2012高中数学 2-2.1课后练习同步导学 北师大版选修1-1

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 2 12 1 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 若抛物线y2 2px的焦点与椭圆 1 的右焦点重合 则p的值等于 x2 6 y2 2 A 2 B 2 C 4 D 4 解析 椭圆右焦点为 2 0 所以 2 p 4 p 2 答案 D 2 抛物线y ax2的准线方程是y 2 则a的值为 A B 1 8 1 8 C 8 D 8 解析 由y ax2 得x2 y 2 a 1 a 1 4a 1 8 答案 B 3 若抛物线y2 2px上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5 则焦点到准线的距离为 A B 1 1 2 C 2 D 4 解析 利用抛物线的定义 由y2 2px可知准线方程x 横坐标为 4 的点到准线 p 2 的距离为 4 所以 4 5 得p 2 p 2 p 2 答案 C 4 若动圆与圆 x 2 2 y2 1 外切 又与直线x 1 0 相切 则动圆圆心的轨迹方程是 A y2 8x B y2 8x C y2 4x D y2 4x 解析 设动圆的半径为r 圆心O x y 且O 到点 2 0 的距离为r 1 O 到 直线x 1 的距离为r 所以O 到 2 0 的距离与到直线x 2 的距离相等 由抛物线的 定义知y2 8x 故选 A 用心 爱心 专心 2 答案 A 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 抛物线y2 2px 过点M 2 2 则点M到抛物线准线的距离为 解析 y2 2px过点M 2 2 于是p 1 所以点M到抛物线准线的距离为 2 p 2 5 2 答案 5 2 6 抛物线的顶点在原点 对称轴是x轴 抛物线上一点 5 2 到焦点的距离是 6 5 则抛物线的方程是 解析 因为点 5 2 在第二象限 且以原点为顶点 x轴为对称轴 故抛物线开口 5 向左 设其方程为y2 2px 把 5 2 代入得p 2 故所求方程为y2 4x 5 答案 y2 4x 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点在直线x 3y 15 0 上 2 以坐标轴为对称轴 焦点到准线的距离为 5 2 解析 1 令x 0 得y 5 令y 0 得x 15 抛物线的焦点为 0 5 或 15 0 所求抛物线的标准方程为y2 60 x或x2 20y 2 由焦点到准线的距离为 可知p 5 2 5 2 所求抛物线方程为 y2 5x或y2 5x或x2 5y或x2 5y 8 由条件解下列各题的标准方程及准线方程 1 求焦点在直线 2x y 5 0 的抛物线的标准方程及其准线方程 2 已知抛物线方程为 2x2 5y 0 求其焦点和准线方程 3 已知抛物线方程为y mx2 m 0 求其焦点坐标及准线方程 解析 1 直线 2x y 5 0 与坐标轴的交点为 0 5 以此两点为焦点的抛 5 2 0 物线方程分别为y2 10 x x2 20y 其对应准线方程分别是x y 5 5 2 2 抛物线方程即为x2 y 5 2 用心 爱心 专心 3 焦点为 准线方程 y 0 5 8 5 8 3 抛物线方程即为x2 y m 0 1 m 焦点为 准线方程y 0 1 4m 1 4m 尖子生题库 9 10 分 动圆P与定圆A x 2 2 y2 1 外切 且与直线l x 1 相切 求动圆圆心 P的轨迹 解析 如图所示 设动圆圆心P x y 过点P作PD l于点D 作直线l x 2 过点P作PD l 于点D 连结PA 设圆A的半径为r 动圆P的半径为R 圆P与圆A外切 PA r R 1 R 圆P与直线l