于都杨福荣《规律型探究》教案

1 九年级数学中考第二轮专题复习 开放探索性问题之一 规律型探究 教教 案案 江西省赣州市于都中学江西省赣州市于都中学 杨福荣杨福荣 2 开放探索性问题之一 规律型探究开放探索性问题之一 规律型探究 教学任务分析教学任务分析 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 猜数游戏引入课题 活动 2 数式规律型探究 活动 3 图形规律型探究 活动 4 图形变换规律型探究 活动 5 小结归纳 内化知识 通过猜数游戏引入课题 激发学生学习兴趣 通过一例一练掌握探究数式规律的一般方法 尝试从不同角度探究规律 体会数形结合 通过例题分析体会从特殊到一般的认识规律 通过小结归纳 内化知识形成技能 知识技能 1 经历不同情境下数学规律的探究过程 掌握规律探究的一般方法 2 应用探究归纳的一般规律构建数学模型解决相关问题 数学思考 1 经历规律的探究过程 发展学生观察 猜想 归纳 验证意识 2 在规律的探究过程中理解从特殊到一般的规律探究的数学本质和数 形结合的数学思想 解决问题 1 经历观察 猜想 归纳 尝试探究规律 验证规律 应用规律 2 通过对规律探究过程的归纳小结获得探究规律的基本技能 教 学 目 标 情感态度 1 在规律探究过程中培养独立思考的习惯 在数学学习活动中获得成 功的体验 2 通过富有探究性的问题渗透与他人交流合作的意识和探究精神 重点 1 通过对数式规律 数形规律 图形变换规律的探究掌握探究规律的一般方法 2 应用探究归纳的一般规律构建数学模型解决相关问题 难点 根据已知条件或特例 发现所蕴含的数学本质 规律 特征 3 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 情境 学生猜数 问题 能猜出空白卡 片上该填上一个什么数吗 教师课前在黑板上贴好 4 张 写好数字的卡片 分别为 3 8 13 18 和三张空白卡片 学生根据前面几个数的特点进行 猜数接力 叫三个学生把自己所 想的数分别写在空白卡片上 教 师分析评价后引入新课 用猜数接力游戏引发学生思 考 激发学生学习兴趣 教师恰 当的评价 让学生充满自信和好 奇进入本节课的主题 规律的探 究 活动 2 数式规律型探究 问题 1 例 1 观察一列 数 3 8 13 18 23 在此数列中 1 第九个数是 2 比 2011 小的最大整数 是 问题 2 练习 1 观察 下列单项式 a 2a2 4a3 8a4 16a5 按照此规律第 n 个单项式是 n 是正整数 由游戏引发学生再思考 教 师顺势引导学生进行深入探究序 数与数值 数值与数值之间的内 在联系从而找到这例数的一般规 律 用含 n n 是正整数 的代数 式表示出来 在这个过程中学生倾 听并积极参与规律的探索并验证 规律的正确性 掌握找 同 求 异 的方法 找出规律后学生求 解第二问 学生思考交流后教师叫两名 学生把各自的结论写在黑板上 教师与学生一起验证结论是否正 确 然后针对学生出现的错误进 行补充讲解与分析 把序数与从而数值竖排 引 导学生观察 猜想从而归纳出一 般规律并验证规律 让学生掌握 规律探究的一般方法和养成严谨 的解题习惯 采用一例一练的形式 结合 学案的表格分析法 让学生充分 理解规律的寻找不单是寻找数值 的变化规律 而是在序数与数值 数值与数值之间寻找它们的内在 联系从而找到这列数的一般规律 活动 3 数形规律型探究 问题 1 例 2 用同样 规格的黑白两种颜色的正方 形瓷砖 按下图的方式铺地 板 则第 3 个图形中有 黑色瓷砖 块 第 n 个图形中需要黑色 瓷砖 块 需要白色瓷砖 块 用含 n 的代数式 表示 教师引导学生观察图形 指 导学生完成学案的表格填写 学生 思考成熟后相互交流 对比 教师 叫一学生口述结论和规律的探究 过程 本次活动教师要关注学生探 