湖南省衡阳八中2012届高三数学上学期第三次月考试题（解析版） 文 湘教版

用心 爱心 专心1 湖南省衡阳八中湖南省衡阳八中 20122012 届高三上学期第三次月考数学 文 试题 解届高三上学期第三次月考数学 文 试题 解 析版 析版 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x1x B x2x1 则 A B A x2x1 B x1 x C x1x1 D x 2x1 1 D 解析 利用数轴可以求出 A B x2x1 所以选择 D 2 x 3 是 x2 9 的 A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 2 A 解析 x 39 2 x 但是9 2 x不能推出x 3 因为还有x 3 所以 x 3 是 x2 9 的充分而不必要的条件 所以选择A 3 若p是真命题 q是假命题 则 A pq 是真命题 B pq 是假命题 C p 是真命题 D q 是真命题 3 D 解析 p是真命题 q是假命题 所以pq 是假命题 pq 是真命题 p 是假 命题 q 是真命题 所以选择 D 4 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A 3 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 5 方程cosxx 在 内 A 没有根 B 有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根 5 C 解析 在同一个坐标系内画出函数 xy 和xycos 的图像 用心 爱心 专心2 显然两个函数的图像有两个交点 所以方程xxcos 有且仅有两个根 所以选择 C 6 如果 11 22 loglog0 xy 那么 A 1yx B 1xy C 1yx D 1xy 6 C 解析 1111 2222 logloglog0log 111xyxyyyxy 所以选择 C 7 为了得到函数 y 2x 3 1 的图象 只需把函数 y 2x的图象上所有的点 A 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 B 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 C 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 D 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 7 A 解析 把函数 y 2x的图象上所有的点向右平移 3 个单位长度 得到 3 2 x y 再把 函数 3 2 x y的图像向下平移 1 个单位长度 得到函数 y 2x 3 1 的图象 所以选择 A 8 已知函数 y f x 的周期为 2 当 x 11 时 f x x2 那么函数 y f x 的图 像与函数 y xlg的图像的交点共有 A 10 个 B 9 个 C 8 个 D 1 个 8 A 解析 如图所示 在同一直角坐标系下作出函数 xfy 和函数 y xlg的图像 观察图像得两个函数的图像有 10 个交点 所以选择 A 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 满分 35 分 9 计算 1 2 1 lglg25 100 4 9 20 解析 用心 爱心 专心3 1 2 2 11 lglg25 100 lg4 lg25 lg4lg25 10lg 4 25 10 410 lg 10102 1020 10 设 a b是实数 命题 若ab 则ab 的逆否命题是 10 若ab 则ab 解析 命题 若ab 则ab 的逆否命题是 若 ab 则ab 11 设 f x是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x 2 2xx 则 1 f 11 3 解析 3 12 1 1 ffxf是奇函数 12 函数 2 1 6 y xx 的定义域是 12 3 2 解析 由题得 320 2 3 0606 22 xxxxxxx 所以函数的定义域为 3 2 13 若a 0 b 0 且函数f x 4x3 ax2 2bx 2在x 1处有极值 则ab的最大值等于 13 9 解析 由题得 时取到最大值 当且仅当39262 00 6 02212 1 02212 121 baabababba bababafbaxxxf 14 曲线21 x yxex 在点 0 1 处的切线方程为 14 31yx 解析 由题得 3202 01 ekxeey xx 所以切线的方程为 y 1 3x 即31yx 15 函数 f x 为奇函数且 f 3x 1 的周期为 3 f 1 1 则 f 2006 等于 15 1 解析 f 3x 1 的周期为 3 所以函数 xf的周期为 9 因为函数 xf是奇函数 1 1 91 8 89222 2006 1 1 1 fffffff 三 解答题 16 12 分 已知函数 2 32f xaxxa 1 若 0f x 的解集为 1 2 求实数a的取值范围 2 在 1 的条件下 求函数 f x 在区间 0 3 的值域 解题指导 1 第一问一般直接列方程组解答 2 第二问一般利用二次函数的图像数 用心 爱心 专心4 形结合分析解答 解析 1 02 01 