为 A B C D 2 21 1 6 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示 则该三棱锥的侧视图面 积为 A B C D 3 2 3 4 1 1 2 7 张老师给学生出了一道题 试写一个程序框图 计算 发现 1111 1 3579 S 同学们有如下几种做法 其中有一个是错误的 这个错误的做法是 8 下列选项中正确的是 A 若且 则 0 x 1x 1 ln2 ln x x B 在数列中 是 数列为递增数列 的必要非充分条件 n a 1 nn aa n a C 命题 所有素数都是奇数 的否定为 所有素数都是偶数 D 若命题为真命题 则其否命题为假命题 p 第 6 题 2 9 已知等边中 分别是的中点 以为焦点且过的椭圆和双ABC D E CA CB A B D E 曲线的离心率分别为 则下列关于的关系式不正确的是 12 e e 12 e e A B C D 21 2ee 21 2ee 2 1 2e e 2 1 2 e e 10 对于函数 如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角 所得曲 f x f x 线仍是一函数 则称函数具备角的旋转性 下列函数具有角的旋转性的是 f x 4 A B C D 2 1yx 2 yx 2xy lnyx 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况 将全校 200 名教师 按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了 0 9 10 19 20 29 30 39 40 49 五层 现采用分层抽样从该校教师中 抽取 20 名教师 调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数 结果 用茎叶图表示如图 据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人 39 30 数为 12 随机地从中任取两个数 则事件 发生的概率为 1 1 x ysin 2 yx 13 若数轴上不同的两点分别与实数对应 则线段的中点与实数 A B 12 x xABM 对应 由此结论类比到平面得 若平面上不共线的三点分别与二元实数对 12 2 xx A B C 对应 则的重心与 对应 112233 x yxyxyABC G 3 14 已知等差数列的首项为 公差为 其前项和为 若直线与圆 n a 1 adn n S 1 ya x 的两个交点关于直线对称 则 22 2 1xy 0 xyd n S 15 如图 线段 8 点在线段上 且 2 为 ABCABACP 线段上一动点 点绕点旋转后与点绕点旋转后重 CBACBP 合于点 设 的面积为 则的定 DCPx CPD f x f x 义域为 的零点是 fx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 某学校为了增强学生对消防安全知识的了解 举行了一次消防安全知识竞赛 其中一道题是 连线题 要求将 3 种不同的消防工具与它们的用途一对一连线 规定 每连对一条得 2 分 连错一条扣 1 分 参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来 设三种消防工具分别为 其用途分别为 若把连线方式表示CBA cba 为 规定第一行的顺序固定不变 请列出所有连线的情况 A B C b c a CBA 求某参赛者得分为 0 分的概率 17 本小题满分 12 分 已知点是函数图象上的任意两点 1122 A x yB xy sin 0 0 2 f xx 若时 的最小值为 且函数的图像经过点 12 2yy 12 xx 2 f x 1 0 2 求函数的解析式 f x 在中 角的对边分别为 且 求 ABC A B C a b c 2sinsincos21ACB 的取值范围 f B 18 本小题满分 12 分 如图 1 O 的直径AB 4 点C D为 O 上两点 且 CAB 45o F为的中点 沿直径AB A BC 折起 使两个半圆所在平面互相垂直 如图 2 求证 OF 平面 ACD 在上是否存在点 使得平面平面ADEOCE ACD 若存在 试指出点的位置 若不存在 请说明E 理由 ACPB D 4 19 本小题满分 12 分 在数列中 n a 32 11 1 21 23 n n aaa aanN n 求数列的前项和 n an n S 若存在 使得成立 求实数的最小值 nN 1 n an n 20 本小题满分13分 已知直线过定点 动点满足 动点的轨迹为 1l ykx AM 1 MAy MC 求的方程 C 直线 与交于两点 以为切点分别作的切线 两切线交于点 lC P Q P QCB 求证 ABPQ 若直线与交于两点 求四边形面积的最大值 ABC R SPRQS 21 本小题满分14分 已知函数为奇函数 且在处取得极大值2 32 f xaxbxcxd 1x 求的解析式 f x 过点 可作函数图像的三条切线 