化学十字交叉法

1 十字交叉十字交叉 法的妙用法的妙用 化学计算是从数量的角度研究物质的组成 结构 性质变化 涉及到的化学基本概念多 解法 灵活多变 且需要跨学科的知识和思维方法 所以该知识点一直是中学化学教与学的难点 但因能 较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性 又能考察学生的双基知识 所以是教学重点 也 是各种考试的热点 如何进行这方面知识的教学 使学生理解和掌握这些知识 发展学力 一直是 各位老师研究的热门话题 本文拟就教学中所得 粗浅地谈一谈 十字交叉法 在化学计算中的应 用 一 适用范围 一 适用范围 十字交叉法 适用于两组分混合物 或多组分混合物 但其中若干种有确定的物质的量比 因而可以看做两组分的混合物 求算混合物中关于组分的某个化学量 微粒数 质量 气体体积 等 的比值或百分含量 例 1 实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的 14 5 倍 可知其中乙烯的质量分数为 A 25 0 B 27 6 C 72 4 D 75 0 解析 要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比 当 然也可以求两组分的质量比 但较繁 不可取 再进一步求出质量分数 这样 乙烯的质量分数是 C2H4 100 72 4 321283 283 答案 C 解毕 二 十字交叉法的解法探讨 二 十字交叉法的解法探讨 1 十字交叉法的依据 十字交叉法的依据 对一个二元混合体系 可建立一个特性方程 ax b 1 x c a b c 为常数 分别表示 A 组分 B 组分和混合体系的某种平均化学量 如 单位为 g mol 的 摩尔质量 单位为 g g 的质量分数等 x 为组分 A 在混合体系中某化学量的百分数 下同 如欲求 x 1 x 之比值 可展开上述关系式 并整理得 ax bx c b 解之 得 ba ca x ba bc x 1 即 ca bc x x 1 2 十字交叉法的常见形式 十字交叉法的常见形式 为方便操作和应用 采用模仿数学因式分解中的十字交叉法 记为 c C2H4 28 O2 32 29 3 1 即 n C2H4 n O2 3 1 组分1 a c b 混合物 组分2 b a c C x 组分1 c b 1 x 组分2 a c 2 3 解法关健和难点所在 解法关健和难点所在 十字交叉法应用于解题快速简捷 一旦教给了学生 学生往往爱用 但是也往往出错 究其 原因 无外乎乱用平均量 即上述 a b c 不知何物 交叉相减后其差值之比不知为何量之比 关于上述 a b c 这些化学平均量 在这里是指其量纲为 化学量1 化学量2 的一些比 值 如摩尔质量 g mol 溶液中溶质的质量分数 溶质质量 溶液质量 或关于物质组成 变化的 其它化学量等等 设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件 一般情况下尽可能的将待求 量设计为上述化学量2 分数中的分母 至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量 分数中的分子 这样上述第 1 论点中的 a b c 应该是分别这样的一些化学平均量 如下图 而这些化学平均量 a b c 交叉相减后所得差值之比 则是组分1和组分2的化学平均量的量 纲中化学 量2 如 a b c 为摩尔质量 g mol 时 便是物质的量 mol 的比值 例 2 把 CaCO3和 MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时 称得残留物的质量是原 混合物质量的一半 则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是 A 1 4 B 1 3 C 1 1 D 1 2 解析 上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比 可用十字交叉法解题 解题时先设 计混合物的平均化学量 c 该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比 即原子个数比 而平均 量中分母 即上述化学量 y 组分2 与题给条件相差甚远 故以一摩尔组分质量为分母 一摩尔物 质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量 a 56g 100g b 40g 84g c 1 2 应用于十字交叉法 即 所以 原混合物中两组分 CaCO3和 MgCO3物质的量之比 即残留物中 Ca 和 Mg 的物质的量之 比为 n Ca n Mg 