福建东侨经济开发区中学七年级数学下册《四边形》教案

1 福建东侨经济开发区中学七年级数学下册福建东侨经济开发区中学七年级数学下册 四边形四边形 教案教案 课题设计教师 教学目 标 知知识识与与技技能能 回顾本单元知识 领会四边形以及特殊四边形的概念性质判定 以及三角形中 位线定理 发展合情推理能力 过过程程与与方方法法 经历四边形基本性质 常见判定方法的复习交流过程 使学生学会合乎逻辑地 思考 建立知识体系 获得一定的技能基础 情情感感态态度度与与价价值值观观 让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的 感知和体验几何图形的现 实意义 体验二维空间相互转换关系 重点 重点 理解和掌握几种常见特殊四边形的性质判定 教材分 析 难点 难点 发展合情推理和初步的演绎推理能力 关键 运用观察比较归纳类比即通过合情推理提出猜想 再通过演 绎推理证明 教学方 法 合作交流探究归纳 教具 教师准备 投影 仪 制作投影 片 学生准备 写一份单元小 结 课时 教学补 充 2 教 学 过 程 简 记 教教学学过过程程 一一回回顾顾交交流流 系系统统跃跃进进 显示投影片 知识结构图 知识结构 活动方略 教师活动 操作投影仪 指导学生以知识结构为主线 系统复习 1 概念 2 性质 3 判定 4 其他性质 然后组织学生分成四人小 组交流自己的小结 学生活动 首先参与教师的回顾 然后分成四人小组进行交流 最后进行小组汇报 弄清本单元的知识体系 设计意图采用师生互动 发挥学生主动复习的意识 提高知识层面 二二分分类类学学习习 优优化化思思维维 重点精析 1 四边形的内角和外角和都是360 这两个定理点四边形的角 度计算和四边形的推理证明的基础 2 任意多边形问题 常设法应用三角形的知识去解决 课堂演练 投影显示 演练题 如图 已知四边形ABCD 中 AB 3 BC 4 CD 13 AD 12 B 90 求四边形 ABCD 的面积 S 3 思路点拨 把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的 图形 如 矩形 平行四边形等 本题由B 90 启发 连接 AC 这样 把问题归结到 Rt 中 应用勾股定理以及逆定理解决 因为 AC2 AB2 BC2 9 16 25 AC 5 又 AD2 AC2 CD2 DAC Rt S SABC SDAC AB BC AD AC 36 学生活动 先独立完成演练题 然后再踊跃上台演示 并归纳小结知 识点 和 解题方法 教师活动 关注学生的思维 请一些学生上台演示 然后与学生一起 纠正 重点精析 1 平行四边形是一类特殊的四边形 它包括了矩形菱形正方形 平 行四边形是中心对称图形 以后再学 2 平 行四边形主要性质 对边相等 对角相等 对边平行 对 角线互相平分 3 平行四边形性质是证明或计算的基础 如 应用边的性质 对边 平行 对边相等 可以求解 证 边长周长对角线长以及平行等问题 应用角的性质 对角相等邻角互补 可以求解 证 角的问题 应用对 角线性质 对角线互相平分 可证明两个三角形全等 再通过三角形全 等研究角或线段之间的关系 4 由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系 特别地 还可以知道平行线间的距离处处相等 5 平行四边形判定的题目 应根据不同条件 灵活选用 证明 中不论选用什么方法 都离不开线段的平行相等 直角的相等关系 课堂演练 投影显示 演练题 已知 如图 EF 为 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的两点 AE CF 求证 BE DF 用两种证法 思路点拨 证法1 运用 ABCD 的性质证明 ABECDF 的条件 从而 证出 BE DF 证法 2 连结 DEBFBD 设 BD 与 AC 相交于 O 去证明四边 形 BFDE 是平行四边形即可 学生活动 先独立完成演练题 然后以此为素材进行思维归纳交流 5 教师活动 操作投影仪 显示演练题 巡视引导学生进行演练 关注 学困生 请部分学生上台演练 然后纠正 评析 在有关特殊四边形的问题中 通常转化为三角形或直接运用特 殊四边形自身性质来解决 思路不唯一 但应选择较好的方法 重点精析 名 称 定 义 性 质判定 面积 平 行 四 边 形 两组对 边分别 平行的 四边形 叫做平 行四边 形 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 是 中心对称图形 定义 两组对边分别相 等的四边形 一组对边 平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四 边形 对角线互相平分 的四边形 S ah a 为 一边长 h 为这条边 上的高 矩 形 有一个 角是直 角的平 行四边 形叫做 矩形 除具有平行四边形的 性质外 还有 四个 角都是直角 对角线 相等 既是中心对称 图形又是轴对称图形 有三个角是直角的四边 形是矩形 对角线相等 的平行四边形是矩形 定义 S ab a 为 一边长 b 为另一边 长 三 等腰梯形的性质和判定 1 等腰梯形的性质和判定 2 梯形中常需要作的辅助线有哪些 3 给出四个特征 1 两条对角线相等 2 任一组对角互补 3 任一组邻角互补 4 是轴对称图形但不是中心对称图形 其中属于矩形和等 腰梯形共同具有的特征的共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 填空 1 已知梯形 ABCD 中 AD BC A B C 4 1 2 