求实数 的取值范围 1 At2 t f xt 若对于任意的恒成立 求实数的取值范围 2 2 1 x f xmxx e 0 x m 江西师大附中 鹰潭一中江西师大附中 鹰潭一中 20132013 届高三数学届高三数学 文文 联考参考答案联考参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求的一项符合题目要求的 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 40 12 13 1 2 123123 33 xxxyyy 14 15 2 4 2 分 3 3 分 2 2nn 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 12345678910 DCDABBBBAA 5 16 I 所有连线情况如下 A B C a b c A B C a c b A B C c b a 6 分 A B C b a c A B C b c a A B C c a b 注 每列对一个给注 每列对一个给 1 1 分分 II 参赛者得 0 分 说明该参赛者恰连对一条 所以该参赛者得 0 分的概率为 12 分 31 62 P 17 I 由题意知 又 22 T T 2 2T 且 1 0 sin 2 f 0 2 6 从而 6 分 sin 2 6 f xx II 2sinsincos21ACB 即 2 2sinsin1cos22sinACBB 2 sinsinsinACB 2 acb 由 得 22222 1 cos 222 acbacac B acac 0 3 B 从而取值范围为 12 分 5 2 666 B sin 2 6 f BB 1 1 2 18 I 00 45 90CABCOB 又为的中点 F A BC 0 45FOB 又平面 OFAC AC ACD 从而 平面 6 分OFACD II 存在 为中点EAD OAODOEAD 又且两半圆所在平面互相垂直OCAB 平面OC OAD 又平面AD OAD 由平面ADOC ADOE AD ADOC OCE 又平面AD OAD 平面平面ACD 12 分 OCE 19 I 32 1 21 23 nn aaa a n 1312 1 21 231 nn aaa a n 由 得 1 2 2 nn a n n 当时 也符合 1 2n n an 1n 0121 1 222322n n Sn 2 121 1 222 1 22 nn n Snn 又 得 21 12222 1 21 nnn n Snn 6 分 1 21 n n Sn 6 II 由得 1 n an n 1 2 1 1 n n a n nn 令 1 2 1 n f n n 1 1 2122 1 222 n n f nnn f nnn 单调递增 从而 f n min 1 1 2 f nf 因此实数的最小值为 12 分 1 2 1 2 20 I 由题意知 设 0 1A M x y 1 MAy 化简得 3 分 22 1 1 xyy 2 4xy 设 11 P x y 22 Q xy 由消去 得 显然 2 4 1 xy ykx y 2 440 xkx 2 16160k 所以 12 4xxk 12 4x x 由 得 所以 2 4xy 2 1 4 yx 1 2 yx 所以 以为切点的切线的斜率为 P 11 1 2 kx 所以 以为切点的切线方程为 又 P 111 1 2 yyx xx 2 11 4xy 所以 以为切点的切线方程为 1 P 11 2 x xyy 同理 以为切点的切线方程为 2 Q 22 2 x xyy 2 1 并据得点的横坐标 12 xx B 12 2 2 xx xk 代入 1 易得点的纵坐标 所以点的坐标为B1y B 2 1 k 当时 显然0k ABPQ 当时 从而 8 分0k 21 2 AB k kk ABPQ 由已知 显然直线 的斜率不为 0 由 知 所以 lABPQ 1 AB k k 则直线的方程为 AB 1 1yx k 设设 33 R xy 44 S xy 由消去 得 显然 2 4 1 1 xy yx k y 2 4 40 xx k 2 16 160 k 所以 34 4 xx k 34 4x x 又 2222 121212 1 PQxxyykxx 222 1212 1 4 4 1 kxxx xk 7 222 343434 2 1 1 RSxxyyxx k 2 3434 22 11 1 4 4 1 xxx x kk 因为 所以 ABPQ RSPQ 所以 22 22 111 8 1 1 8 2 32 2 PRQS SPQRSkk kk 当且仅当时 四边形面积的取到最小值 13 分1k PRQS32 21 I 为奇函数 32 f xaxbxcxd 0bd 2 3fxaxc 在处取得极大值 2 f x 1x 1 301 1 23 faca facc 从而解析式为 4 分 f x 3 3f xxx 2 设切点为 则 00 xy 3 000 20 0 0 3 33 1 yxx yt x x 消去得 0 y 32 00 233txx 设 则 32 233xxx 2 666 1 xxxx x 在递减 递