1 42 g 100g mol 3 50 g 84 g mol 1 3 答案 B 解毕 注 熟练后或在要表达的计算题中可略去上图 而只以比例式表示 为防止出错 也可在草 稿中画上述十字交叉图 三 十字交叉法的应用与例析 三 十字交叉法的应用与例析 1 两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量 或式量 两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量 或式量 求组分的物质的量之比 或组分求组分的物质的量之比 或组分 气体的体积比 组分物质的微粒数之比 气体的体积比 组分物质的微粒数之比 解答这类问题 需设计的平均化学量 组分 组分 2 2 x y 22 12 的化学量组分 的化学量组分 组分 组分 1 1 x y 21 11 的化学量组分 的化学量组分 混合体系 混合体系 x y 2 1 混合体系的化学量 混合体系的化学量 组分 CaCO3 56 100 1 42 混合物 组分 MgCO3 40 84 3 50 1 2 m CaCO3 m MgCO3 1 42 3 50 3 a b c 就直接用摩尔质量 g mol 而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量 之比 或微粒数之比 或依阿伏加德罗定律 也等于 相同状态下 气态混合体系中组分气体的 体积比 例 3 硼的平均相对原子质量为 10 8 硼在自然界中有种同位素 B 与B 则这两种同位素 10 5 11 5 B B 在自然界中的原子个数比为 10 5 11 5 A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 解析 相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等 故元素或原子的相对原子质量可看做十字 交叉法中的平均化学量 量纲为 g mol 1 交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量 即原子 数 之比 答案 B 解毕 2 两种溶液 同溶质 相混合 已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数 求两溶液的质量比两种溶液 同溶质 相混合 已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数 求两溶液的质量比 例 4 将密度为 1 84g cm 3 质量分数为 98 的浓硫酸与水配制成 30 的稀溶液 应怎么配制 解析 要配制这种硫酸 必须先求出浓硫酸与水的比例 因为溶液中溶质的质量分数为溶质质 量占溶液质量的分数 所以质量分数实际上也是一种平均化学量 可用于十字交叉法求出浓硫酸和 水的质量比 这样 上述平均化学量 a b c 中的化学量2最好就设计为溶液质量 而化学量1取 最方便的就是溶质质量 即平均化学量 a b c 就是溶液中溶质的质量分数 应用于十字交叉法 图略 记为 m 浓硫酸 m 水 30 0 98 30 15 34 即取 15 份质量的浓硫酸与 34 份质量的水混合得此稀硫酸 解毕 3 两可燃物组成的混合体系 已知其组分及混合物的燃烧热 求组分的物质的量之比或百分含两可燃物组成的混合体系 已知其组分及混合物的燃烧热 求组分的物质的量之比或百分含 量量 例 5 在一定条件下 CO 和 CH4燃烧的热化学方程式分别为 2CO 气 O2 气 2CO2 气 566KJ CH4 气 2O2 气 CO2 气 2H2O 液 890KJ 现有 CO 和 CH4组成的气体混合物 89 6L 标准状态下测定 在上述条件下燃烧 释放的热量为 2953KJ 则 CO 和 CH4的体积比为 A 1 3 B 3 1 C 1 2 D 2 1 B 10 0 2 10 5 B 11 0 8 11 5 或记为 n B 11 10 8 10 5 1 4 n B 10 8 10 11 5 10 8 4 解析 可燃物的反应热以摩尔反应热来表示时 单位是 KJ mol 因此也可以看做是一个平均 化学量 两可燃组分及混合物的反应热可当做十字交叉法基本形式中的 a b c 进行十字交叉 交 叉相减后所得差值之比即为两可燃组分的物质的量之 比 解题时设计并先求算气体混合物的反应 热 混合气体的物质的量 n 89 6L 22 4L mol 1 4 00mol 混合气体的平均反应热 Q 混合物 2953KJ 4 00mol 738 3KJ mol 1 双两组分的反应热分别为 Q CO 566KJ 2mol 283KJ mo 1 Q CH4 890KJ mol 1 这样 十字交叉法就记为 n CO