究规律的过程 对学习有困难的 学生耐心指导和帮助 在探究完数式规律后引出数 形规律的探究 起到承前启后的 作用 通过观察图形本身的规律 将图形规律转化为数值规律 把 数和形有机结合 使学生容易接 受 4 问题与情境师生行为设计意图 1 2 3 问题 2 练习 2 如图 由等圆组成 的一组图中 第 1 个图由 1 个圆组成 第 2 个图由 7 个圆组成 第 3 个图由 19 个圆组成 按照这样的规律排列下去 则第 9 个图形由 个圆组成 第 个图形由 1141 个圆组成 此练习有一定难度 教师给出问题后学生分 组讨论 各抒己见 待 学生有结果后叫几个学 生说说自己探究的过程 和结果 教师用眼神 语言等对学生给予肯定 的评价 培养学生学习 数学的自信心 最后教 师从图形排列规律 图 形数值规律两方面引导 学生进行分析和探究 至此 学生已初步形成规律 探究的一般思路和方法 适时 给出一个较具挑战性的问题 可达到激发学生思维欲望的目 的 学生经过思考仍不能有效 的找到图形的内在规律 可激 起学生求知的欲望 经过师生的 共同探究解决问题 使学生加 深理解数形结合思想和 存同 求异 的含义以及提高学生验 证规律 应用规律建模的意识 达到形成技能的目的 活动 4 图形变换规律型探究 问题 1 例题 3 图 1 图 2 图 3 图 4 分别是正三角形 正方形 正 五边形 正 n 边形 直线 l 截 A1交正 多边形两边于 M N 两点 图 1 中 1 2 度 图 2 中 1 2 度 图 3 中 1 2 度 猜测图 4 中 1 2 度 问题 2 练习 3 如图 AD 是 O 的直径 1 如图 垂直于 AD 的两条弦 B1C1 B2C2把圆周 4 等分 则 B1的度 数是 B2的度数是 教师读题 学生观 察 思考并完成学案上 的表格的填写 要求学 生把求解的过程详细书 写 完成后叫学生回答 问题 最后教师归纳解 题思路与方法 本次活动教师要引 导学生应用从特殊到一 般的解题规律 让学生 明白图形在变换但每种 图形下解题的方法不变 因而可以由特殊情况下 的特殊结论用一般的方 法应用到一般情况下 在数式规律 数形规律的 探究之后提出图形变换规律的 探究是前二者的延续和升华 在 例题的分析过程中依然延续着 相同的分析方法 但观察的着 眼点不同 不再是观察数的变 化规律而在于观察每一种图形 中是否具有相同的解题思路和 方法 若有相同的解题思路和 方法则把特殊情况下的特殊结 论用一般的方法应用到一般情 况下 从而形成图形变换规律 型探究的一般方法 2 1 l A3 A1 A2 2 1 l A2 A3 A1A4 图 1 图 2 1 2 l A4 A3 A2 An An 1 A1 2 1 l A4 A3 A2 A1 A5 图 3 图 4 5 2 如图 垂直于 AD 的三条弦 B1C1 B2C2 B3C3把圆周 6 等分 分 别求出 B1 B2 B3的度数 3 如图 垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1 B2C2 B3C3 BnCn把圆周 2n 等分 请你用含 n 的代数式表示 Bn的 度数 只需直接写出答案 学生自主完成练习 并相互交流 教师关注 学生的不同解法 鼓励 学生一题多解 通过对应的练习让学生加 深理解从特殊到一般的解题策 略 通过相互交流解题方法拓 宽学生解题思路 养成多角度 看问题的良好品质 活动 5 问题 本节课你有哪些收获 如 何探究数式规律 数形规律和图形变换 规律 如何应用规律解决相关问题 数学思考 序数与数值之间是一一 对应的关系 是否可以用函数的观点求 解数式规律问题 布置作业 学生交流获得的知 识和感受 教师聆听并 与学生交流 最后教师 归纳整理 教师提出观点引 发学生课后思考和探究 完成打印好的课 外作业 通过小结与归纳帮助学生 内化知识形成技能 数学思考的提出激发学生 的好