则 D 2 在梯形ABCD中 AD BC A 90 若BD BC DC 10 则此梯形的面积为 3 如果直角梯形的上底为 5 高为 4 下底与 一腰的夹角为 45 那么该梯形的面积为 6 A B D C E 4 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DE BC 8 AB 6 AD 5 则 CDE 周长 小结 四边形的概念是建四边形的概念是建四边形的概念是建立三角形的基础上 是知识的扩展与深化 研究它的性质 立三角形的基础上 是知识的扩展与深化 研究它的性质 立三角形的基础上 是知识的扩展与深化 研究它的性质 常常是将常常是将常常是将四边形四边形四边形 转化成若干三角形转化成若干三角形转化成若干三角形 即三角形奠基法即三角形奠基法即三角形奠基法 通过三角形的性质来研究 或者是运用 通过三角形的性质来研究 或者是运用 通过三角形的性质来研究 或者是运用 作辅助线将四边作辅助线将四边作辅助线将四边 形转化成三角形和平行四边形来讨论 至于矩形 菱形 正方形的性质是在平形转化成三角形和平行四边形来讨论 至于矩形 菱形 正方形的性质是在平形转化成三角形和平行四边形来讨论 至于矩形 菱形 正方形的性质是在平 行四边形的基础行四边形的基础行四边形的基础 上扩充的 它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条上扩充的 它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条上扩充的 它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条 件 平行四边形的有关定理是证明两线段相等 两角相等 两直线平行或垂直件 平行四边形的有关定理是证明两线段相等 两角相等 两直线平行或垂直件 平行四边形的有关定理是证明两线段相等 两角相等 两直线平行或垂直 的重要依据 的重要依据 的重要依据 板书设 计 7 教学反 思 四边形复习练习 班级 姓名 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 平行四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O 如图 则图中全等三角形的对数为 A 2B 3C 4D 5 2 下列图形中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A 平行四边形B 矩形 C 菱形D 正三角形 3 在等腰梯形中 下列结论错误的是 A 两条对角线相等 B 上底中点到下底两端点的距离相等 C 相邻的两个角相等 D 过上 下底中点的直线是它的对称轴 4 已知一个多边形的内角和等于它的外角和 则这个多边形是 A 三角形B 四边形 C 五边形D 六边形 5 如图 在矩形ABCD中 横向阴影部分是矩形 另一阴影部分是平行四边形 依照图中标注的数 8 据 计算图中空白部分的面积 其面积是 A bc ab ac c2B ab bc ac c2 C a2 ab bc acD b2 bc a2 ab 6 菱形的边长为 5 一条对角线长为 8 另一条对角线长为 A 4B 6C 8D 10 7 如图 周长为 68 的矩形ABCD被分成了 7 个全等的矩形 则矩形ABCD的面积为 A 98B 196C 280D 284 8 在正方形ABCD中 点E是BC边的中点 若DE 5 则四边形ABED的面积为 A 10B 15C 20D 25 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 9 一个正多边形的内角和为 720 则这个正多边形的每一个内角等于 10 用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是 11 平行四边形的一边长为 8 一条对角线长为 6 则另一对角线a的长应为 12 在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E 使EC AC 连结AE交CD于F 那么 AFC等于 若AB 2 那么 ACE的面积为 13 矩形的面积为 12 cm2 一条边长为 3 cm 则矩形的对角线长为 14 菱形的周长为 40 cm 两个相邻内角的度数的比为 1 2 则菱形的面积为 15 如下图 梯形ABCD中 AB CD AD BC DC A 45 DE AB于E 且DE 1 那么梯形ABCD的 周长为 面积为 16 如下图 在梯形ABCD中 AD BC ABC 90 BCD为正三角形 BC 8 cm 则梯形ABCD的面 积等于 三 解答题 17 22 题每题 6 分 23 24 小题每题 8 分 共 52 分 17 在 ABCD中 E F是对角线AC上两点 且AE CF 四边形DEBF是平行四边形吗 请说明理由 9 18 M为 ABCD的边AD的中点 且MB MC 你能说明 ABCD一定为矩形吗 写出你的说明过程 19 在正方形ABCD中 分别过A C两点作l1 l2 作BM l2于M DN l2于N 直线MB ND分别交 l1于G P 那么四边形PGMN也是正方形 请你说明理由 20 如图 四边形ABCD为矩形 四边形ABDE为等腰梯形 AE BD 那么 BED与 BCD全等吗 为 什么 21 矩形ABCD的对角线相交于点O DE AC CE DB DE CE交于E 那么四边形DOCE是菱形 请 你写出说明过程 22 如图 正方形ABCD的对角线相交于点O 点O是正方形A B C O的一个顶点 如果两个