江苏省扬州市2013-2014学年高二下学期期末调研测试数学文Word版含答案

2013 2014 学年度第二学期高二期末调研测试 数数 学学 文科 试 文科 试 题题 全卷满分全卷满分 160 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 2014 6 注意事项 1 答卷前 请考生务必将自己的学校 姓名 考试号等信息填写在答卷规定的地方 2 试题答案均写在答题卷相应位置 答在其它地方无效 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 请将答案填写在答题卷相应位置 分 请将答案填写在答题卷相应位置 1 设集合 集合 则 1 2 3 A 2 2 B AB 2 为虚数单位 复数 i 2 1 i 3 函数的定义域为 lg 1 f xx 4 是 函数为奇函数 的 条件 0 sin f xx 从 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 中选择适当的填写 5 函数在处的切线的斜率为 x ye 1x 6 若 tan 1 tan 4 则 sin2 7 点 A 2 2 关于直线 x y 1 0 的对称点的坐标为 A 8 函数的值域为 sincosf xxx 9 已知 33333333 223344 22 33 44 20142014 7726266363 mm nn 则 2 1n m 10 已知函数 2 1 1 x y x 的图象与函数 2y kx 的图象恰有两个交点 则实数k的取值范围是 11 已知函数是定义在上的单调增函数 且对于一切实数 x 不等式 f x 4 恒成立 则实数 b 的取值范围是 22 cos sin3 fxbfxb 12 设是的两个非空子集 如果存在存在一个从到的函数满足 TS RST xfy i ii 对任意 当时 恒有 SxxfT Sxx 21 21 xx 21 xfxf 那么称这两个集合 保序同构 现给出以下 4 对集合 1 1 SR T SN TN 13 810 SxxTxx 01 SxxTR 其中 保序同构 的集合对的对应的序号是 写出所有 保序同构 的集合对 的对应的序号 13 已知点 若分别以为弦作两外切的圆和圆 1 2 1 2 5 2 ABC AB BCMN 且两圆半径相等 则圆的半径为 14 若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有 3 个 x 2x axe 则实数的取值范围是 a 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 小题 计小题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 15 本小题满分 14 分 已知 命题 命aR 2 1 2 0 pxxa 题 2 220 qxR xaxa 若命题为真命题 求实数的取值范围 pa 若命题为真命题 命题为假命题 求实数的取值范围 pq pq a 16 本小题满分 14 分 已知函数 2cos 0 6 f xxxR 的最小正周期为10 求函数的对称轴方程 f x 设 0 2 56516 5 5 35617 ff 求cos 的值 17 本小题满分 14 分 已知函数 为实数 2 1f xaxbx a b0 axR 0 0 f xx F x f xx 若 且函数的值域为 求的表达式 1 0f f x 0 F x 设 且函数为偶函数 求证 0 0 0mnmna f x 0F mF n 18 本小题满分 16 分 如图 某市新体育公园的中心广场平面图如图所示 在 y 轴左侧的观光道曲线段是函 数 时的图象且最高点 B 1 4 sin 0 0 0 yAxA 4 0 x 在 y 轴右侧的曲线段是以 CO 为直径的半圆弧 试确定 A 和的值 现要在右侧的半圆中修建一条步行道 CDO 单位 米 在点 C 与半圆弧上的一点 D 之间设计为直线段 造价为 2 万元 米 从 D 到点 O 之间设计为沿半圆弧的弧形 造价为 1 万元 米 设 弧度 试用来表示修建步行道的造价预算 并求造价预算DCO 的最大值 注 只考虑步行道的长度 不考虑步行道的宽度 y O C 4 1 D B 4 x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 108642246810 N D A C B O M y x 19 本小题满分 16 分 如图 圆与坐标轴交于点 22 4O xy A B C 求与直线垂直的圆的切线方程 AC 设点是圆上任意一点 不在坐标轴上 直线M 交轴于点 直线交直线于点 CMxDBMACN 若点坐标为 求弦的长 D 2 3 0 CM 求证 为定值 2 NDMB kk 20 本小题满分 16 分 已知函数 函数 2 f xaxbx a bR lng xx 当时 函数的图象与函数的图象有公共点 求实数的最大值 0 a xf xgb 当时 试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数 0b xf xg 函数的图象能否恒在函数的图象的上方 若能 求出的取值范围 xf ybg x a b 若不能 请说明理由 2014 年 6 月高二期末调研测试 文文 科科 数数 学学 试试 题题 参参 考考 答答 案案 一 填空题 一 填空题 1 2 3 4 充分不必要 2 1 i 1 5 e 6 1 2 7 3 1 8 2 2 9 10 0 1 1 4 11 12 2014 1 2 1 2 13 