n CH4 890 738 3 738 3 283 1 3 答案 B 解毕 4 其它有关物质组成 变化关系的两组分混合体系 依题意 设计适当的平均化学量 也可其它有关物质组成 变化关系的两组分混合体系 依题意 设计适当的平均化学量 也可 用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量 例 6 在一定条件下 将 25 gCO2和 CO 的混合气体通过灼热的碳粉 使之充分反应 测知所 得气体在标准状态下的体积为 22 4 L 则在相同状态下原混合气体中 CO2和 CO 的体积比为 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 1 解析 本题所求为两组分混合气体中组分气体的体积之比 按阿伏加德罗定律 即为两组分 气体的物质的量之比 依 CO 不与 C 反应 又从反应后的气体体积 22 4 L 标态 是 1 mol 纯净 CO 总质量为 28 g 即上述反应中气体质量增加了 28g 25g 3g 应用 差量法可求得原混合气体的物质的量为 1mol 3 g 12 g mol 0 75mol 即原混合气体的摩尔质量是 25g 0 75mol 33 3g mol 将两组分及混合气体的摩尔质量应用于 十字交叉法 如下图 原混合气体中 CO2与 CO 的体积比为 n CO2 n CO 1 2 答案 C 解毕 值得注意的是 有时因题给条件的限制 无法将待求量设计为平均化学量的分母 即化学量 2 此时就应以与已知量有关又容易换算为待求量的其它化学量做为平均量中的化学量2 例 7 KHCO3和 CaCO3的混合物和等质量的 NaHCO3分别与盐酸完全反应时 所消耗的酸的量 相等 则混合物中 KHCO3的质量分数是 A 50 B 68 C 81 D 90 解析 根据 KHCO3和 CaCO3分别与酸反应的化学方程式 KHCO3 HCl KCl H2O CO2 CaCO3 2HCl CaCl2 H2O CO2 依题意 上述混合物每消耗 1 摩尔 HCl 需质量 84 g 而组分 KHCO3和 CaCO3 每消耗 1 摩尔 HCl 需质量分别是 100g 和 50g 这样就可以把反应中消耗的 HCl 设计为上述平均化学量中化学量 CO2 44 CO 28 33 3 5 3 10 7 1 2 CO2 C 2CO 高温 5 2 而与 HCl 反应消耗的固体物质质量设计为化学量1 应用于十字交叉法并记为 即 又从上述化学方程式可看出 每消耗 1mol 酸需 KHCO3 1mol 而 CaCO3则需 0 5 mol 所以混合 物中两组分 KHCO3和 CaCO3物质的量之比是 n KHCO3 n CaCO3 17 8 2 17 4 混合物中 KHCO3的质量分数是 答案 C 解毕 例 8 使乙烷和丙烷的混合气体完全燃烧后 可得 CO2 3 52 g H2O 1 92 g 则该混合气体中乙 烷和丙烷的物质的量之比为 A 1 2 B 1 1 C 2 3 D 3 4 解析 该题已知混合气体完全燃烧后生成 CO2和 H2O 的质量 从中可以计算出这两种物质的 物质的量 n CO2 3 52g 44g mol 0 08mol n H2O 1 92g 18g mol 0 11mol 进而求出混合气体中每含 1 摩 C 所含 H 的物质的量 0 11mol 2 0 08mol 11 4 而组分气体中乙烷和丙烷的同样定义的化学量分别是 乙烷 C2H6为 3 丙烷 C3H8为 8 3 将这些平均量应用于十字交叉法可得这两组分气体在混合气体中所含 C 原子 数之比 所以混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为 n C2H6 n C3H8 1 2 3 3 1 2 答案 A 解毕 例 9 MCE99 33 第 2 小题 天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在缺陷 例如在某种 NiO 晶体 中就存在如右图所示 图略 请参看高考原题 的缺陷 一个 Ni2 空缺 另有两个 Ni2 被两个 Ni3 所取代 其结果晶体仍呈中性 但化合物中 Ni 和 O 的比值却发生了变化 某氧化镍样品组成为 Ni0 97O 试计算该晶体中 Ni3 与 Ni2 的离子数之比 解析 这种有缺陷的晶体可看作是由 NiO 和 Ni2O3组成的混合物 现在题中要求 Ni3 和 Ni2 之比 实际上就是求混合物中 NiO 和 Ni2O3两组分的物质的量之比 因此可适用于十字交叉法 KHCO3 100 CaCO3 50 84 34 16 n KHCO3耗酸 n CaCO3耗酸 17 8 KHCO3 100 81 0 17 17 4 即晶体中 NiO 1 N