0 f f a 1 a 2 由题得 4 1 2 3 23 22 xxxxf所以 4 1 2 3 min fxf 2 0 max fxf 所以函数的值域为 2 4 1 17 12 分 已知函数 bx ax xf 2 1 0 a是奇函数 并且函数 xf的图像经过点 1 3 1 求实数ba 的值 2 求函数 xf的值域 解题指导 1 第一问一般直接根据已知条件建立方程组解答 2 第二问一般利用基 本不等式解答 注意分类讨论的思想 也可以利用函数的单调性解答 当0 x时 22 1 22 1 2 x x x x当且仅当 1 2 x x 即 2 2 x时取等号 10分 当0 x时 22 1 2 22 1 22 1 2 x x x x x x 当且仅当 1 2 x x 即 2 2 x时取等号 13分 综上可知函数 xf的值域为 2222 12分 18 12 分 如图所示 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形 用心 爱心 专心5 花坛AMPN 要求B点在AM上 D点在AN上 且对角线MN过C点 已知AB 3 米 AD 2 米 1 要使矩形AMPN的面积大于 32 平方米 则DN的长应在什么 范围内 2 当DN的长为多少时 矩形花坛AMPN的面积最小 并求出最小值 解题指导 1 一般先求出矩形的面积 再解不等式 2 一般利用函数的思想解答 先建立函数的模型 再利用基本不等式解答 解析 1 设DN的长为x x 0 米 则AN x 2 米 AM SAMPN AN AM DN AN DC AM 3 x 2 x 3 x 2 2 x 由SAMPN 32 得 32 又x 0 得 3x2 20 x 12 0 解得 0 x6 3 x 2 2 x 2 3 即DN长的取值范围是 6 0 2 3 2 矩形花坛AMPN的面积为 y 3x 12 2 12 24 当且仅当 3x 即 3 x 2 2 x 3x2 12x 12 x 12 x 3x 12 x 12 x x 2 时 矩形花坛AMPN的面积取得最小值 24 故DN的长为 2 米时 矩形AMPN的面积最小 最小值为 24 平方米 19 13 分 定义在 R 上的单调函数 f x 满足 f 3 log23 且对任意 x y R 都有 f x y f x f y 1 求证 f x 为奇函数 2 若 f k 3 x f 3 x 9 x 2 0 对任意 x R 恒成立 求实数 k 的取值范围 解题指导 1 第一问 对于抽象函数的奇偶性的证明 也是通过复赋值法利用奇偶性 的定义解答 2 第二问 一般先利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化为具体的函 数不等式再解答 解析 1 证明 f x y f x f y x y R 令 x y 0 代入 式 得 f 0 0 f 0 f 0 即 f 0 0 令 y x 代入 式 得 f x x f x f x 又 f 0 0 则有 0 f x f x 即 f x f x 对任意 x R 成立 所以 f x 是奇函数 2 解 f 3 log23 0 即 f 3 f 0 又 f x 在 R 上是单调函数 所以 f x 在 R 上是 增函数 又由 1 f x 是奇函数 f k 3 x f 3 x 9 x 2 f 3 x 9 x 2 k 3 x 3 x 9 x 2 3 2x 1 k 3 x 2 0 对任意 x R 成立 令 t 3 x 0 问题等价于 t 2 1 k t 2 0 对任意 t 0 恒成立 用心 爱心 专心6 R 恒成立 20 13 分 设函数 32 11 32 g xxaxbxc a bR 的图象经过原点 在其图象上一 点 P x y 处的切线的斜率记为 f x 1 若方程 f x 0 有两个实根分别为 2 和 4 求 f x的表达式 2 若 g x在区间 1 3 上是单调递减函数 求 22 ab 的最小值 解题指导 1 第一问 一般利用已知条件建立方程组解答 2 第二问一般利用线性 规划的知识和数形结合解答 解析 因为函数 g x的图象经过原点 所以0c 则 32 11 32 g xxaxbx 根据导数的几何意义知 2 f xg xxaxb 4 分 由已知 2 4 是方程 2 0 xaxb 的两个实数 由韦达定理 2 24 2 28 2 4 8 aa f xxx bb 6 分 xg在区间 1 3 上是单调减函数 所以在 1 3 区间上恒有 2 0f xg xxaxb 即 2 0f xxaxb 在 1 3 恒成立 这只需满足 1 0 3 0 f f 即可 也即 1 39 ab ab 10 分 而 22 ab 可视为平面区域 1 39 ab ab 内的点到原点距离的平方 其中点 2 3 距离原点最近 所以当 2 3 a b 时 22 ab 有最小值 13 13 分 21 13 分 设二次函数 2 f xmxnxt 的图像过原点 3 3 0 g xaxbxx f x g x的导函数为 fxgx 且 00 1 2ff 1 1gf 1 1 fg 1 求函数 f x g x的解析式 用心 爱心 专心7 2 求 xgxfxF 的极小值 3 是否存在实常数k和m 使得 mkxxf 和 mkxxg 若存在 求出k和 m的值 若不存在 说明理由 解题指导 1 第一问 一般利用方程组的思想分析解答 2 第二问 一般利用导数 研究函数的单调性 再求函数的最值 3 第三问 恒成立问题就是最值问题 一般先求 函数的最