14 10 4 16 e e 二 解答题 二 解答题 15 因为命题 2 1 2 0 pxxa 令 2 f xxa 根据题意 只要 1 2 x 时 min 0f x 即可 4 分 也就是101aa 7 分 由 可知 当命题 p 为真命题时 1a 命题 q 为真命题时 解得 11 分 2 44 2 0aa 21aa 或 因为命题为真命题 命题为假命题 所以命题 p 与命题 q 一真一假 pq pq 当命题 p 为真 命题 q 为假时 1 21 21 a a a 当命题 p 为假 命题 q 为真时 1 1 21 a a aa 或 综上 或 14 分1a 21a 16 由条件可知 21 10 5 T 4 分 则由为所求对称轴方程 7 分 15 5 566 xkxkkZ 56334 5 cos sin cos 352555 f 因为 所以 56334 5 cos sin cos 352555 f 0 2 516815 5 cos sin 6171717 f 因为 所以 516815 5 cos sin 6171717 f 11 分 0 2 4831513 cos coscossinsin 51751785 14 分 17 由得 由值域为得 4 1 0f 10ab f x 0 2 0 40 a ba 分 7 2 4 1 02 1bbba 2 1 f xx 2 2 1 0 1 0 xx F x xx 分 因为偶函数 又 所以 11 2 1f xax 0a 2 2 1 0 1 0 axx F x axx 分 因为 不妨设 则 又 所以 0mn 0m 0n 0mn 0mn 则 14 2222 11 0F mF namana mn 0F mF n 分 18 因为最高点 B 1 4 所以 A 4 1 4 312 4 T T 因为 5 分 2 12 6 T 代入点 B 1 4 44sin 1 sin 1 66 又 8 分 2 0 3 由 可知 得点 C即 2 4sin 4 0 63 yxx 0 2 3 2 3CO 取 CO 中点 F 连结 DF 因为弧 CD 为半圆弧 所以 2 90DFOCDO 即 则圆弧段造价预算为万元 A 232 3DO A DO2 3 中 则直线段 CD 造价预算为万元 Rt CDO 2 3cosCD 4 3cos 所以步行道造价预算 13 4 3cos2 3g 0 2 分 由得当时 4 3 sin 2 32 3 1 2sin g x 6 0g 当时 即在上单调递增 0 6 0g x g 0 6 1 B E 2 y O C 4 D x F 当时 即在上单调递减 6 2 0g x g 6 2 所以在时取极大值 也即造价预算最大值为 万元 16 g 6 3 6 3 分 19 2 0 2 0 0 2 ABC 直线 20AC xy 2 分 设l 0 xyb 22 2 11 b 则2 2b 所以l 2 20 xy 5 分 CM 32 30 xy 圆心到直线CM的距离 22 2 3 3 1 3 d 所以弦CM的长为 22 22Rd 或由等边三角形亦可 9COM 分 解法一 设直线CM的方程为 2 ykxk 存在 0 1 kk 则 2 0 D k 由 22 2 4 ykx xy 得 22 1 40kxkx 所以0 x 或 2 4 1 k x k 将 2 4 1 k x k 代入直线CM 得 2 2 22 1 k y k 即 2 22 422 11 kk M kk 12 分 则 1 1 BM k k k BM 1 2 1 k yx k 20 1 2 1 AC BM lxy k lyx k 2 22 Nkk 得 1 ND k k k 所以 21 21 11 NDMB kk kk kk 为定值 16 分 解法二 设 则 直线 00 M xy 22 0000 2 0 4xxxy 0 0 2 2 CM y lyx x 则 直线 又 0 0 2 0 2 x D y 0 0 2 MB y k x 0 0 2 2 BM y lyx x 2 AC lyx 与交点 ACBM 000 0000 4224 22 xyy N xyxy 0 2 0000 22 000 00000 000 4 242 2422 244 22 ND y xyyy k xxy xx yyy yxy 将 代入得 13 22 00 4xy 0 00 2 2 ND y k xy 分 所以 2 0000000 2 00000000 2 2 248 2 22424 NDMB yyx yyxy kk xyxxxx yy 得为定值 16 22 0000000000 22 0000000000 248248 21 4424842 NDMB x yyxyx yyxy kk yxx yyyxx yy 分 20 bxxfa 0 由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值 1b 分 设切点横坐标为 0 x 1 fxb g x x 即实数的最大值为 4 0 0 00 1 1 ln b xxeb e bxx b 1 b e 分 2 ln 0 0 x bxf xg xa x 即原题等价于直线与函数 2 ln x r x x 的图象的公共点的个数 5ya 分 43 2 ln1 2ln xxxx r x xx r x 在 0 e递增且 1 2 r x e r x在 e 递减且 1 0 2 r x e 时 无公共点 1 2 a e 时 有一个公共点 1 0 2 a e 时 有两个公共点 9 1 0 2 a e 分 函数的图象恒在函数的图象的上方 xf ybg x 即 f xbg x 在时恒成立 100 x 分 0a 时 f x图象开口向下 即 f xbg