整理打印版相交线与平行线中的辅助线与折叠问题

相交线与平行线辅助线与折叠问题相交线与平行线辅助线与折叠问题 一 一 折叠问题折叠问题 利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明 必须具备相应的图形 即三线利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明 必须具备相应的图形 即三线 八角 如果图形不齐全 则应将其补齐 这个八角 如果图形不齐全 则应将其补齐 这个 补齐补齐 过程 就是添置辅助线 通常有两种情况 过程 就是添置辅助线 通常有两种情况 1 缺角补角缺角补角 在图形中虽然具备了在图形中虽然具备了 三线三线 但 但 八角八角 没有完全显露出来 为了使解题思路流畅自然 应利用延长线没有完全显露出来 为了使解题思路流畅自然 应利用延长线 段的方法 将段的方法 将 八角八角 补齐 补齐 2 缺线补线缺线补线 如果在图形中如果在图形中 三线三线 尚不齐全 则首要的任务是添线 通常是做平行线进行添线 添置平行线有一定尚不齐全 则首要的任务是添线 通常是做平行线进行添线 添置平行线有一定 难度 应结合已知条件 对图形全面进行考查 并辅以必要的练习 才能领会其中要领 难度 应结合已知条件 对图形全面进行考查 并辅以必要的练习 才能领会其中要领 1 如左下图 直线 如左下图 直线 AB CD A 70 C 40 则 则 E 第第 2 题图题图 第第 3 题图题图 A C B D E 第 1 题图 2 如图 若如图 若 AB CD 则则 B C E 3 如图如图 a b 1 105 2 140 则 则 3 4 如图 如图 AB CD 1 50 2 110 则 则 3 5 如图 如图 AB CD 点 点 E 是线段是线段 AC 上一点 猜想上一点 猜想 BAC CED 和和 CDE 之间的数量关之间的数量关 系系 6 如图 已知 如图 已知 B 25 BCD 45 CDE 30 E 10 求证 求证 AB EF 7 如图如图 CD EF F C ABC 求证求证 AB GF E D C BA G F E D C B A E DC B A FE D C BA b a 3 2 1 3 2 1 D C BA 8 同位角 内错角 同旁内角角平分线的规律 同位角 内错角 同旁内角角平分线的规律 图图 1 图图 2 图图 3 如图 如图 1 AB CD EM FN 分别平分分别平分 PEB PFN 可以得出结论为 可以得出结论为 如图 如图 2 AB CD EM FN 分别平分分别平分 AEF DFE 可以得出结论为 可以得出结论为 如图 如图 3 AB CD BAC 的平分线和的平分线和 ACD 的平分线交于点的平分线交于点 E 可以得出结论为 可以得出结论为 9 图 图 1 EF GF 垂足为 垂足为 F AEF 150 DGF 60 试判断试判断 AB 和和 CD 的位置关的位置关 系 并说明理由 系 并说明理由 2 如图 如图 2 AB DE ABC 70 CDE 147 C 直接给出答案 直接给出答案 3 如图 如图 3 CD BE 则 则 2 3 1 直接给出答案 直接给出答案 4 如图 如图 4 AB CD ABE DCF 求证 求证 BE CF 10 科学实验证明 平面镜反射光线的规律是 射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平科学实验证明 平面镜反射光线的规律是 射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平 面镜所夹的角相等 面镜所夹的角相等 1 如图 一束光线 如图 一束光线 m 射到平面镜射到平面镜 a 上 被上 被 a 反射到平面镜反射到平面镜 b 上 又被上 又被 b 镜反射 若镜反射 若 b 反射出的光线反射出的光线 n 平行于平行于 m 且 且 1 50 则 则 2 3 3 由 由 1 请你猜想 当 请你猜想 当 3 时 任何射到平面镜时 任何射到平面镜 a 上的光线上的光线 m 经过平面经过平面 镜镜 a 和和 b 的两次反射后 入射光线的两次反射后 入射光线 m 与反射光线与反射光线 n 总是平行的 请说明理由 总是平行的 请说明理由 11 1 光线从空气中射入水中会产生折射现象 同时光线从水中射入空气中也会产生折 光线从空气中射入水中会产生折射现象 同时光线从水中射入空气中也会产生折 射现象 如图射现象 如图 1 光线 光线 a 从空气中射入水中 再从水中射入空气中 形成光线从空气中射入水中 再从水中射入空气中 形成光线 b 根据光 根据光 学知识有学知识有 1 2 3 4 请判断光线 请判断光线 a 与光线与光线 b 是否平行 并说明理由 是否平行 并说明理由 2 光线照射到镜面会产生反射现象 由光学知识 入射光线与镜面的夹角与反射光线与 光线照射到镜面会产生反射现象 由光学知识 入射光线与镜面的夹角与反射光线与 镜面的夹角相等 如图镜面的夹角相等 如图 2 有一口井 已知入射光线有一口井 已知入射光线 a 与水平线与水平线 OC 的夹角为的夹角为 42 问如何 问如何 放置平面镜放置平面镜 MN 可使反射光线 可使反射光线 b 正好垂直照射到井底 即求正好垂直照射到井底 即求 MN 与水平线的夹角 与水平线的夹角 3 如图 如图 3 直线 直线 EF 上有两点上有两点 A C 分别引两条射线 分别引两条射线 AB CD BAF 110 DCF 60 射线 射线 AB CD 分别绕分别绕 A 点 点 C 点以点以 1 度度 秒和秒和 3 度度 秒的速度同时顺时针转动 秒的速度同时顺时针转动 设时间为设时间为 t 在射线 在射线 CD 转动一周的时间内 是否存在某时刻 使得转动一周的时间内 是否存在某时刻 使得 CD 与与 AB 平行 若存平行 若存 在 求出所有满足条件的时间在 求出所有满足条件的时间 t 二二 折叠问题折叠问题 第一步 还原 第二步 标出所有相等的角 第三步 找内错角 相等 第一步 还原 第二步 标出所有相等的角 第三步 找内错角 相等 同位角 相等 和同旁内角 互补 同位角 相等 和同旁内角 互补 第四步 计算 第四步 计算 1 如图 有一条直的等宽纸带按图折叠时 则图中 如图 有一条直的等宽纸带按图折叠时 则图中 第第 1 题图题图 第第 2 题图题图 第第 3 题图题图 第第 4 题图题图 2 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠 已知 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠 已知 1 76 则 则 2 的度数为的度数为 度 度 3 如图 有一条等宽纸带 按图折叠时 那么图中 如图 有一条等宽纸带 按图折叠时 那么图中 ABC 的度数等于的度数等于 4 如图 有一条直的宽纸带 按图折叠 则 如图 有一条直的宽纸带 按图折叠 则 的度数等于的度数等于 5 如图 把矩形 如图 把矩形 ABCD 沿沿 EF 对折后使两部分重合 若对折后使两部分重合 若 1 50 则 则 AEF 第第 5 题图题图 6 如图所示 把一个长方形纸片沿 如图所示 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点折叠后 点 D C 分别落在分别落在 D C 的位置 若的位置 若 EFB 65 则 则 AED 等于等于 第第 6 题图题图 第第 7 题图题图 第第 8 题图题图 7 一个长方形一个长方形 ABCD 沿沿 PQ 对折 对折 A 点落到点落到 A 位置 若位置 若 A QB 120 则则 DPA 的度数