广东省汕头市潮南区胪溪中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

2010 2011 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二级数学科 理科 试卷高二级数学科 理科 试卷 第 卷 选择题 共 40 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 集合 则 1 xxP 0 1 x xQ QP A B C D 空集 0 xx 1 xx 10 xxx或 2 椭圆的长轴长是短轴长的两倍 那么这个椭圆的离心率为 A 4 5 B 2 3 C 2 2 D 2 1 3 在 中 角的对边边长分别为 ABC A B C3 5 6abc 则的值为 coscoscosbcAcaBabC A 38 B 37 C 36 D 35 4 下列命题错误的是 命题 若 则中至少有一个为零 的否定是 若 则都不0 xyyx 0 xyyx 为零 对于命题 使得 则 均有pRx 01 2 xxp Rx 01 2 xx 命题 若 则方程有实根 的逆否命题为 若方程0 m0 2 mxx 无实根 则0 2 mxx0 m 是 的充分不必要条件1 x023 2 xx 5 如图 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示 12 3 则这个三棱柱的左视图的面积为 A B C D 8363812 6 如果直线交于 M N 两点 且 M N 关于直线041 22 mykxyxkxy与圆 对称 则不等式组 表示的平面区域的面积是 0 yx 0 0 01 y mykx ykx A B C 1D 2 4 1 2 1 7 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为 F 右顶点为 A 点 B 在椭圆上 且 BF x 轴 x2 a2 y2 b2 直线 AB 交 y 轴于点 P 若 2 则椭圆的离心率是 AP PB A B C D 3 2 2 2 1 3 1 2 8 数列前项和为 已知 且对任意正整数 都有 n an n S 1 1 3 a m n m nmn aaa 若恒成立则实数的最小值为 n Sa a A 2 B C D 3 2 2 3 1 2 第 卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 9 记等差数列的前项和为 若 则该数列的公差 n an n S20 4 42 SS d 10 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式 2009 如图 在坡度为的观礼台上 某一列座位15 与旗杆在同一个垂直于地面的平面上 在该列 的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别 为和 且第一排和最后一排的距离为 60 30 11 已知双曲线 的离心率 且它的一个顶点到C 22 22 10 0 xy ab ab 2e 较近焦点的距离为 1 则双曲线的方程为 C 12 已知是偶函数 定义域为 babxaxxf 3 2 2 1 aa 则 ba 13 如图 O 和 都经过 A B 两点 AC 是 的切线 O O 交 O 于点 C AD 是 O 的切线 交 于点 D 若 BC 2 O BD 6 则 AB 的长为 14 将全体正整数排成一个三角形数阵 第一排 最后一排 观礼台 旗杆 30 60 15 10 6 结束 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律 第行 从左向右的第 2 个数为 n2 n 三 解答题 本大题共 6 小题共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 要要 注意在规定区域内用黑色笔作答注意在规定区域内用黑色笔作答 15 本小题满分12分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a b 5 c 7 且 1 求角 C 的大小 2 求 ABC 的面积 2 7 2cos 2 sin4 2 C BA 16 本小题满分 12 分 某厂使用两种零件 A B 装配两种产品 P Q 该厂的生产能力是月产 P 产品最多有 2500 件 月产 Q 产品最多有 1200 件 而且组装一件 P 产品要 4 个 A 2 个 B 组装一件 Q 产品 要 6 个 A 8 个 B 该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个 B 零件最多 12000 个 已知 P 产品每件利润 1000 元 Q 产品每件 2000 元 欲使月利润最大 需要组装 P Q 产品各 多少件 最大利润多少万元 17 本小题满分 14 分 已知两点 点为坐标平面内的动点 满足 1 0 M 1 0 NP MNNPMN MP A 1 求动点的轨迹方程 P 2 若点是动点的轨迹上的一点 是轴上的一动点 试讨论直 4A tP 0 K mx 线与圆的位置关系 AK 22 2 4xy 18 本小题满分 14 分 如图 四棱锥 S ABCD 的底面是正方形 每条侧棱的长都是底面边长的倍 P 为侧2 棱 SD 上的点 求证 AC SD 若 SD 平面 PAC 求二面角 P AC D 的大小 在 的条件下 侧棱 SC 上是否存在一点 E 使得 BE 平面 PAC 若存在 求 SE EC 的值 若不存在 试说明理由 19 本小题满分 14 分 设a为实数 函数 2 2 f xxxaxa 1 当时 判断函数在的单调性并用定义证明 1 a xf 1 2 求 f x的最小值 20 