一元二次方程典型例题

1 一元二次方程典型例题一元二次方程典型例题 一 填空题一 填空题 1 当 时 方程不是一元二次方程 m 051 22 mxxm 2 方程的解是 xx 2 3 3 若方程的一个根为 1 则 另一个根为 089 2 xkxk 练习 已知方程的一个根是 1 则另一个根是 的值是 02 2 kxxk 4 如果是方程的两个根 那么 21 xx 0632 2 xx 21 xx 21 xx 22 12 xx 5 若方程有两个相等的实数根 则 两个根分别为 03 2 mxxm 6 以 3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 7 如果是一个完全平方式 则 512 22 mxmx m 8 已知一元二次方程两根之和为 4 两根之积为 3 则此方程为 9 设分别是方程的两根 则 01 2 xx 35 52 10 已知是一元二次方程的两个实数根 且 则 12 xx 22 4 35 60 xmxm 2 3 2 1 x x m 11 已知是方程的两实根 是否能适当选取 a 的值 使得 12 xx 0444 2 aaxax 的值等于 2 2 1221 xxxx 4 5 12 关于 x 的二次方程的两根一个比 1 大 另一个比 1 小 则 m 的取值 0 04 1 2 2 mxmmx 范围是 13 已知二次方程的两根都是负数 则 k 的取值范围是 010 32 2 kxkkx 14 方程的两个实根 且这两根的平方和比这两根之积大 21 那么 m 04 1 2 22 mxmx 15 已知是方程的两个实数根 则的值为 2 250 xx 2 2 16 设方程的两根分别为 以为根的一元二次方程是 023 2 xx 12 xx 22 12 xx 17 一元二次方程的两实根之差是 3 则 05 2 kxx k 18 关于 x 的方程的两根之和与两根之积相等 则 0 12 2 mmmx m 二 选择题二 选择题 2 1 下列方程中 一元二次方程是 A B C D 2 2 1 x x bxax 2 121 xx0523 22 yxyx 2 方程的解的情况是 1132 xx A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个相等的实数根 D 有一个实数根 3 下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是 A B C D 156 2 xx373 2 yy 22 42yxyx 22 542yxyx 4 若方程的两根为 下列表示根与系数关系的等式中 正确的是 0753 2 xx 21 xx A B 1212 57xxxx 1212 57 33 xxxx C D 1212 57 33 xxxx 1212 57 33 xxxx 5 已知是方程的两个根 则的值 为 21 xx 12 2 xx 21 11 xx A B 2 C D 2 2 1 2 1 6 方程 的两个根的符号为 0 2 cbxax 000abc A 同号 B 异号 C 两根都为正 D 不能确定 7 已知方程的两个根是互为相反数 则 m 的值是 22 2130 xmxm A B C D 1 m1 m1 m0 m 8 如果一元二次方程的两个根是互为相反数 那么 01 2 mxmx A 0 B 1 C 1 D 以上结论都不对mmm 9 方程的实数根的个数是 0 2 x A 1 个 B 2 个 C 0 个 D 以上答案都不对 10 若方程中有一个根为零 另一个根非零 则的值为 0 2 nmxxnm A B C D 0 0 nm0 0 nm0 0 nm0 mn 11 方程的最小一个根的负倒数是 023 2 xx A 1 B 2 C D 4 1 2 12 方程的根是 xx 2 A B C D 0 1 x1 1 x0 1 x1 2 x0 1 x1 2 x 3 13 若 是一元二次方程的根 则判别式 和完全平方式 M t 2 0 0 axbxca 2 4bac 的关系是 2 2atb A M B M C M D 大小关系不能确定 14 若是方程的两个实数根 则的值为 2 220050 xx 2 3 A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 15 关于的方程有实数根 则的取值范围是 x013 2 xkxk A B C D 4 9 k 9 0 4 kk 且 9 4 k 9 0 4 kk 且 16 已知实数满足 那么的值是 x0 11 2 2 x x x x x x 1 A 1 或 2 B 1 或 2 C 1 D 2 17 若关于的一元二次方程的两个实数根 且 则实x 2 22310 xxm 21 xx 1212 4xxxx 数的取值范围是 m A B C D 5 3 m 1 2 m 5 3 m 51 32 m 18 已知和是方程的两个实数根 则的值是 0432 2 xx A 7 B C D 7 7 2 2 1 19 如果是一元二次方程的一个根 是一元二次方程的一根 03 2 mxx 03 2 mxx 那么的值等于 A 1 或 2 B 0 或 3 C 1 或 2 D 0 或 3 20 关于 x 的方程的两实根满足 则的值是 022 2 ttxx2 1 1 21 xx 1 1 4 t t A 5 B 5 C 9 D 15 三 解答题 1 当为何值时 一元二次方程没有实数根 有实数根 m 0332 22 mxmx 2 如果方程 与方程 有一个公共根是 3 求 的值 并求方06 2 bxax0152 2 bxaxab 程的另一个根 3 已知方程有两根和为零 解这个方程 06854 234 xxxx 4 证明 不论 为任何实数 关于的方程都有实数根 abcx0 22 cabxbax 5 已知方程的两根平方和是 5 求的值 0 1 2 kxkxk 4 练习 已知方程的两实数根的平方和等于11 求的取值 22 2120 xkxk k 6 已知 为 ABC 的三边 试判断关于的方程的根的情abcx 02 2 cbcbaxxcb 况 7 已知是关于 x 的方程的两个实根 k 取什么值时 12 xx 0 4 4 1 2 kkkxx 12 37 2 2 4 xx 8 已知关于的方程有两个不相等的实数根 x 22 0 xkxkn 1 x 2 x 且 1 求证 2 试用的代数式表示 1212 2 8 2 150 xxxx 0n k 1 x 3 当时 求的值 3n k 9 已知 是关于的方程的两个实数根且 求的 21 xx x 22 210 xaxa 12 2211xx a 值 10 已知关于的一元二次方程 1 求证 不论为任何实数 方程总有x 2 41210 xmxm m 两个不相等的实数根 2 若方程两根为 且满足 求的值 21 xx 12 111 2xx m 11 已知 是关于的一元二次方程的两个实数根 且满足x 2 110mxx 求实数的值 111m m 12 设关于的一元二次方程有两个实数根 问是否存在x0 1 24 2 kxx 1 x 2 x 的情况 1212 xxxx 13 已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长 1 取何值时 方x01 4 1 1 22 kxkxk 程在两个实数根 2 当矩形的对角线长为时 求的值 5k 14 a 取何值时 方程 1 两根互为相反数 2 两根互为倒数 22 23 30 xaxa 15 已知关于 x 的方程的两个实数根的平方和是 求 m 值 0122 2 mmxx 29 4 16 关于 x 的方程 与 若方程 的两个实数根01 4 3 2 mmxx 22 2 6 40 xmxm 的平方和等于方程 的一个整数根 求 m 的值 17 已知关于 x 的一元二次方程 222 1 3 2 0 2 xmxm