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 1 11 3 2 2 n nn aaann N 求数列的通项公式及前项和 n an n S 令 求证 1 1 n nn b aa 1 12 22 n nn Tbbb n N 1 6 n T n N S C A D B P 2010 2011 学年度东山中学第一学期期末考试学年度东山中学第一学期期末考试 高二级数学科 理科 试卷参考答案高二级数学科 理科 试卷参考答案 一 选择题 ABDA BADD 二 填空题 9 3 10 11 30 2 2 1 3 y x 12 13 4 14 3 1 2 2 2 2 n nn 三 解答题 16 解 1 求角 C 的大小 A B C 180 由 1 分 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 C C C BA 得 3 分 2 7 1cos2 2 cos1 4 2 C C 整理 得 4 分 解得 5 分01cos4cos4 2 CC 2 1 cos C C 60 6 分 1800C 2 求 ABC 的面积 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC 即 7 a2 b2 2ab 7 分 8 分 25 3ab 9 分 abba3 7 2 10 分6 ab 12 分 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 CabS ABC 16 解 设分别生产 P Q 产品 x 件 y 件 则有 12000 25000 1200082 1400064 y x yx yx 依题意有 设利润 z 1000 x 2000y 1000 x 2y 5 分 y x 2500 1200 4x 6y 14000 2x 8y 12000 A 2000 1000 要使利润最大 只需求 z 的最大值 作出可行域如图示 阴影部分及边界 作出直线l 1000 x 2y 0 即x 2y 0 8 分 由于向上平移平移直线 l 时 z 的值增大 所以在点 A 处 z 取得最大值 由解得 即 A 2000 1000 10 分 60004 700032 yx yx 1000 2000 y x 因此 此时最大利润zmax 1000 x 2y 4000000 400 万元 11 分 答 要使月利润最大 需要组装 P Q 产品 2000 件 1000 件 此时最大利润为 400 万元 12 分 17 本小题满分 14 分 1 解 解 设 则 P x y 2 0 MN 2 分 1 NPxy 1 MPxy 由 MNNPMN MP 得 4 分 22 2 1 2 1 xyx 化简得 2 4yx 所以动点的轨迹方程为 5 分P 2 4yx 2 解 解 由在轨迹上 则 解得 即 6 4A t 2 4yx 2 44t 4t 4 4A 分 当时 直线的方程为 此时直线与圆相4m AK4x AK 22 2 4xy 离 7 分 当时 直线的方程为 4m AK 4 4 yxm m 即 8 分4 4 40 xmym 圆的圆心到直线的距离 22 2 4xy 0 2 AK 2 28 16 4 m d m 令 解得 2 28 2 16 4 m d m 1m 令 解得 2 28 2 16 4 m d m 1m 令 解得 2 28 2 16 4 m d m 1m 综上所述 当时 直线与圆相交 1m AK 22 2 4xy 当时 直线与圆相切 1m AK 22 2 4xy 当时 直线与圆相离 14 分1m AK 22 2 4xy 解法二 连 设交于于 由题意知 BDACBDOSOABCD 平面 以 O 为坐标原点 分别为轴 轴 轴正方向 OBOC OS xyz 建立坐标系如图 1 分Oxyz 设底面边长为 则高 a 6 2 SOa 于是 62 0 0 0 0 22 Sa Da 2 0 0 2 Ca 2 0 0 2 OCa 26 0 22 SDaa 故 从而 3 分0OC SD OCSD ACSD 1 19 14 分 解 1 当 时 1 a1 x 1 分 1 1 2 2 xxxxf123 1 2 222 xxxx 函数在上单调递增 xf 1 设 21 1xx 21 xfxf123 1 2 1 xx 123 2 2 2 xx 4 分 2 3 2121 xxxx 21 xx 0 21 xx 21 1xx 得2 21 xx02 3 21 xx 函数在上单调递增 6 分 0 21 xfxf xf 1 2 当时 7 分 xa 22 32 f xxaxa 9 分 2 2 min 02 0 2 0 0 3 3 f a aaa f x a a fa a 当时 10 分 xa 22 2 f xxaxa 12 分 2 min 2 02 0 0 2 0 fa aaa f x f a a aa 综上 14 分 2 2 min 2 0 2 0 3 aa f x a a 20 解 1 解法一 1 1 22 n nn aan 当时 2n 12132121 nnnnn aaaaaaaaaa 221 1 2 32222221 1 2 n nnn 检验知当时 结论也成立 故 51n 21 n n a n N 分 7 211 2 1 2 2222 22 1 2 n nnn n Snnn n N 分 解法二 3 1 1 22 n nn aan 1 1 22 nn nn aa 2n 分 数列是首项为 公差为的等差数列 2 n a 1 21a 0 521 n n a 21 n n a n N 分 7 211 2 1 2 2222 22 1 2 n nnn n Snnn n N 分 解法三 1 1 22 n nn aan 1 1 11 22 22 nn nn aa 1 1 2 1 1 1 22 2 nn nn aa n 分 数列是首项与公比均为的等比数列 1 1 1 10 2